以前的解方程（重新认识方程）

啃读课题4

再次建议淡化“含有未知数的等式叫方程”

上一节谈到教材中“用字母表示数”的教学存在弊端，这一节张教授对教材中方程的定义“含有未知数的等式，称为方程”，产生了质疑：教学中已将“特定的未知数”等同于“字母”，即“含有字母的等式，称为方程”，但像x=1，a b=b a，s=ah，s=vt等含有字母的等式是“方程”吗？

01 什么是方程？

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在教学这一节时，我也曾纠结“x=1是不是方程”，从方程的定义来看，这个式子满足“含有未知数x”和“有等号是一个等式”，那么x=1就是方程。但是x=1只是符合方程的外在表现形式（含有未知数的等式），但它不符合方程的本质，要“求”未知数，方程的作用是解决问题。x=1没有体现方程的本质，偏离了概念的本质。因此x=1不是方程。

也就是说，在理解概念时不能只看它表面的形式，还要看概念的本质，不要偏离了数学的本质瞎折腾。早在1993年，西南大学著名数学家陈重穆教授等就指出：“含有未知数的等式叫方程”这样的定义要淡化，不要记，无须背，更不要考。关键是要理解方程思想的本质以及它的价值和意义。张教授还给出了方程的替代性定义：方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。这个定义就提出了方程概念的核心价值，是要“求”未知数，体现方程的建模思想；还告诉我们方程是一种关系，一种模型，其特征是“等式”，这种等式关系把未知数和已知数联系起来，运用已知数的运算得出未知数的程序。

作为一线教师，在上课的时候可能更多的是教会学生知道什么是方程，怎么解方程，运用方程怎样去解题，掌握了一些技巧等，而忽视了引导学生理解方程思想的本质以及它的价值和意义。

02 什么是方程的思想？

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初学方程时，学生会说:“这么简单的解决问题，列式计算很快就求出来了，为什么还要用列方程来求解？”最关键的是——

如：小明走了5千米，用了2时，问速度是多少？

算术方法是：速度=5÷2。

列方程应是：解：设速度为x千米/时,则2x=5。很多孩子列出来的方程却是x=5÷2这样的等式。

将方程与算术的方法混淆，从某种意义上也体现了方程定义的弊端。其实，方程与算术的方法有着本质的不同，解题的思维路线往往是相反的。算术的方法是按照条件一步一步的列式求解；而方程的方法是找等量关系，通过字母代表数，把未知数当作已知数，建立等式关系，然后求解。张教授打了一个比方：如果将要求的答案比喻为河对岸的一块宝石，那么算术方法好像摸着石头过河，从我们知道的岸边开始，一步一步摸索着接近对岸的未知目标；而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数(建立了一种关系)，然后利用这根绳子(关系)慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。两者的思维方向相反，但是结果相同。

因此，方程的思想重在找关系，它蕴含在方程知识的形成、发展与应用的过程中，需要求学生通过多次反复思考与长时间的积累。题目中的关系越复杂，用算术方法不易解决时，方程的思想就越能在关系中体现其有优越性。

如：在教学“一个球，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有几块？”

先让学生用算术方法列式解答，学生解答中出现了这样的错误：①20÷2-4，②20÷2 4 ③（20-4）÷2，这时可引导学生分析“白色皮比黑色皮的2倍少4块”关键条件，找出等量关系：白色皮=黑色皮的2倍 -少的4块，推导出“黑色皮的2倍=白色皮 少的4块”或“黑色皮的2倍-白色皮少的4块”的等量关系。此时对应等量关系列方程，让学生感受到用未知数当成已知数参与列等式很容易正确地找到数量关系，减少了解决问题中的思维困难。

03 小学方程教学存在的问题

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为什么小学生学了方程却并不喜欢用方程解题呢？正如任敏龙老师谈到的小学方程教学存在两个问题：一是学了方程没有用；二是学了方程不够用。之所以说“方程没有用”，表现在课本上方程问题比较简单，而且列方程的要求还多——需要写“解”和“设”，还有算出答案后不能写单位等；之所以说“方程不够用”，体现在问题难了不会列方程，有时列出方程还不会解方程，小学生解方程时运用等式的性质，两边同乘、同除、同加、同减，算得很糟心。

因此，2022年的新课标将方程从小学教材里删除了，如巩子坤教授所言，把有理数的认识和运算放到小学里，小学讲有理数的运算，到了中学，一开始就讲一元一次方程，讲字母表示数，移项等运算方法。当然，无论教材如何编排，只有老师真正的领会了数学知识背后蕴含的思想方法，才能更好的通过教学渗透数学思想，发展学生的核心素养。