近代哲学还有本体论吗（哲学中的虚构主义）

数学虚构主义（以下简称虚构主义）最好被认为是对数学柏拉图主义的反应柏拉图主义认为（a）存在抽象的数学对象（即非时空数学对象），并且（b）我们的数学句子和理论提供了对这些对象的真实描述因此，例如，在柏拉图主义的观点中，句子“3 is prime”提供了对某个对象的直接描述——即数字 3——就像句子“Mars is red”提供对火星的描述一样. 但是，尽管火星是一个物理对象，但数字 3（根据柏拉图主义）是一个抽象的目的柏拉图主义者告诉我们，抽象对象完全是非物质的、非精神的、非空间的、非时间的和非因果关系的因此，在这个观点上，数字3独立于我们和我们的思想而存在，但它不存在于空间或时间中，它不是一个物理或心理对象，它不与其他对象发生因果关系这一观点得到了柏拉图、弗雷格 (1884, 1893–1903, 1919)、哥德尔 (1964) 以及他们的一些著作中的罗素 (1912) 和蒯因 (1948, 1951) 的认可，更不用说许多最近的哲学家了数学，例如，Putnam (1971)、Parsons (1971)、Steiner (1975)、Resnik (1997)、Shapiro (1997)、Hale (1987)、Wright (1983)、Katz (1998)、Zalta (1988)， Colyvan (2001)、McEvoy (2012) 和 Marcus (2015)，今天小编就来聊一聊关于近代哲学还有本体论吗?接下来我们就一起去研究一下吧!

近代哲学还有本体论吗

数学虚构主义（以下简称虚构主义）最好被认为是对数学柏拉图主义的反应。柏拉图主义认为（a）存在抽象的数学对象（即非时空数学对象），并且（b）我们的数学句子和理论提供了对这些对象的真实描述。因此，例如，在柏拉图主义的观点中，句子“3 is prime”提供了对某个对象的直接描述——即数字 3——就像句子“Mars is red”提供对火星的描述一样. 但是，尽管火星是一个物理对象，但数字 3（根据柏拉图主义）是一个抽象的目的。柏拉图主义者告诉我们，抽象对象完全是非物质的、非精神的、非空间的、非时间的和非因果关系的。因此，在这个观点上，数字3独立于我们和我们的思想而存在，但它不存在于空间或时间中，它不是一个物理或心理对象，它不与其他对象发生因果关系。这一观点得到了柏拉图、弗雷格 (1884, 1893–1903, 1919)、哥德尔 (1964) 以及他们的一些著作中的罗素 (1912) 和蒯因 (1948, 1951) 的认可，更不用说许多最近的哲学家了数学，例如，Putnam (1971)、Parsons (1971)、Steiner (1975)、Resnik (1997)、Shapiro (1997)、Hale (1987)、Wright (1983)、Katz (1998)、Zalta (1988)， Colyvan (2001)、McEvoy (2012) 和 Marcus (2015)。

另一方面，虚构主义是这样一种观点：(a) 我们的数学句子和理论确实声称是关于抽象的数学对象，正如柏拉图主义所暗示的那样，但是 (b) 没有抽象对象这样的东西，所以 (c)我们的数学理论是不正确的。因此，想法是像“3 是素数”这样的句子是错误的或不真实的，原因与说“牙仙子很慷慨”是错误的或不真实的原因相同——因为就像没有牙齿这样的人一样仙女，所以也没有数字 3 这样的东西。然而，重要的是要注意，尽管有这个名字，虚构主义的观点不必涉及任何关于数学和虚构之间的类比的非常强烈的主张。例如，这里并没有声称数学话语是一种虚构的话语。因此，小说家并不致力于数学和小说之间没有重要的类比这一论点。（我们将在下面的 2.4 节中回到这个问题。）最后，还应该在开头指出，虚构主义是数学唯名论，认为没有数学对象这样的东西。

虚构主义首先由 Field (1980, 1989, 1998, 2016) 提出。从那时起，Balaguer (1996a, 1998a, 2001, 2009), Rosen (2001), Yablo (2002a, 2002b, 2005), Leng (2005a, 2005b, 2010) 以几种不同的方式发展了这种观点和布埃诺 (2009)，尽管正如下面将要清楚的那样，人们可能会质疑布埃诺和亚布罗是否最好被解释为虚构主义者。其他支持或捍卫虚构主义（或虚构主义附近的观点）的人包括 Daly（2006 年）、Liggins（2010 年）、Contessa（2016 年）和 Plebani（2018 年）。最后，人们也可能将 Melia (2000) 解释为捍卫一种虚构主义观点，尽管他并没有真正致力于这一点。

值得注意的是，Hoffman (2004) 也赞同一种虚构主义的观点。然而，她的观点与上面定义的虚构主义观点非常不同，因为它不涉及对论文 (a) 的承诺。她按照 Kitcher (1984) 的路线重新解释数学，然后赞同这种重新解释的虚构主义观点；即，她坚持认为，一旦以这种方式重新解释数学，它的单数术语就无法指代，并且它的句子也不是真的。（不清楚这种观点与 Kitcher 的观点有多大不同；人们可能会将 Kitcher 解释为赞同一种非常相似的观点。）无论如何，重要的是要注意霍夫曼对论文 (a) 的拒绝使她的观点与更标准的观点完全不同虚构主义观点。正如下面将要清楚的那样，论文（a）是非常合理的，其合理性是柏拉图主义盛行的主要原因之一。因此，虚构主义的主要卖点之一——即上面定义的标准类型的虚构主义——是它将对论题（a）的接受与反柏拉图主义的本体论相结合。

还值得注意的是，Lear (1982) 和 Corkum (2012) 认为亚里士多德持有数学虚构主义的一个版本；但正如科库姆所指出的，亚里士多德不太可能持有上述定义的虚构主义版本。

当人们第一次听到虚构主义假设时，可能会觉得有点疯狂。我们真的应该相信像“3 是质数”和“2 2 = 4”这样的句子是错误的吗？但是，当我们意识到替代方案是什么时，虚构主义的吸引力开始显现。通过仔细思考围绕数学话语解释的问题，虚构主义实际上似乎很有道理，事实上，它可能只是那里最不疯狂的观点。

第 1 节提供了可能被认为是虚构主义核心论点的表述。第 2 节讨论了对虚构主义的多种不同反对意见，以及多种不同版本的虚构主义。这两件事很自然地结合在一起，因为随着不同哲学家对虚构主义的各种反对意见所做出的反应，出现了不同版本的虚构主义。

• 1. 虚构主义的论据1.1 主要论点1.2 前提（1）和复述唯名论1.3 前提（2）和通货紧缩真理唯名论1.4 前提（4）与物理主义和心理主义1.5 前提（5）和柏拉图主义
• 2. 对虚构主义的反对和回应2.1 不可或缺性论证2.2 客观性2.3 革命主义与诠释学2.4 与小说的相似性2.5 接受与相信2.6 神秘的额外内容2.7 其他异议
• 3. 结论

虚构主义的主要论点基本上是通过试图消除虚构主义的所有替代品来进行的。论证可以这样写：

1. 像“4 is even”这样的数学句子应该按字面意思阅读；也就是说，它们应该被理解为“ F a ”形式，因此，它们应该被理解为对某些对象的性质做出直接的声明；例如，“4 是偶数”应该被理解为对数字 4 的性质做出直接的声明。但是
2. 如果像“4 is even”这样的句子应该从表面上看，而且如果它们是真的，那么肯定存在它们所涉及的那种类型的对象；例如，如果“4 是偶数”对数字 4 的性质做出了直接的断言，并且如果这句话字面上是真的，那么一定存在数字 4 这样的东西。因此，从（1）和（ 2），由此可知
3. 如果像“4 is even”这样的句子是真的，那么就有数学对象之类的东西。但
4. 如果有数学对象这样的东西，那么它们就是抽象对象，即非时空对象；例如，如果有像数字 4 这样的东西，那么它是一个抽象的对象，而不是一个物理或心理对象。但
5. 没有抽象对象之类的东西。因此，从 (4) 和 (5) 由模态 tollens，得出
6. 没有数学对象这样的东西。因此，从 (3) 和 (6) 由 modus tollens，得出
7. 像“4 is even”这样的句子不是真的（事实上，它们不是真的，因为小说家给出的原因，因此虚构主义是真的）。

这个论证中的三个推论都非常明显有效，所以唯一的问题是四个基本前提——（1）、（2）、（4）和（5）——是否为真。这个论点的建立方式的好处在于，这些前提中的每一个都应该摆脱虚构主义的不同选择。因此，（1）-（7）中的论证实际上是一个更长论证的外壳，其中包括支持基本前提的子论证，因此，反对虚构主义的各种替代方案。

鉴于此，我们可以说，有五个备选方案（或者，如果你宁愿五个类别的替代品），以虚构主义。那些拒绝（1）的人可以称为释义唯名论者；那些拒绝（2）的人可以被称为 通货紧缩真理的唯名论者；那些谁拒绝（4）或者是physicalists或心理学家; 拒绝（5）的人是柏拉图主义者。为了激发他们的观点，小说家需要提供反对所有这些观点的论据。

在这里，小说家工作中最简单的部分就是反对各种反柏拉图主义的观点。所有这些观点——释义唯名论、紧缩真理唯名论、物理主义和心理学——都可以被理解为（就像虚构主义一样）对柏拉图主义的反应。柏拉图主义是一个非常有吸引力的观点，因为它对数学实践和数学论述提供了极其自然和令人愉悦的说明。但尽管如此，许多哲学家并不认可柏拉图主义，因为他们无法接受它的本体论。换句话说，他们根本不相信有任何抽象对象之类的东西。正因为如此，在数学哲学中所做的大部分工作都致力于避免柏拉图主义。特别是，释义唯名论，紧缩真理唯名论，物理主义，和心理学都可以用这些术语来理解。他们都试图破坏柏拉图式的数学句子真值条件的观点。但是正如下面将要清楚的那样，所有这些观点都存在严重的问题。这就是虚构主义的用武之地：它承认柏拉图主义对数学句子的真值条件的看法，但仍然否认柏拉图主义者关于存在抽象对象的本体论论点。这使得虚构主义与其他反柏拉图主义的观点在一个重要方面有所不同。我们可以通过注意到柏拉图主义涉及两个不同的主题来理解这一点，一个是语义的，另一个是本体论的。语义命题是关于普通数学话语的真值条件的经验假设，本体论论题是关于抽象对象存在的深刻的形而上学假设。反柏拉图主义的每个版本都拒绝柏拉图主义者的本体论假设，所有非虚构的反柏拉图主义版本也拒绝语义命题。虚构主义是唯一不拒绝语义命题的反柏拉图主义观点。这就是为什么虚构主义看起来比其他版本的反柏拉图主义更有吸引力——因为柏拉图主义者的语义假设非常合理且动机良好。因此，拒绝这一假设的反柏拉图主义版本似乎令人难以置信且没有动机。虚构主义是唯一不拒绝语义命题的反柏拉图主义观点。这就是为什么虚构主义看起来比其他版本的反柏拉图主义更有吸引力——因为柏拉图主义者的语义假设非常合理且动机良好。因此，拒绝这一假设的反柏拉图主义版本似乎令人难以置信且没有动机。虚构主义是唯一不拒绝语义命题的反柏拉图主义观点。这就是为什么虚构主义看起来比其他版本的反柏拉图主义更有吸引力——因为柏拉图主义者的语义假设非常合理且动机良好。因此，拒绝这一假设的反柏拉图主义版本似乎令人难以置信且没有动机。

所以，再次，对于虚构主义参数的容易的部分（或在任何情况下，EASI ER的部分）由用于处所提供的参数（1），（2），和（4）-OR等价地，通过提供参数进行反对各种非虚构的反柏拉图主义版本，即释义唯名论、紧缩真理唯名论、物理主义和心理学。接下来的三个小节 (1.2-1.4) 讨论了这四种观点以及小说家可能会反对它们的一些论点。第 1.5 节涵盖了小说家论证中更困难的部分——即前提 (5) 以及小说家如何反驳柏拉图主义的问题。

释义唯名论认为，像“3 是素数”这样的普通数学句子不应该被解读为表面价值——或者更具体地说，它们不应该被解读为“ Fa ”的形式并对数学对象提出要求。这种观点有几个不同的版本。也许最著名的是if-thenism. 根据这种观点，“3 是素数”最好解释为表达一个有条件的声明，例如“如果有数字，那么 3 就是素数”，或者“必然地，如果有数字，那么 3 是素数”。（如果-那么主义的版本已经由 Putnam (1967a,b)、Horgan (1984)、Hellman (1989)、Dorr (2008) 和 Yablo (2017) 开发；此外，这种观点的前身得到了早期的认可。希尔伯特（见他的 1899 年和他在弗雷格 1980 年写给弗雷格的信）最后，Chihara (1990)、Yi (2002)、Hofweber (2005)、Rayo (2008, 2013) 和 Moltmann 认可了其他版本的释义唯名论（2013）；人们也可以这样解释库里（1951）和维特根斯坦（1956）。）

转述唯名论观点的问题非常简单：它们涉及关于极其难以置信的普通数学话语含义的经验假设。例如，与 if-thenism 相关，很难相信对数学话语的普通演讲者（普通数学家和普通民众）在说出“3 是质数”时所说的话的最佳解释是，如果有数字，那么 3 就是素数. 当人们说出这样的句子时，这似乎弄错了人们的实际意思。事实上，似乎可以在这里提出一个更一般的观点。有一个很好的解释原则是这样说的：我们应该从表​面上解释人们的话语，除非有证据表明他们有非字面解释的积极意图。鉴于这一点，并且鉴于（似乎很明显）普通人没有积极意图将他们的数学表达非字面解释——例如，表达条件命题——似乎我们应该从表​​面上解释我们的数学表达. 但这意味着我们应该接受前提（1）并拒绝释义唯名论。

释义唯名论者可能会试图通过否认他们致力于他们的释义符合普通数学家和普通人的意图的论点来回应这一论点。事实上，Chihara (1990, 2004) 和 Hellman (1998) 都提出过这种主张。但是转述唯名论者不能赞同这种立场，因为如果他们这样做，他们的观点将崩溃为一种虚构主义。如果释义唯名论者承认柏拉图主义者和虚构主义者关于真实的含义是正确的 数学话语——即实际数学家的话语——那么（因为他们也想坚持认为没有抽象对象这样的东西）他们将致力于声称实际数学家的话语是不真实的。因此，如果释义唯名论者不声称他们的释义捕捉了普通数学句子的实际含义，那么他们的观点就不会提供虚构主义的真正替代品。它将崩溃为虚构主义的一个版本。更具体地说，释义唯名论者只是一个虚构主义者，他认为我们应该改变我们的数学语言，或者我们的数学表达是什么意思；或者也许声称只是我们可以 如果我们愿意，可以改变我们的数学语言，而且这一事实为虚构主义者提供了一种回应某些反对意见的方式。

紧缩真理唯名论认为 (a) 正如柏拉图主义者和虚构主义者所坚持的那样，像“3 是素数”这样的普通数学句子应该从表面上看，即，作为“ F a ”的形式，因此作为对数学对象，并且（b）没有数学对象这样的东西，但是（c）我们的数学句子仍然是真的。这种观点得到了 Azzouni (1994, 2004, 2010) 和 Bueno (2005, 2009) 的认可。然而，应该指出的是，布埃诺在他的 (2009) 中称他的通缩真理唯名主义版本是虚构主义的版本. 这并不是因为他真的赞同在这篇文章中被称为虚构主义的观点；这是因为他使用的“虚构主义”一词与本文中使用的方式不同。但重要的是要注意 Bueno 的用法并没有什么不同；因为正如我们即将看到的，通货紧缩真理的唯名论和虚构主义（正如这里定义的那样）是相当相似的观点。（布埃诺的观点也不同于此处定义的虚构主义观点的第二个方面：他赞同不可知论关于抽象对象，而不是全面的反现实主义。但这种差异甚至不如第一个重要。如果我们在上述虚构主义的定义中重新表述（b）和（c），使它们与不可知论一致，那么关于虚构主义观点的其他内容几乎都不会改变。因此，虚构主义者可以选择对抽象对象是不可知论者还是反现实主义者，这个决定不会对他们的其他观点产生很大影响。事实上，正如在第 3 节中将变得清楚的那样，布埃诺的不可知论可能或多或少等同于某些虚构主义者的观点。）

在描述紧缩真理唯名论的问题之前，重要的是要注意该观点背后的核心主张是关于普通话语的经验假设。特别是，它是关于“真实”一词的含义或关于真理概念的声明。当紧缩真理唯名论者说，例如，即使没有像数字 3 这样的东西，“3 是素数”也可能是真的，他们是在对普通的真理概念做出声明。他们说，这一概念应用在某些情况下，大多数的美国柏拉图主义者和fictionalists和几乎所有的人，认为它 并不适用。如果通缩真理唯名试图否认他们正在一个要求对普通 真理的概念，那么他们的观点就会崩溃成一个虚构的版本。因为他们同意虚构主义者的观点，即“3 是主要的”声称是关于某个抽象对象，并且由于他们也同意不存在抽象对象这样的东西，因此，如果他们赞同标准的真理观，即，根据柏拉图主义-虚构主义的观点，除非“ a ”指代一个实际存在的对象，否则“ F a ”形式的句子不可能为真——那么他们将不得不承认“3是素数”是不真实的。现在，他们可能会继续争辩说这些句子是真的* ——在这种情况下，“ F a ”形式的句子可以是真的*，即使没有这样的事情一个-但是，当然，fictionalists会同意这一点。因此，如果要真正将通缩真理唯名论与虚构主义区分开来，它就必须涉及关于“真”这个普通词的含义的论文；特别是，声明必须是“ F a ”形式的句子在术语的普通意义上可以是真的，即使单数术语“ a ”不指任何实际存在的对象。

鉴于此，大多数虚构主义者可能会说通缩真理唯名论的问题在于它在经验上是不可信的。换句话说，反对意见是紧缩真理的唯名论在我们对“真”的意义的直觉面前表现得很糟糕。这种说法似乎有一定的道理。例如，从直觉上看，除非真的存在像火星这样的东西，否则“火星是一颗行星”这句话不可能是真的。而且，直觉上，“火星是一颗行星，但它不存在”这句话似乎是矛盾的，这种直觉似乎与通货紧缩真理的唯名论不相容。如果这是正确的——如果紧缩真理的语义命题与我们的语义直觉背道而驰——那么这就为认为它是错误的提供了强有力的证据。

但是紧缩真理唯名论还有第二个问题：它应该为我们提供一种避免柏拉图主义的方法，但实际上并没有。从表面上看，通缩真理的唯名论似乎确实提供了一种避免柏拉图主义的方法，因为柏拉图主义的论证似乎依赖于上述前提（2）——也就是说，它似乎依赖于反通缩真理的主张如果像“4是偶数”这样的句子应该按字面意思读，即，形式为“ F a”'，如果这些句子字面上是真的，那么我们致力于相信它们所涉及的对象，例如数字 4。但事实上，柏拉图主义者可以制定他们的论点，使其不依赖于此反通缩的真相前提。为了说明这一点，让我们首先引入两个新的艺术术语—— “真1 ”和“真2 ”——并规定“真1 ”被视为表达柏拉图主义-虚构主义的真理概念，因此 除非“ a ”指代实际存在的对象，否则“ F a ”形式的句子不能为真1，而“真2 ”表达了真理的紧缩概念，因此形式为“的句子”F a ' 可以为真2即使 ' a ' 不引用任何实际存在的对象。鉴于此，柏拉图主义者可以说以下内容：

我们只是不在乎普通英语中使用的“真”这个词是表达真理1还是真理2（或者它是否模棱两可，有时表达一个概念，有时表达另一个概念）。我们承认，柏拉图主义论证的标准表述涉及到诸如“3 是素数”之类的普通数学句子是真的这样的主张。但是我们也可以很容易地将我们的论点建立在这样的句子是真的1 的基础上。这样做，我们不会以任何方式削弱我们的论点。对于我们用来激发数学真理的论证——最值得注意的是，下面讨论的 Quine-Putnam 必不可少的论证——已经是真理的论证1的数学。这应该不足为奇。因为当我们说像 '3 is prime' 这样的普通数学句子是真的时，我们的 意思是它们是真的1；所以，当然，我们为数学真理给出的论证已经被认为是数学真理1的论证。

考虑到柏拉图主义者可以这样进行下去，紧缩真理语义命题是否正确的问题——即英语单词“true”是否表达了真理1或真理2的概念——似乎只是一个红鲱鱼。真正的问题是柏拉图主义者是否 对数学真理1有任何好的论据（当然，反柏拉图主义者是否对真理有任何好的论据1数学）。换句话说，如果我们假设前提 (1) 和 (4) 是真的，所以我们必须将我们的数学主张解读为关于（或至少声称是关于）抽象对象，那么真正的问题是是否存在在柏拉图主义和虚构主义之间做出选择的任何充分理由。

1.4 前提（4）与物理主义和心理主义

物理主义认为我们的数学语句和理论是关于普通物理对象的。John Stuart Mill (1843) 发展了这种观点。在他看来，数学只是一门非常笼统的自然科学。因此，例如，根据 Mill 的说法，句子“2 3 = 5”不是关于抽象对象（数字 2、3 和 5）的断言；相反，它是关于成堆的物理对象的声明（特别是，它告诉我们，如果我们将一堆两个对象和一堆三个对象推到一起，我们将得到一堆五个对象。（Phillip Kitcher（1984））和早期的佩内洛普·马迪（Penelope Maddy，1990）也赞同“物理主义倾向”的观点，但最终，两者都没有被合理地解释为落入这一阵营。马迪的早期观点最好被认为是一种非传统的柏拉图主义，因为按照这个观点，数学是关于存在于空间和时间中的非物理对象；而 Kitcher 的观点最好被认为是一种改述唯名论，因为在他看来，数学话语并不是关于任何实际存在的对象。）

物理主义的数学观点存在许多问题。仅提及其中一个问题，物理主义似乎完全无法解释我们在数学中发现的关于无穷大的各种主张。例如，集合论的一个定理是，有无穷多个超限基数，它们不断地变得越来越大，没有尽头。因此，集合论致力于无限集的存在，这些无限集是如此巨大，以至于它们只是使花园变种无限集相形见绌，就像所有自然数的集合一样。没有合理的方法可以将这种关于巨大无限集的讨论解释为关于物理对象。

心理学主义认为数学句子和理论是关于心理对象的。这种观点的最常见版本可能认为数字就像我们头脑中的想法一样，像“3 是质数”这样的普通数学句子提供了对这些想法的描述。这种观点在上世纪19是普遍日世纪; 它得到了例如早期胡塞尔（1891）以及直觉主义者布劳威尔（1912、1948）和海廷（1956）的认可。但是弗雷格 (1884, 1893–1903) 提供了大量反对这种观点的论据，并基本上将其掩埋。在这里只给出一个论点，心理学主义似乎与物理主义一样无法处理数学中的巨大无穷。正如刚才看到的，标准集合论意味着实际上存在着巨大的无限数学对象。但令人难以置信的是，我们脑子里有那么多想法。的确，很明显，我们头脑中的想法是有限的。因此，坚持认为集合论的主张是由心理对象实现的，这是不合理的。

作为回应，有人可能会声称，即使我们头脑中没有无限多的想法，我们的头脑中似乎也有无限的想法。这无疑是正确的——我们脑子里有这样的想法——但这并不能使心理学免于上述反对意见。因为我们的数学理论意味着实际上存在无限多种不同的数学对象。例如，算术的标准理论要求有 1 这样的东西，有 2 这样的东西（并且它不同于 1），并且有这样的东西 3（并且它有别于两者） 1 和 2)，依此类推。因此，只有当我们的头脑中确实存在无限多种不同的想法时，我们的数学理论才是对我们头脑中想法的真实描述。因此，既然我们脑子里没有那么多想法，

或者，人们可以通过转向一种观点来回应上述反对心理学的论点，根据该观点，数学主张是关于我们可以构建的想法，或 可能的心理对象，或类似的东西。但这不是心理学的观点，因为根据这种观点，数学的对象不会是实际的心理对象；它们将是 可能的对象，大概是抽象对象或某种其他形而上学可疑的对象。

最后，有人可能会反对本小节中的两个论点——即反对物理主义和心理主义的论点——说这样的话：

这里给出的论点应该激发这样一种想法，即像“4 is even”这样的普通数学句子并不能合理地解释为关于物理或心理对象——或者更具体地说，它们更好地解释为关于（或至少声称是关于）关于）抽象对象。但这里有人可能会反对，作为对普通数学话语的解释，柏拉图主义/虚构主义的观点并不比物理主义或心理学主义更合理。因为人们可能会认为，当普通人提出数学要求时，他们打算谈论的是抽象对象，这是难以置信的。

但是柏拉图主义者和虚构主义者并不致力于人们有积极的意图来谈论抽象对象的论点。相反，他们可以这样说：(i) 普通的数学主张最好从表面上解释——因此，作为对对象的主张——因为典型的数学家（实际上，普通人的典型例子）没有积极的意图当他们说出数学句子时，说非字面意思；(ii) 典型的数学家和典型的民间人士在他们的数学表达方面的意图特征与这些表达是关于物理或心理对象的想法不一致；(iii) 典型的数学家或典型的民间人士的意图与我们的数学句子是关于抽象对象的想法不一致。因此，在这种观点下，柏拉图主义/虚构主义语义理论优于数学话语的其他语义理论，因为它是唯一与数据一致的理论——而不是因为数学家和普通人在谈论抽象对象时有积极的意图数学语句。

（值得注意的是，在继续之前，人们可以声称像数字这样的数学对象的存在依赖于我们，而不支持对这些对象的心理学观点。因为有人可能会声称数字是依赖于思维的抽象对象——即，非- 由于人类活动而产生的时空物体。这种一般类型的观点得到了 Liston (2003-04)、Cole (2009) 和 Bueno (2009) 的认可。）

1.5 前提（5）和柏拉图主义

如果到目前为止给出的论点是正确的，那么唯一剩下的观点——唯一没有被排除的数学哲学——就是柏拉图主义和虚构主义。因此，为了完成他们的论证，小说家只需要为前提（5）提供一个论证；换句话说，他们只需要反对柏拉图主义。但事实证明，这比反对上述各种非虚构的反柏拉图主义版本要困难得多。正如我们所见，虚构主义者可以通过简单地激发一系列关于普通数学论述和“真实”一词的普通含义的经验假设来反对这些观点。更具体地说，虚构主义者可以通过以下论点来反对这些观点：(a) 普通的数学话语最好按表面价值来解释，a is an F ' 不可能是真的，在这个术语的普通意义上，除非真的有这样的东西a。但是虚构主义者不能以这种方式反对柏拉图主义，因为虚构主义者和柏拉图主义者对于普通数学话语（以及“真实”一词）的含义是一致的。事实上，柏拉图主义者和虚构主义者对任何语义论点都没有异议 。他们的分歧在于一个 本体论论点：柏拉图主义者相信抽象对象，而虚构主义者则不相信。因此，如果小说家要反对柏拉图主义，他们将不得不使用不同类型的论点。

有几种不同的反对数学柏拉图主义的论点，但最重要的——也是最著名的——是所谓的反对柏拉图主义的认识论论点。这个论点至少可以追溯到柏拉图。在当代，它在 Paul Benacerraf (1973) 的一篇论文中得到了最经典的陈述，尽管大多数数学哲学家都同意 Benacerraf 对论证的表述是有问题的，因为它依赖于一个难以置信的知识因果理论。形成论证的更好方法如下：

1. 人类完全存在于时空中。
2. 如果存在任何抽象的数学对象，那么它们就存在于时空之外。因此，似乎有可能
3. 如果存在任何抽象的数学对象，那么人类就无法获得关于它们的知识。但
4. 它的建成为platonistic认为确实存在抽象对象和人类能够获得这些知识（毕竟，根据柏拉图主义，数学知识仅仅 是抽象对象的知识）。所以，
5. 柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者试图以几种不同的方式回应这个论点，但最流行的（并且可以说是最合理的）回应是试图破坏从（i）和（ii）到（iii）的推论通过解释即使 (i) 和 (ii) 是真的 (iii) 也可能是假的——即，人类如何能够获得抽象对象的知识，尽管他们与这些对象有因果关系，因此没有任何信息传输 联系人与这样的对象。Quine (1948, 1951)、Steiner (1975)、Katz (1981, 1998)、Resnik (1982, 1997)、Shapiro (1989, 1997)、Lewis (1986)、Linsky 和 ​​Zalta ( 1995)、巴拉格尔 (1995、1998a) 和 Linnebo (2006)。这些反应是否成功的问题在数学哲学家中极具争议。此外，反柏拉图主义者没有任何令人信服的论据来支持柏拉图主义 者不能在这里提供所需的解释——即，他们无法解释人类如何在没有与这些对象的任何信息传递接触的帮助下获得抽象对象的知识。因此，长话短说，可以说反对柏拉图主义的认识论论点充其量是有争议的和不确定的。

（有关反对柏拉图主义的认识论论点的更完整讨论，包括对柏拉图主义者尝试的各种回应的讨论，请参阅斯坦福哲学百科全书条目，标题为“形而上学中的柏拉图主义”。）

鉴于认识论论点未能成功反驳柏拉图主义，小说家可能会尝试提供其他一些反对柏拉图主义的论点。受到相当关注的一个这样的论点是多次归约论点. Benacerraf (1965) 再次给出了这个论点的经典陈述。这个论点可以与我们的任何数学理论联系起来，但这一点通常与算术有关。此外，即使我们在算术上归零，仍然有许多不同的方式来表述论证。一种方法如下：（A）如果有任何抽象对象序列满足我们的算术理论，那么有无穷多个，并且这些序列中的任何一个都没有“形而上学上的特殊”使其脱颖而出作为该自然数的序列; 但是（B）柏拉图主义致力于这样一个论点，即存在一个独特的抽象对象序列，即自然数。因此，（C）柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者对这一论点提出了许多回应。也许最常见的策略一直拒绝（A），即，认为柏拉图主义者其实是可以保卫要求，有脱颖而出的唯一序列的自然数列。这种策略已被 Resnik (1997)、Shapiro (1997)、Parsons (1990) 和 Linsky 和 ​​Zalta (1995) 以不同的方式推行。此外，Balaguer (1998a) 认为即使 (A) 是真的，也没关系，因为 (B) 是假的：柏拉图主义者可以简单地承认有许多序列满足我们的算术理论，并且可能没有它们中的一个是唯一的自然数序列。对于这些柏拉图式反应的地位并没有达成广泛的共识，因此，就像认识论论证的情况一样，声称多重归约论证驳斥柏拉图主义的话，即使不是完全不可信的，也是极具争议的。

除此之外，在数学哲学中受到广泛关注的唯一反对柏拉图主义的论点是基于奥卡姆剃刀的论点。我们将在第 3 节中（非常简短地）回到这个论点；现在，我们可以简单地注意到，与认识论论证和多重归约论证一样，基于奥卡姆剃刀的论证是非常有争议的，并且该论证驳斥柏拉图主义的说法（至少）是有倾向性的。因此，我们似乎在这里得出的总体结论是：即使虚构主义者可以激发数学话语的柏拉图主义/虚构主义语义，从而消除虚构主义的所有反柏拉图主义替代品，他们也没有任何真正令人信服的论点反对柏拉图主义，或得出虚构主义优于柏拉图主义的结论。换句话说，

2. 对虚构主义的反对和回应

鉴于没有令人信服的反对柏拉图主义的论据，人们自然会问的下一个问题是是否有任何反对虚构主义的好的论据（因此，如果柏拉图主义真的是虚构主义的唯一可行替代品，那么支持柏拉图主义）。本节考虑了几个这样的论点。在浏览虚构主义者对这些论点的回应时，我们还将看到不同的哲学家如何发展出不同版本的虚构主义。

2.1 不可或缺性论证

迄今为止，反对虚构主义的最重要和最广泛讨论的论点是所谓的 Quine-Putnam 不可或缺性论点（参见，例如，Quine (1948, 1951)、Putnam (1971)、Resnik (1997) 和 Colyvan (2001)）。这个论点已经以多种不同的方式表达出来。该论证的一个非常简单的版本可以这样表述：(i) 数学句子构成了我们物理世界经验理论——即我们的物理、化学等理论——不可或缺的一部分；(ii) 我们有充分的理由认为这些经验理论是正确的，即它们为我们提供了准确的世界图景；因此，（iii）我们有充分的理由认为我们的数学句子是正确的，因此，虚构主义是错误的。

小说家对这一论点提出了两种不同的回应。第一个，由于 Field (1980, 2016)，可以称为 名词化反应，它给我们的虚构主义版本可以称为硬路虚构主义。由 Balaguer (1996a, 1998a)、Melia (2000)、Rosen (2001)、Yablo (2005)、Bueno (2009) 和 Leng (2010) 提出的第二种响应可以称为 非名义化响应，并且它给我们带来的虚构主义版本可以称为轻松的虚构主义，或 黄鼠狼虚构主义。此外，（这里的名字是 Colyvan 和 Melia 的名字；前者说的是“硬路唯名论”和“轻松路唯名论”，后者说的是“黄鼠狼唯名论”。）

菲尔德的强硬反应是基于对前提 (i) 的拒绝。他认为，事实上，数学并不是 经验科学必不可少的。菲尔德试图通过论证我们的经验理论可以被名词化，即以一种避免对抽象对象的引用和存在量化的方式重新表述来建立这个论点 。这是一个极具争议的主张，而且很难确定，因为据推测，我们必须对我们的每一个经验理论进行真正的名词化——因此，硬路虚构主义这个名称. 菲尔德并没有试图为我们所有的经验理论做到这一点。相反，他试图通过解释名词化如何适用于一种经验理论，即牛顿引力理论来激发他的立场。现在，有些人抱怨说，即使 Field 的策略适用于这一理论，它也可能不适用于其他理论，特别是 Malament（1982）认为他的策略 不适用于量子力学（但参见Balaguer (1996b 和 1998a) 认为 Field 的策略 可以扩展到量子力学的情况，见 Bueno (2003) 的回应）。此外，还有其他一些反对 Field 计划的反对意见——参见，例如 Malament (1982)、Shapiro (1983)、Resnik (1985) 和 Chihara (1990，第 8 章，第 5 节)。另一方面，还有其他作品发展或为艰难的唯名论观点提供动力；例如，Arntzenius 和 Dorr (2012) 开发了一种将可微流形理论名义化的方法。目前，菲尔德对奎因-普特南论点的强硬回应的地位仍然存在争议。

Balaguer 的坦率回应始于承认 Quine-Putnam 论证的前提 (i)——即通过承认（为了论证）确实存在数学对经验科学的不可或缺的应用。Balaguer 的策略只是从虚构的角度解释这些应用程序。他的论点可以概括如下：如果有任何抽象对象之类的东西，那么它们是因果惰性的。但鉴于这一点，经验科学的真理取决于两组彼此独立成立或不成立的事实。这些事实中的一个是纯粹的柏拉图主义的和数学的，另一个是纯粹的物理的（或者更准确地说，纯粹是反柏拉图主义的）。由于这两组事实彼此独立地成立或不成立，虚构主义者可以坚持认为 (a) 确实获得了一组这里所要求的那种纯粹的物理事实，即使经验科学为真所需的那种，但是 (b) 没有获得一组纯粹柏拉图主义的事实经验科学真理所需的排序（因为没有抽象对象这样的东西）。因此，虚构主义与实证科学的本质上是现实的观点是一致的，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论并不严格正确，但这些理论仍然描绘了一幅本质上准确的图景。物理世界，因为物理世界正是经验科学成真所需的方式。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 使经验科学为真所需的那种，但是（b）没有获得经验科学真理所需的那种纯粹柏拉图主义的事实（因为没有抽象对象之类的东西）。因此，虚构主义与实证科学的本质上是现实的观点是一致的，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论并不严格正确，但这些理论仍然描绘了一幅本质上准确的图景。物理世界，因为物理世界正是经验科学成真所需的方式。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 使经验科学为真所需的那种，但是（b）没有获得经验科学真理所需的那种纯粹柏拉图主义的事实（因为没有抽象对象之类的东西）。因此，虚构主义与实证科学的本质上是现实的观点是一致的，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论并不严格正确，但这些理论仍然描绘了一幅本质上准确的图景。物理世界，因为物理世界正是经验科学成真所需的方式。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 但是（b）没有获得经验科学真理所需的一组纯粹柏拉图主义的事实（因为没有抽象对象这样的东西）。因此，虚构主义与实证科学的本质上是现实的观点是一致的，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论并不严格正确，但这些理论仍然描绘了一幅本质上准确的图景。物理世界，因为物理世界正是经验科学成真所需的方式。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 但是（b）没有获得经验科学真理所需的一组纯粹柏拉图主义的事实（因为没有抽象对象这样的东西）。因此，虚构主义与实证科学的本质上是现实的观点是一致的，因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论并不严格正确，但这些理论仍然描绘了一幅本质上准确的图景。物理世界，因为物理世界正是经验科学成真所需的方式。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 因为虚构主义者可以坚持认为，即使没有数学对象这样的东西，因此，我们的经验理论也不是严格正确的，但这些理论仍然描绘了物理世界本质上准确的图景，因为物理世界就是它的方式需要是经验科学是真实的。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑 因为虚构主义者可以坚持认为，即使不存在诸如数学对象之类的东西，因此，我们的经验理论也不是严格正确的，但这些理论仍然描绘了物理世界本质上准确的图景，因为物理世界就是它的方式需要是经验科学是真实的。换句话说，小说家可以坚持物理世界“支撑它结束了经验科学交易”。最后，为了说明数学在经验科学中的作用，声称它起到了描述性或表征性的辅助作用。换句话说，它为我们提供了一种对物理世界做出声明的简单方法。例如，通过引用实数——或者更好的是，通过使用旨在引用实数的术语——我们给了自己一种描述物理系统温度状态的简单方法。Balaguer 认为，即使数学不是真的，数学也可以成功地充当描述性辅助工具；事实上，他认为在这方面真相根本没有帮助。

其他人也提出了类似的观点。例如，Melia (2000) 认为我们可以断言我们的经验理论，然后简单地收回这些断言的柏拉图式/数学结果。并且 Rosen (2001) 认为虚构主义在认知上是允许的，因为另一个科学家社区可以接受我们在认可时所做的完全相同的理论——或者更准确地说，理性地赞同——对他们理论的数学组成部分的虚构态度。Bueno (2009) 认为数学在经验科学中起着描述性的作用，因此，它不一定是真的才能适用。并且 Leng (2010) 认为不可或缺的论点并不能反驳虚构主义，因为虚构主义者可以对科学的成功提供充分的说明。

Yablo (2005, 2002a, 2002b) 也提出了这样的观点（值得注意的是，他在这里的观点很大程度上借鉴了 Walton (1990) 的工作）。Yablo 声称数学在科学中是作为一种表征辅助手段出现的，并且为了做好这一点，它不需要是真的。但他的观点版本有点不同，因为他认为我们柏拉图式表述的经验理论的句子——或者至少是这些句子的典型话语——实际上是真实的，因为它们的真实内容是唯名论的。要使用一个简单的例子，请考虑句子

(M) 火星卫星的数量是 2。

根据 Yablo 的说法，像 (M) 这样的句子的典型表达类似于比喻性语音的普通实例，例如，像这样的句子

(A) 一个妈妈平均有 2.4 个孩子。

(A) 的句法形式似乎表明它是关于一个被称为普通妈妈的实际对象；但是，当然，它不是——以这种方式阅读它会误解人们在说出 (A) 之类的句子时的意思。同样，根据 Yablo 的说法，虽然 (M) 似乎是在对一个名为2的实际对象做出部分声明，但实际上并非如此。相反，（M）的真实内容——即这句话的典型话语真正说的是什么——是说有两个火星卫星。而且，当然，这种说法——即，有两个火星卫星的说法——并不是关于数字 2 或任何其他抽象物体的说法；它是名义上的犹太洁食。总而言之，这里的想法是纯数学的虚构主义者可以认可混合数学句子的转述唯名论观点。

（值得注意的是，Yablo 似乎也认为，至少在某些时候，纯数学句子具有真实的内容——即真正说的东西——是唯名的和真实的。例如，他认为，至少有时，像这样的句子3 2 = 5' 表示如果有三个 F 和两个 G，那么（除非重叠）有五个 F-或-G. 此外，有时，Yablo 似乎至少暗示了这样一种观点，至少有时，当我们说出像“3 是质数”这样的句子时，我们真正在说的是“3 是质数”是真实的或可以接受的算术理论（或故事，或游戏）。然而，目前尚不清楚 Yablo 对这个想法的重视程度。无论如何，很明显，如果他完全赞同它，他认为这仅在某些上下文中是正确的，即，仅在某些纯数学表达中。然而，无论 Yablo 的观点是什么，重要的是要注意这种一般类型的观点——即，将纯数学句子视为具有真实内容的观点，或真正说出事物的唯名论和真实的观点——根本不是虚构主义的版本，因为该视图已在此处定义。它们是释义唯名论的版本，因此它们会受到第 1.2 节中给出的反对该观点的论点的影响。我们将（非常简短地）回到第 2.3 节中 Yablo 的观点是否真的是虚构主义版本的问题。）

有关 Yablo 等观点的更多信息，请参阅 Plebani（2018 年）和 Berto 和 Plebani（2015 年）。

值得注意的是，简单道路唯名论的支持者并不喜欢他们的观点而不是菲尔德的观点，因为它“更容易”，或者因为它不涉及对我们的经验理论可以被名义化的有争议的主张的承诺。Melia、Yablo 和 Balaguer 都认为该观点独立地优于 Field 的观点，因为它更适合实际的科学实践。

还值得注意的是，对 Quine-Putnam 论点的简单反应是由不支持虚构主义的人制定的——例如，Sober (1993)、Maddy (1995, 1997)、Mortensen (1998) 和 Azzouni (2004) ）。

Colyvan (2002, 2010) 和 Baker (2005, 2009) 对简单道路的观点做出了回应。他们认为数学不仅仅在科学中起描述作用。也起到了解释的作用角色。例如，Baker 考虑了一个涉及各种周期性蝉的案例，其中若虫期为 13 年或 17 年。为什么若虫阶段是 13 或 17 年？根据进化生物学家的说法，答案是 13 和 17 是素数，这最大限度地减少了与其他周期性物种的交叉。Colyvan 和 Baker 认为，像这样的案例——数学对象在解释物理现象中起着不可或缺的作用——为我们提供了一个更好、更强大的不可或缺性论证版本。事实上，他们认为，如果真的存在真正涉及物理现象的数学解释的案例，那么简单的虚构主义版本就不会成功。但这种说法是有争议的，

2.2 客观性

对虚构主义的第二个反对意见是基于虚构主义者无法解释数学的客观性的观点。关于数学实践的一个显而易见的事实是，在这种实践中存在某种客观性。一方面，像“2 2 = 4”和“3 是质数”这样的句子和另一方面“2 2 = 5”和“3 是合数”这样的句子在数学上有一个重要的区别。有明显的一些意义上的前两句，但不是第二个二，是“正确的”，或“右”或“好”，或一些这样的事情。这里要说的最明显的是前两句是真的，后两句是 假的. 但是虚构主义者不能这样说；他们承诺说这四个句子都是不真实的。因此，问题出现了，小说家是否对数学的客观性——即这两种句子之间的差异——有足够的解释。

再一次，小说家对这个问题有两种不同的回应。这两个响应为我们提供了虚构主义的版本，由于缺乏更好的术语，可以将其称为 形式主义虚构主义和非形式主义虚构主义。

Field (1980, 1989, 1998) 发展了形式主义的观点。在他看来，“3 是素数”和“3 是复合”之间的区别类似于“圣诞老人穿着红色西装”和“圣诞老人穿着绿色西装”之间的区别。更具体地说，菲尔德的想法是像“3 是质数”和“3 是复合”这样的句子之间的区别在于前者（但不是后者）是某个众所周知的“故事”的一部分，即数学。Field 指出，虽然“3 是质数”和“3 是合数”都严格不真实，但前者在数学故事中是真实的，而后者不是。现在，菲尔德在这里的大部分观点都与形式主义虚构主义和非形式主义虚构主义相一致。这两种观点之间的区别与虚构主义者如何看待数学故事有关。对于菲尔德来说，数学故事本质上是一系列形式系统，即我们目前接受的系统。更准确地说，他说 (1998, p. 391) 一个数学句子在虚构上是正确的，当且仅当它是“一个结果被接受的公理[in a]……在包括量词“只有有限多”的逻辑方面，其结果意义有点超出一阶后果。”。因此，在这种观点下，像“3 是质数”和“3 是复合”这样的句子之间的区别——前者是“正确的”而后者不是——是因为前者遵循公认的数学公理。（这一观点也得到了 Leng (2010) 的认可；她说数学上的可接受性归结为遵循公认的公理。）

Balaguer (2001, 2009) 认为菲尔德的形式主义观点不可能是正确的，他开发了一种非形式主义的替代方案。他反对形式主义观点的论点是它不能解释我们在数学中发现的所有客观性。最重要的是，形式主义观点（错误地）认为，对于在当前接受的数学理论中无法确定的数学句子的真值的问题，不可能有客观正确的答案。这里最著名的例子可能是连续统假设 (CH)，它在当前接受的集合理论中是不可判定的，例如 Zermelo-Fraenkel 集合理论 (ZF)。（换句话说，ZF 与 CH 和 ~CH 都是一致的；即，ZF CH 和 ZF ~CH 都是一致的集合论。） 鉴于此，根据 Field 的观点，CH 和 ~CH 都不是数学故事的一部分，因此，对于 CH 问题没有客观正确的答案。然而，这似乎是不可接受的，因为结果可能是数学家将发现 对 CH 问题的客观正确答案。例如，假设某个数学家提出了一个新的候选公理 AX，使得 (i) 所有数学家都同意 AX 是关于集合的直观明显的声明，并且 (ii) ZF AX 包含 CH。如果发生这种情况，那么数学家会说他们已经证明了 CH，并且他们发现CH 是正确的，等等。Field 的观点将迫使我们说，如果我们支持 AX，那么 CH 将成为在数学的故事中是真实的。但这似乎出错了。鉴于AX的直观显而易见，似乎很自然地说，在这种情况下，数学家发现CH曾（在数学的故事或“正确”的，或真，或无论我们怎么称呼它）是真实的一直——也就是说，我们不只是通过支持一个新理论来弥补这一点。而且，这似乎是数学家会说的。因此，巴拉格尔认为，菲尔德关于数学客观性的形式主义观点是不可接受的。

Balaguer 的非形式主义版本的虚构主义保留了 Field 的论点，即数学“正确性”与数学故事中的真实性有关，但它放弃了 Fieldian 的观点，即数学故事包含在当前公认的公理中。根据巴拉格尔的说法，所谓的“数学故事”在于这样一个论点，即柏拉图主义者所想到的那种抽象数学对象实际上存在，即我们的数学理论所声称的那种类型。因此，根据这种观点，一个数学句子在虚构上是正确的，当且仅当存在真正存在柏拉图主义者心目中的那种抽象数学对象时它才是真的。巴拉格尔认为，如果小说家采用这种观点，他们就可以避免菲尔德观点的上述问题，更一般地说，

2.3 革命主义与诠释学

Burgess (2004) 提出了另一个对虚构主义的反对意见——应该指出，这里的论点源于 Burgess (1983) 和 Burgess and Rosen (1997)。论证可以这样写：

虚构主义者面临着两难境地：他们必须支持诠释学虚构主义或革命虚构主义，但两者都不可信。我们可以将解释学虚构主义定义为数学家（或许还有普通民众）打算将他们的数学演讲视为一种虚构形式的观点；更具体地说，这里的观点是，根据普通的数学意图，像“3”这样的单数术语不应该指代，像“3是素数”这样的句子也不应该是真的。但是解释学的虚构主义是不可信的，也没有动机。作为关于数学家意图的经验假设，根本没有很好的证据，而且显然是错误的。另一方面，革命性的虚构主义认为（a）数学家不打算将他们的言论视为虚构，或以任何其他方式作为非文字；因此（b）我们应该将数学家解释为真正断言他们的句子所说的内容，即做出关于（或声称是关于）数学对象的断言；但是 (c) 由于没有数学对象这样的东西，数学家的断言只是不真实的断言。但是革命性的虚构主义也是难以置信的。鉴于哲学家和数学家的过往记录，哲学家假设他们发现了数学问题是“可笑的不谦虚”（Burgess, 2004, p. 30）。数学家的断言只是不真实的断言。但是革命性的虚构主义也是难以置信的。鉴于哲学家和数学家的过往记录，哲学家假设他们发现了数学问题是“可笑的不谦虚”（Burgess, 2004, p. 30）。数学家的断言只是不真实的断言。但是革命性的虚构主义也是难以置信的。鉴于哲学家和数学家的过往记录，哲学家假设他们发现了数学问题是“可笑的不谦虚”（Burgess, 2004, p. 30）。

正如上文所定义的那样，没有人为解释学虚构主义辩护过。Yablo (2002a) 声称他的观点是解释学虚构主义的一个版本——而 Plebani (2018) 以这种方式跟随他——但这些哲学家的观点与上述解释学虚构主义观点略有不同。Yablo 并没有声称数学家打算将他们对像“3 是素数”这样的句子的表达视为虚构的主张。相反，他认为这些话语（至少有时，或者可能典型地）类似于比喻性演讲的普通例子，例如像“后燃器是你放东西让它们慢慢炖”这样的句子。这句话包含一个单数术语——“the backburner”——它似乎（在语法上）是一个表示表达；但这并不是真正的指称表达（至少在典型情况下），并且将其解释为上述句子中的真正指称表达会严重误解此类句子的典型说话者打算说的内容。Yablo 认为，对于（纯的和混合的）数学句子的典型表达，类似的事情是正确的，例如像“3 是质数”和“火星卫星的数量是 2”这样的句子。所以 Yablo 当然是在提出一个解释学 像“3 是质数”和“火星卫星的数量是 2”这样的句子。所以 Yablo 当然是在提出一个解释学 像“3 是质数”和“火星卫星的数量是 2”这样的句子。所以 Yablo 当然是在提出一个解释学唯名主义的观点，但不清楚他的观点是否最好被认为是一种诠释学的虚构主义 。如上所述（第 2.1 节），这种观点最好归类为一种释义唯名论。Yablo把他的观点称为比喻主义，他说得好像它是虚构主义的一个版本。但他使用的“虚构主义”一词似乎与此处的定义不同。他可能想到的是：从 字面上看，数学句子是不真实的，正如虚构主义所说，但有另一种解读，它们是真实的（并且在名义上是犹太教的）。但是，将 Yablo 的观点视为虚构主义版本的尴尬之处在于，他似乎认为什么（纯粹的和混合的）数学句子真正说——或者更准确地说，这些句子的典型话语真正说的是什么——在内容上是真实的和唯名论的。这听起来更像是释义唯名论而不是虚构主义。

Stanley (2001) 提出了几个反对解释学虚构主义的论点。Yablo (2002a) 和 Liggins (2010) 对他的论点做出了回应。

与 Yablo 相比，Leng (2005a, 2010)、Daly (2006) 和 Balaguer (2009) 通过捍卫革命虚构主义来回应 Burgess 的论点。冷的回应版本是基于这样的主张，即哲学家评估和批评数学家的工作是可以接受的。当然，冷承认数学是一种非常成功的实践，哲学家必须尊重这一点，但她声称我们可以解释数学的成功，而不必假设它是真的。鉴于此，她认为，我们可以从哲学的角度从外部理性地评估和批评数学实践。

但是还有另一种革命性的虚构主义，它不涉及对数学的任何形式的批评。正如上面所表述的，革命性的虚构主义只是这样一种观点，即 (i) 我们应该将数学家解释为 断言他们的句子所说的内容，以便 (ii) 他们的话语是关于抽象对象的不真实的主张。但这并不意味着有什么 问题用数学——值得批评的东西。这表明“革命性的虚构主义”并不是这个观点的好名字。“断言虚构主义”会是一个更好的名字。如果我们这样说，那么我们可以说有革命性的和非革命性的断言虚构主义。革命性的断言小说家会说，我们应该改变我们在数学中所做的事情，这样我们就不再提出不真实的主张；例如，我们应该开始打算将我们的数学主张视为虚构，或者我们应该开始使用我们的数学句子来表示 if-then 主义者认为他们的意思，或者诸如此类。另一方面，非革命断言的虚构主义者会说数学没有任何问题，就像目前的做法一样；他们会承认像“4 is even”这样的数学句子是不正确的；但他们会坚持认为这并没有错，因为数学中善良的标志不是真理——而是数学故事中的真理，或者诸如此类的东西。

菲尔德似乎赞同这种非革命主义附近的一些观点。在讨论《无数字科学》第二版序言中伯吉斯的论点时，他说：“在我看来，这是一种错误的二分法。我当然不认为我提供的说明是“解释学的”，但它也不是“革命性的”：我认为我正在做的事情，相反，提供了一个说明为什么普通数学实践完全可以的说明。 ” （菲尔德，2016 年，第 4 页。）

最后，Balaguer (2009) 认为，小说家有办法避免解释主义和断言主义，因此，他们可能能够完全避免伯吉斯的困境。此外，Field (2016) 似乎也赞同这样的观点。但是 Armour-Garb (2011) 认为 Balaguer 在这里提出的（非解释主义的、非断言的）虚构主义版本是站不住脚的。

2.4 与小说的相似性

一些人——例如 Katz (1998)、Thomas (2000 和 2002)、Hoffman (2004)、Burgess (2004) 和 Thomasson (2013)——反对虚构主义，理由是数学和虚构之间存在明显的差异. （不同版本的反对意见究竟有何不同。例如，Katz 认为一致性是数学中良好的重要标准，但在小说中则不然。Burgess 认为数学对象是否存在的问题在经验上没有意义，而我们虚构故事中的（非抽象）对象是否存在的问题在经验上是有意义的。）

虚构主义者可以对这种反对意见作出回应的一种方式是声称它根本不相关，因为虚构主义不涉及数学和虚构之间没有重要的类比的主张。正如上面所定义的，虚构主义是这样一种观点：(a) 我们的数学句子和理论确实声称是关于抽象的数学对象，正如柏拉图主义所暗示的那样，但是 (b) 没有抽象对象这样的东西，所以 (c)我们的数学理论是不正确的。这里根本没有关于虚构话语的主张，因此虚构主义者可以简单地否认他们的观点意味着数学和虚构之间没有重要的类比。

现在，这并不意味着小说家不能声称数学和小说之间存在一些相关的类比。他们当然可以要求的，有有; 例如，他们可能想说，就像数学中的情况一样，不存在虚构对象之类的东西，因此，典型的虚构句子并不是字面上真实的。但是通过提出这样的主张，虚构主义者并没有承诺任何关于数学与虚构之间的类比的更强有力的主张——例如，数学话语是一种虚构的话语——而且他们当然不承诺没有两家企业之间的重大分歧。简而言之，虚构主义与数学和虚构之间存在许多重要的不类比的说法完全一致。

最后，应该指出的是，有些虚构主义者似乎确实想要对数学与虚构之间的类比提出一些更有力的主张。这些人可能不得不更认真地对待上述类型的反对意见。但是，本文中讨论的虚构主义者中没有一个支持此类非常强烈的主张；尤其是，他们都没有说任何需要数学和小说之间没有重要区别的东西。另一方面，应该指出的是，Yablo 和 Bueno 在这方面提出了一些超出虚构主义者需要说的主张。例如，Bueno (2009) 说数学对象类似于虚构人物，因为它们是抽象的人工制品（在说这句话时，他遵循 Thomasson (1999) 对虚构人物的看法）。并且 Yablo 对他认为在数学话语和隐喻 话语或比喻话语之间成立的类比提出了一些相对强烈的主张。因此，Yablo 的虚构主义的特殊版本对数学表达实际上与隐喻表达并不相似或不相似的效果持开放态度。Stanley (2001) 提出了一些此类反对意见，Yablo 在他的 (2002a) 中回应了这些反对意见。但是，由于 Yablo 并未声称数学表达类似于虚构的表达，因此他不必回应本小节开头提到的那种反对意见。

2.5 接受与相信

正如第 2.2 节中所明确的那样，虽然虚构主义者认为像 '2 2 = 4' 这样的句子严格来说是错误的，但他们仍然认为它们在某种意义上是“正确的”。那么，小说家对这些句子的态度是什么 ？Bas van Fraassen (1980) 在实证科学方面赞同类似的观点，这里的标准虚构主义路线是他们接受 像“2 2 = 4”这样的句子而不相信 它们。如何准确定义接受是一个有争议的问题，但在这里进行的一个明显方法是声称虚构主义者接受纯数学句子 S 当且仅当他们相信 S 在数学故事中是真的。

有些人反对区分信仰和接受。Horwich (1991)、O'Leary-Hawthorne (1997) 以及 Burgess 和 Rosen (1997) 提出了以下论点，即接受和相信之间没有真正的区别，因为，粗略地说，(a) 相信某事只是为了成为倾向于以某些方式行事，以及 (b) 那些相信 2 2 = 4 的人和据称只接受 2 2 = 4 的人可能倾向于以完全相同的方式行事。

Daly (2008) 和 Leng (2010) 对这一论点提供了许多回应。戴利提出的一点是，虚构主义者实际上 并不倾向于以与柏拉图主义者相同的方式行事。在回答诸如“数字之类的东西真的存在吗？”之类的问题时，他们倾向于表现得非常不同。

2.6 神秘的额外内容

Thomasson (2013) 对 Yablo 特定版本的虚构主义提出了反对意见。正如我们在上面看到的，Yablo (2005, 2002a, 2002b) 区分了句子的字面内容和真实内容，例如

(M) 火星卫星的数量是 2。

托马森争辩说，Yablo 致力于声称 像 (M) 这样的句子的字面内容的真实性比这些句子的真实内容的真实性需要更多的东西。但是这个额外的东西是什么？根据托马森的说法，这是晦涩的，除非 Yablo 能对此多说几句，否则我们不应该接受他的观点。

Contessa (2016, p. 771) 对此做出的一个回应是，显然还需要什么；必须存在“独立于思维、非时空定位、因果惰性的抽象对象”。

Plebani (2018) 给出了不同的回应。他认为，无论雅布罗小说家能否为（M）这样的句子阐明两种不同的真值条件，这些句子的真实和字面内容都可以区分，因为它们具有不同的主题。

2.7 其他异议

当然，对虚构主义还有其他反对意见。最广泛讨论的可能是基于这样一种主张，即虚构主义不是真正的唯名论观点，因为虚构主义的表述本身包括涉及对抽象对象的本体论承诺的陈述。然而，在这里很难解决这个反对意见，因为它与每个不同版本的虚构主义有关，它采用不同的形式，并且正如前面的讨论清楚地表明，有许多不同版本的虚构主义（例如，人们可以支持-道路虚构主义或轻松道路虚构主义；这两种观点都可以与形式主义虚构主义或非形式主义虚构主义相结合；并且这些观点中的任何一种都可以与解释学虚构主义或革命断言虚构主义或非革命断言虚构主义相结合；等等）。然而，应该指出的是，几个不同的虚构主义捍卫者已经对他们自己特定版本的虚构主义的唯名论地位的担忧做出了回应。特别是，Field (1989) 为他的虚构主义版本辩护，反对指控它致力于存在 时空点，人们可能认为这在名义上是不洁净的；Balaguer (1998a) 为他的版本辩护，反对指控它（实际上是 Field 的版本）致力于故事的存在，如果故事存在，它可能是抽象的对象；最后，Rosen (2001) 为他的观点辩护，反对指控它致力于理论和 可能世界。巴拉格尔和罗森都担心虚构主义者致力于句子类型的存在 ，这大概是抽象对象。戴利在他的 (2008) 中提出了这种担忧的一个版本，他对巴拉格尔对这种担忧的反应提出了反驳。他还提供了对罗森早先在他的（1990）中给出的回应的反驳。

Szabo (2001) 提出了另一个反对虚构主义（或者更准确地说，是轻松的虚构主义）的反对意见。让 S 是一些数学句子，如“4 是偶数”。Szabo 反对走捷径的虚构主义者，理由是如果他们否认 S 是真的，但继续以与柏拉图主义者使用它的方式无法区分的方式继续使用它，那么他们基本上致力于说像“4 是偶数”这样的东西，但我不相信它”——据 Szabo 说，这让他们在摩尔悖论方面陷入困境。

最后，Chihara (2010) 对 Field 和 Balaguer 的虚构主义观点提出异议。

3. 结论

因此，对虚构主义有几种不同的反对意见，但虚构主义者对所有这些反对意见都有回应，而且任何反对意见能否成功驳斥虚构主义都不是很明显。因此，就目前而言，假设可以捍卫虚构主义似乎至少表面上是有道理的。另一方面，如果第 1 节的主张是正确的，那么小说家就没有令人信服的正面论证来支持他们的观点。第 1.2-1.4 节的论点表明，有充分的理由拒绝各种反柏拉图主义替代虚构主义，因此认为柏拉图主义和虚构主义是数学的两种最佳观点，但似乎没有任何好处支持虚构主义而非柏拉图主义的论点，反之亦然. 现在，大多数虚构主义者可能会说——有些人 已经说过（参见，例如，Leng，2010）——这种情况本身已经给了我们一个很好的理由来支持虚构主义而不是柏拉图主义。因为如果我们认为柏拉图主义没有好的正面论证，并将其与奥卡姆剃刀相结合（即，告诉我们如果两个理论解释了所有相同的事实，那么，其他条件parabis，我们应该赞同两者中在本体论上更简约的），然后我们似乎会得出虚构主义优于柏拉图主义的结果​​。然而，应该指出的是，上述论点至少被两位虚构主义捍卫者明确拒绝。Rosen（例如，Burgess 和 Rosen，1997）怀疑接受奥卡姆剃刀有什么好的理由，而 Balaguer（1998a）认为即使我们接受它，也有理由认为它不适用于现在案件。因此，罗森和巴拉格尔都认为，目前我们没有任何充分的理由支持柏拉图主义或虚构主义。此外，如第 1.3 节所述，Bueno (2009) 认为小说家应该是不可知论者关于抽象对象的存在；这似乎或多或少与罗森的观点相同；巴拉格尔的观点有点不同，因为他实际上认为抽象对象是否存在并不重要。

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