高中数学必修一指数函数（高中数学8）

高中数学必修一

第三章基本初等函数

第一节指数函数

1.分数指数幂的定义

2.分数指数幂

3.根式的性质

4.有理指数幂的运算性质

题型一 指数幂的运算

思维升华

(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序。(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。

题型二 指数函数的图象和性质

思维升华

(1)对与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象。

(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究。

题型三指数函数的应用

思维升华

对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．

易错点：忽略对底数的讨论

思维升华

(1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a>1和0<a<1两种情况讨论．(2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围.

每日一个知识点

目录

高中数学必修一函数

一．集合

1.集合的含义与表示

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

二．函数

1.函数及其表示

2.函数的基本性质

三．基本初等函数

1.指数函数

2.对数函数

3.幂函数

4.二次函数

四．函数的应用

1.函数与方程

2.函数的模型及其应用

未完待续

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