三角形求角的度数练习题（三角形中有关角度的计算）

初一下学期，还是以代数为主，但是几何知识也不要忽略。在几何题中，除了常考查的证明题外，也有计算题，常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。在初一下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中。

例题1：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C=70°，∠BAC=58°．

（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．

分析：（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE的度数；

（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，由BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论。

解：（1）∵∠C=70°，∠BAC=58°，

∴∠ABC=52°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．

（2）∵AD是BC边上的高，

∴∠BED=90°-26°=64°，

又∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BED=64°．

在直角三角形中，两个锐角互余，解题时注意有运用两直线平行，内错角相等。

例题2：如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC ∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。

解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，

∴∠DBC ∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，

在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC ∠DCB）=180°-80°=100°．

解本题时要注意整体思想的使用，不是每个角的度数都能直接求出，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键。

例题3：如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，求α，β，γ三个角的之间的关系。

分析：根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A ∠AFD，∠AFD=∠A' ∠CEA'，代入已知可得结论。

解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A ∠AFD，∠AFD=∠A' ∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α α β=2α β．

例题4：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE=∠CEF．求证：AE平分∠CAB．

分析：在△ADF中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE，在△AEC中，利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF，再结合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB。

证明：∵CD⊥AB，

∴在△ADF中，∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE．

∵∠ACE=90°，

∴在△AEC中，∠CAE=90°-∠CEF．

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB．

证明角度相等，可以利用平行线的性质，也可以利用初一上学期学习的等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等。