三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)

初一下学期,还是以代数为主,但是几何知识也不要忽略。在几何题中,除了常考查的证明题外,也有计算题,常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。在初一下学期,学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形,因此几何计算中以角度的计算为主,也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合,有些题目的难度较大,可能会作为压轴题出现在考试中。

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(1)

类型一:与两线(角平分线、高线)相结合

例题1:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE交AC于点F,若∠C=70°,∠BAC=58°.

(1)求∠ABE的度数;(2)求∠ADF的度数.

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(2)

分析:(1)依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC的度数,再根据角平分线的定义,即可得到∠ABE的度数;

(2)依据高线的定义,即可得出∠BED的度数,由BE∥DF,根据两直线平行,内错角相等即可得到结论。

解:(1)∵∠C=70°,∠BAC=58°,

∴∠ABC=52°,

又∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°.

(2)∵AD是BC边上的高,

∴∠BED=90°-26°=64°,

又∵DF∥BE,∴∠ADF=∠BED=64°.

在直角三角形中,两个锐角互余,解题时注意有运用两直线平行,内错角相等。

类型二:与内角和相结合

例题2:如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC的度数.

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(3)

分析:根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC ∠DCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。

解:∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,

∴∠DBC ∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°,

在△BCD中,∠BDC=180°-(∠DBC ∠DCB)=180°-80°=100°.

解本题时要注意整体思想的使用,不是每个角的度数都能直接求出,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键。

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(4)

类型三:与折叠、三角形的外角定理相结合

例题3:如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,求α,β,γ三个角的之间的关系。

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(5)

分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A ∠AFD,∠AFD=∠A' ∠CEA',代入已知可得结论。

解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A ∠AFD,∠AFD=∠A' ∠CEA',

∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,

∴∠BDA'=γ=α α β=2α β.

类型四:证明角平分线

例题4:已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是△ABC内部的一条线段,AE交CD于点F,交CB于点E,且∠CFE=∠CEF.求证:AE平分∠CAB.

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(6)

分析:在△ADF中,利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE,在△AEC中,利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF,再结合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE,即AE平分∠CAB。

证明:∵CD⊥AB,

∴在△ADF中,∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE.

∵∠ACE=90°,

∴在△AEC中,∠CAE=90°-∠CEF.

∵∠CFE=∠CEF,

∴∠DAF=∠CAE,即AE平分∠CAB.

三角形求角的度数练习题(三角形中有关角度的计算)(7)

证明角度相等,可以利用平行线的性质,也可以利用初一上学期学习的等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等。

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