多边形面积知识结构图（多边形的面积三）

5、已知一个平行四边形的底是8厘米，高是7厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？

先画出这个平行四边形，标好数据。

在这个平行四边形里画一个最大的三角形，有两种不同的画法，先看第一种画法：

三角形BCD（D点可以是所在线段的任一点）和这个平行四边形有什么相同的地方？

老师！简单！等底等高！

那么三角形BCD的面积怎么求？

三角形BCD的面积=8×7÷2=28平方厘米。

再看第二种画法：

三角形ABD（D点可以是所在线段的任一点）的面积怎么求？

……老师，底和高的长度不知道啊！

好！

三角形ABD（D点可以是所在线段的任一点）和这个平行四边形有什么相同的地方？

这个简单！等底等高啊！

三角形和平行四边形等底等高，它们的面积有什么关系？

平行四边形的面积是三角形的2倍啊！

平行四边形的面积会求吗？

8×7=56平方厘米

现在，三角形ABD的面积会求了吗？

不就是56÷2=28平方厘米吗？

再看看这种不同画法的答案：28=28，你发现了什么？

噢！在一个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积就是平行四边形面积的一半啊！

6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米；如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。

老师！信息不完整啊！

不完整？你可以举例啊！

假如：三角形和平行四边形的面积都是16平方厘米：

⑴根据“三角形的高是8厘米”，可以计算出三角形的底=16×2÷8=4厘米（为什么要乘以2？很多同学经常忘了哟！），根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等”，这个平行四边形的底就也是4厘米，那么这时平行四边形的高=16÷4=4厘米。

⑵根据“平行四边形的高是8厘米”，可以计算出平行四边形的底=16÷8=2厘米。根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等”，这个三角形的底也是2厘米，那么这个三角形的高=16×2÷2=16厘米。

思考一下：一个平行四边形和三角形的面积和底（或高）这两个条件分别相等时，平行四边形的高（或底）和三角形的高（或底）有什么关系？揭示一下：谁是谁的几倍？