三角形内角和与外角和都是180吗（三角形内角和不算啥）

三角形内角和不算啥，外角和才有趣

大家都知道，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，因为四边形可以分解成两个三角形，五边形可以分解成三个三角形，所以内角和为180°×3=540°等等。

如果我们换一个角度来看问题。三角形的外角和是多少呢？

似乎有点难想象，不过我告诉你，一只小蚂蚁就能解决问题，你信不信。

有一只名叫张三的小蚂蚁，从三角形的一个点出发（任意一个点，不需要是端点），沿着三角形爬，最终都是要回到原点的对吧。那么这只小蚂蚁在每一个转角处都会转过一个角度，这个角度就是外角。很容易理解，当它回到原点时，就正好转了一圈！360°

你也可以这样想，其实三角形的边长时多少一点也不重要，因此我将三角形极端地想象成边长为0，也就是小蚂蚁在原地转了个圈，多少度？360°

这可能时对三角形外角和最简洁的理解了吧。

我还可以接着推，如果时四边形呢？这只小蚂蚁在四边形上爬呀爬，爬回原点，就相当于转个圈，也是360°。同理，五边形呢？也是360°。六边形也是360°。

瞬间，我得到一个很普遍的规律：任何一个凸多边形，外角和都是360°。

什么，不知道啥是凸多边形？嗯，这么说吧，一般的多边形，这样说是不是更亲切点。

那么一个特殊的多边形，比如这样子。

它的外角和是多少呢？这里我们需要定义一下角度的正负，我们规定：逆时针转的角是正角，而顺时针转的角是负角。那么这个四边形的外角和仍然为360°。

很神奇。我要继续变形了。。。

如果这个根本不是多边形，比如是一个圆，圆上有一只小蚂蚁，它顺着圆周爬一圈，会发生什么诡异的事？

显然，这只小蚂蚁看上去没有改变方向，其实无时无刻不改变着方向，其改变的方向就正好是圆弧的弧度，而一个圆的弧度恰好就是360°。

于是我可以得到一个震惊的结果：圆的外角和也是360°。

继续挖掘，我们发现，所谓圆上一点的外角，就是这点的曲线弧度。因此，如果蚂蚁在一个椭圆上爬，当它回到起点时，其转过的角度也正好就是360°。

甚至于图形不是椭圆，而是任意一个封闭的曲线，蚂蚁爬回到起点，转过的角度都是360°，也就是：任意一个封闭的曲线，它的每一点的角度之和等于360°。

极端化理解就是：不管怎么样的曲线，当他面缩成一个点时，没有差异，蚂蚁都是原地转个身而已。