数学解三角形学霸笔记（透过数学台历看数学）

2014 年韩国首尔举行国际数学家大会ICM(http://www.icm2014.org/)中, 组委会曾制作了一套数学主题的台历, 里面使用数学内容与日历的每一天都相映成趣. [遇见数学] 会按今年日期每天发布这个旧台历上相应的内容.

整数 6 是最小的完全数

完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身.

第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1 2 3＝6，恰好等于本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1 2 4 7 14＝28，也恰好等于本身.

以古氏积木演示完全数6

古希腊数学家欧几里得是通过

的表达式发现前四个完全数的. 其中 2^n-1 是素数，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明. 我们只要找到了一个形如 2^n-1 的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完美数.

前 8 个完全数

每一个梅森素数给出一个偶完全数；反之，每个偶完全数给出一个梅森素数，这结果称为欧几里得－欧拉定理。到2018年1月为止，共发现了50个完全数，且都是偶数。最大的已知完全数为 2^77232916 × (2^77232917 − 1)，共有46,498,850位数.

参考资料: 中文维基; mathworld.wolfram.com