可怕的数学·经典数学系列 数学之美9

“黑洞”这个名词就是人们想出来的，后被相关理论证明并与最近拍到照片，实现了眼见为实。

而数学上的很多定理都是从“瞎猜”开始的。今天要说的就是“瞎猜”领域的佼佼者——业余数学家费马这个人物。

业余数学家费马

皮耶·德·费马是17世纪法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于费马具有律师的全职工作。著名的数学史学家贝尔在20世纪初所撰写的著作中，称费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比同时代的大多数专业数学家更有成就。

费马大定理

没错，带有“大”字的定理，数学上罕见有“大定理”存在。当n>2时，上述定理没有正整数解。

他这一猜不当紧，整整经历了300余年，才由英国数学家怀尔斯在1993年给出完整的证明。

有一天，费马闲来无聊，研究起来下面的数字

费马数

于是他猜测，对于任意自然数n，得到的数都是质数。

112年后，一个神人找到了破绽，他就是欧拉， 1732年，L.欧拉发现 F5=641×6700417，故费马猜想不真。

后来，人们又发现了46个费马数是合数。这些费马数是F(6), F(7), F(8), F(9), F(10), F(11) , F(12), F(13) , F(14) , F(15) , F(16) , F(18) , F(19) , F(21) , F(23) , F(25) , F(26) , F(27) , F(30) , F(32) , F(36) , F(38) , F(39) , F(42) , F(52) , F(55) , F(58) , F(63) , F(73) , F(77) , F(81) , F(117) , F(125) , F(144) , F(150) , F(207) , F(226) , F(228) , F(250) , F(267) , F(268) , F(284) , F(316) , F(452) , F(1945)。

当n=17, 20, 22, 24,…时，人们还不知道F( n )是质数还是合数。

在费马数中，是否有无穷多个质数?或者是否有无穷多个合数?都是还未解决的问题。

费马数是错的那么他就一无是处了吗？非也，非也……

又是69年后，1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.但是，高斯本人实际上并没有自己去做圆内接正十七边形，或许他觉得这个步骤太low了，毕竟最难的部分已经在证明里了。

第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出.整个过程超炫酷，超美……

圆内接正十七边形尺规作图作法