立体几何重点题型讲解（冲刺立体几何）

数学题刷的多了，有没有觉得立体几何转过来绕过去总是那么几种题型，就连大题也总是第一问简单的立体几何证明，然后第二问建立一个空间直角坐标系，有用的点都表示出来，再用空间向量的知识求平面的法向量、夹角之类所以，小数老师这次把这部分的知识点和经常会考的题目类型概括一下，同学们看看，只要做题的时候别犯一些简单的计算错误，那立体几何题目肯定分分钟拿下，今天小编就来聊一聊关于立体几何重点题型讲解?接下来我们就一起去研究一下吧!

立体几何重点题型讲解

数学题刷的多了，有没有觉得立体几何转过来绕过去总是那么几种题型，就连大题也总是第一问简单的立体几何证明，然后第二问建立一个空间直角坐标系，有用的点都表示出来，再用空间向量的知识求平面的法向量、夹角之类。所以，小数老师这次把这部分的知识点和经常会考的题目类型概括一下，同学们看看，只要做题的时候别犯一些简单的计算错误，那立体几何题目肯定分分钟拿下！

今天先介绍第一部分，点、线、平面的位置关系。

1关于直线、平面基本的公理、定理：

Ø 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内

Ø 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

Ø 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

Ø 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

Ø 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

2判定定理：

Ø 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 “线面平行”

Ø 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行”

Ø 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直”

Ø 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直”

3性质定理：

Ø 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行“线面平行”

Ø 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行“面面平行”

Ø 垂直于同一个平面的两条直线平行“线面垂直”

Ø 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直“面面垂直”

4证明线线平行：

(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行

(2)利用平行四边形进行转换

(3)利用三角形中位线定理证明

(4)线面平行、面面平行的性质定理证明

5证明线面平行：

(1)利用线面平行的判定定理，线线平行－线面平行

(2)利用面面平行的性质定理，面面平行－线面平行

6证明面面平行：

只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可线线平行－线面平行－面面平行

7证明线线垂直：

(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直

(2)利用勾股定理逆定理

(3)利用线面垂直的性质，一线垂直于另一线所在平面(线面垂直)－线线垂直

8证明线面垂直：

(1)利用线面垂直的判定定理，线线垂直－线面垂直

(2)利用面面垂直的性质定理，面面垂直－线面垂直

(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面

9证明面面垂直：

利用面面垂直的判定定理，线面垂直－面面垂直 [一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决]

一般情况下，大题里总有一道考查立体几何的大题，而通常情况下都会用到空间向量，在给定的几何体上建立恰当的空间直角坐标系就事半功倍啦！一般考查的题型有哪些呢？请往下看

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