函数零点的个数 第一百八十四夜

季风吹拂下的土地，扩张与危机，牺牲与自信。

俱卢之地，亦有佛陀出世。

五祖弘忍曾言，真修者凤毛麟角。

而佛陀亦言，末法时，将率弟子脱掉袈裟走出寺庙，一世修成。

惟愿苍天悲悯，慈垂众生，善护万念。

讨论含参函数的零点，是热点，亦是难点。

热，热在包罗万象，单调性、极值、最值、不等式放缩、特殊点的应用、函数与方程的思想、分类讨论的思想等等，一网打尽。

难，难在严谨性不易保障，尤其是“取点”，需要极强的放缩功底。

我已经失去了那种吹毛求疵的热情，所以下述解答不够严谨是在所难免。

聪明的你应该懂得取舍。

讨论函数的零点，零点存在定理是必备的工具。

法1，分类讨论。对a小于零的讨论较为轻松，而a大于零时，转化为隐零点问题。当a大于零时，放缩可知，无论f（x）是否单调，f（x）均只有1个零点。

分类讨论这种套路在压轴题中最为常用，但过程往往波澜壮阔，浩浩荡荡。

法2，分离参数。分离参数，构造函数。求导后没法判断单调性，继续再构造函数，继续再求导，直到可判断为止。然后逆推，步步为营，求出结论。

单就本题而言，法2更具优势。

是不是分离参数一定比分类讨论简单？

不是。

比如？

忘了。

好了，就这样。

你加油。

我为北海饮，君作东武吟。

看君平生用意处，萧洒定自知人心。