初一数学基本平面图形知识点导图（初一数学平面图形知识点剖析）

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一、知识体系（思维导图核心知识一目了然）

1、线段

（1）两点确定一条直线

（2）两点之间线段的长度叫距离

（3）两点之间线段最短

2、射线和直线

延长图1中线段AB，所得图2中的射线，记作射线AB；再反向延长线段AB，所得图3的直线，记作直线AB或直线BA，也可以记作直线l；

3、角

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；如图1所示，点O是这个角的顶点，OA、OB是这个角的两条边。

（2）角通常是用3个字母及符号“∠”来表示，图1中的角可以表示为∠AOB（表示顶点的字母写在另外两个字母中间），也可以表示为∠α，在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示，如图1中的角可以表示为∠O；

（3）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。

4、角平分线

如图所示，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的角平分线；

例1：

如图所示，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°。求∠AOC、∠COD的度数。

【解析】

∵OB是∠AOC的平分线

∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°

∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°

5、余角和补角

（1）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；

如图所示，∠α=35°，∠β=55°。我们就可以说∠α和∠β互为余角。

（2）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做了另一个角的补角；

如图所示，∠α=45°，∠β=135°。我们就可以说∠α和∠β互为补角。

例1：

如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2和∠3相等吗？为什么？

【解析】

∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角

∴∠1 ∠2=90°，∠1 ∠3=90°

∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1

∴∠2=∠3

如果∠α和∠β互为补角，∠α和∠γ互为补角，那么同样的方法可以说∠β=∠γ。

由此，我们得到：

同角（等角）的余角相等

同角（等角）的补角相等

6、对顶角

例1：

直线a、b相交于点O，你能说明∠1=∠3，∠2=∠4吗？

【解析】

如图所示：

∵∠1和∠3都是∠2的补角（同角的补角相等）

∴∠1=∠3

同理：∠2=∠4

综上所述，我们可以得到，对顶角相等；

7、平行

（1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

如图所示，两条直线互相平行，记作a//b或AB//CD；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

8、垂直

（1）如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示，两条直线互相垂直，记作a⊥b或AB⊥CD，其中点O是垂足。OC叫做点直线AB的垂线段；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

二、题目解析（加深理解，快速吸收）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°。求∠AOC的度数。

【解析】

2、如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC=∠ECB。∠ABC与∠ACB相等吗？为什么？

上期答案

1、A

2、

今日提高

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