电场强度的求解等效法（电场和重力场的等效场的五种重点模型）

等效场是一种解决问题的特殊手段，它不是万能的，但是在一些特殊情况下还是相当的好用，今天我们就来看看是哪些情况。

一、振动即平衡位置的变化

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（　　）

A. 小球所受电场力的大小为mgtanθ

B. 小球到B点时的速度最大

C. 小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零

D. 小球运动到A点时所受绳的拉力最大

电场力大小：F=qE=mgtanθ，这个选项比较简单不再赘述，A正确；

小球的运动类似与单摆的运动，只不过B点是单摆的平衡位置，这和平常最低点在最下面不同，就是由于等效场造成的。所以小球到B点时的速度最大，A点与C点关于平衡位置对称，小球可以到达A点，到达A点是速度为零，故C错误；

单摆经过平衡位置时所需的向心力最大，故绳子的拉力最大，小球经过B点是所受绳子拉力最大，在A点绳子拉力小于经过B点时绳子的拉力。

二、单摆即平衡位置和周期的变化

单摆周期公式中的重力加速度在复合场中，不光平衡位置发生变化（不是几何意义上的最低点而应该是等效场方向上的最低点），而且等效的重力加速度也已经发生变化，大家矢量运算便可轻松得出。

三、“竖直上抛运动”即上升的最大高度

上升的最大高度所处的位置已经不是几何意义上的最高点而应该是等效场方向上的最高点。相信这个大家理解起来没有问题，不再赘述。

四、竖直平面圆周运动

竖直平面内的圆周运动在复合场中也会存在等效最高点和最低点，等效重力加速度等，只要我们明白其中的原理，完成这些并不难。大家可以练习下题。

水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0 ，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0 至少应为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

5、类平抛运动

类平抛运动也和前面的分析一样，等效的重力加速度和关键点位置的改变，明白其中的道理完成问题不难。大家可以练习下题。

水平放置带电的两平行金属板，板距d，质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转，若微粒带正电，电量为q，仍以相同初速进入电场，为保证微粒不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板带电极性。

找到规律，把握本质，很多问题就会迎刃而解。

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