三角形全等及角平分线综合难题（角平分线判定全等三角形）

一旦证明自己还能做做初中数学，心态好像一下子都年轻了，就想继续陪儿子一起练下去。

今天我们再分享一道数学题，如图BD平分△ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长。

第一步我们先利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边距离相等”作辅助线，过D点作DF⊥AB，交AB于F。则DE=DF。

判定直角三角形全等有一个特殊的方法“斜边和其中一条直角边相等，则两个直角三角形全等，即HL”。

在RT△BDE和RT△BDF中

DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边

DB=DB它是两个直角三角形的共边，也是斜边

所以RT△BDE≌RT△BDF，BE=BF

同理在RT△DEC和RT△DFC中

DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边

AD=CD它们分别是两个直角三角形的斜边

则RT△DEC≌RT△DFA，AF=CE

又因为AB=AF BF，CE=BC BE

所以AB=BC 2BE

因为AB=5，BC=3

所以BE=（5-3）÷2=1

这两天做数学题，也让我对人生有了一些思考，凡事要学会变通，原本可能毫无关系的两件事，利用一些已知条件的转化，不仅发生了关系，还能轻松地解决看似非常困难的问题。

人生也是如此，遇事要冷静，仔细思考和回顾自己的过往经历，积累的经验和教训，认识的朋友和伙伴，通过几次努力尝试，绝大多数挫折和困难都会解决的。