代数思维的价值（代数式的前世与来生）

第3章 代数式

※1. 引入代数式的意义

数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,字母表示数后,用加、减、乘、除、乘方和开方『*15』等运算符号（注意：不包括“=”号,含有“=”的式子是等式）连接数和字母形成代数式,从而可以用方程『*5』(组『*6』)刻画现实问题中的等量关系,用不等式『*10』表示数量间的不等关系,用函数『*20』研究数量间的变化及其对应关系.

M·Kline曾说：“从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔之前,没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数.”在代数学发展的早期,人们完全用文字来表达一个代数问题的解法,人们把这样的代数称为修辞代数.在修辞代数时代,还没有那么多数学符号,甚至连1,2,3,4,5,…这样的阿拉伯数字和a,b,c,d,e,…这样的拉丁字母,以及 ,-, ,…等运算符号都没有,更别提发达的数学符号系统了.为了表达一些数学规律,人们往往需要大量繁复的书写,如：

第一数与第二数的和,第一数与第二数的差,二者相乘所得的积,是与以下结果相等的：第一数与第一数的积,第二数与第二数的积,这两个积再相减所得的差.

每次书写时,不仅要多次重复第一数、第二数及和、差、积这些词,而且理解起来也成为困难.现在,有了发达的符号系统,就变得简洁多了，它就是我们常用的“平方差公式『*8』”,用符号表示......

......(内容详见以下图片）

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