初中数学统计的初步认识（二十初中数学之）

一、平均数（算术平均数、加权平均数）

1、算术平均数：

一般地，有n个数X1、X2……Xn，我们把1/n（X1 X2 …… Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。（n为正整数）

例如：有五个数：1、2、3、4、5，它们的算术平均数为（1 2 3 4 5）/5=3等等。

2、加权平均数：

一般地，如果有n个数X1、X2……Xn，且有n1个数是X1，n2个数是X2，……，nm个数是Xn，我们把（X1xn1 X2xn2 …… Xnxnm）/（n1 n2 …… nm）叫做这n个数的加权平均数，其中，n1、n2、……、nm表示各相同数据的个数，称为权。（m、n为正整数）

例如：有五个数：1、2、3、2、1，它们的加权平均数为（2x1 2x2 1x3）/（2 2 1）=9/5=1.8等等。

（注意：加权平均数与算术平均数的计算结果是相等的，只是方法不同，一般而言，选用加权平均数法不容易出错）

二、中位数和众数

1、中位数：

我们将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据为偶数时）叫做这组数据的中位数。

例如：数据1、2、3、4、5的中位数为3等等。

2、众数：

我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

例如：数据1、2、3、2、1的众数为1和2等等。

三、方差和标准差

1、方差：

一般地，一组数据是各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差。

公式：s^2=1/n[（X1-x）^2 （X2-x）^2 …… （Xn-x）^2]（n为正整数）（x为平均数）

例如：数据1、2、3、4、5的方差为s^2=（4 1 0 1 4）/5=2等等。

（注意：方差越大，说明数据波动越大，越不稳定）

2、标准差：

一般地，一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。

公式：s=√（1/n[（X1-x）^2 （X2-x）^2 …… （Xn-x）^2]）（n为正整数）（x为平均数）

例如：数据1、2、3、4、5的标准差为s=√[（4 1 0 1 4）/5]=√2等等。

（标准差与方差同方向变化）

解决问题更需要数据分析