成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)

正态分布是由二项分布推导而来。

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(1)

最后推得:

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(2)

由此可以看出,正态分布中的方差就是二项分布中的npq,期望就是np。

(推导过程见https://www.toutiao.com/article/7084798005898969634/)

那么,这种形式的概率分布为什么是最经常看到的呢?

这可以通过泊松分布来解释:

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(3)

图1

分成一个个小区间以后,这一个个小区间的时间里面,要么有一个人进入小超市,要么一个都没有,这和打靶的二项分布相同:

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(4)

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(5)

再与二项分布公式对比

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(6)

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(7)

由以上分析过程可以看出,无论是泊松分布还是正态分布,其本质还是二项分布,而二项分布是现实生活中最常见的随机事件,因此,泊松分布和正态分布是非常常见的概率分布形态。

我们经常说,一个班级的考试成绩应该服从正态分布,我们可以这样来理解这个问题:

我们不妨假设考到某个分数(比如60分)的学生人数相当于图1中某个时间段(比如1小时)里面进入超市的顾客人数,考到其它分数(比如70分)的学生人数相当于其它时间段里面进入超市的顾客人数。由于进入超市的顾客人数是一种完全随机的行为,所以,只要这个班级的学生都是自己考出来的成绩,理论上就应该服从这样的随机分布。

成绩正态分布平均分大约是多少(一个班的学生考试成绩为什么应该服从正态分布)(8)

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