六上数学百分数的知识点(六上百分数的应用16个重要考点和解题方法分享)

六上《百分数的应用》问题,是承接五年级《分数的应用》内容的,也与本学期《比》、六下《比例》有着莫大的联系,是小升初考试的一块重点内容,本文就重要考点详细展开,对五年级掌握不好的分数应用部分,也有一定的启发作用哦。

1.百分数定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。理解百分数的意义是本章一切知识的基础。

2.百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。表示的是“一个量是另一个量的百分之几”。

3.百分数和分数的关系:百分数是特殊的分数,特殊在什么地方?不仅仅在外形上,还有重要的一层含义。先看分数的含义:分数既可以表示一个具体的数量,又可以表示两者之间的关系,如2张饼平均分给5个同学,每个同学分到2/5张饼(这里的2/5张表示具体数量的多少,此意义是百分数不具备的,因为百分数不表示具体的数量),而每个人分到这块饼的1/5(每人分到饼的数量占所有饼的几分之几,即分率,此时与百分数意义一致,完全可以说:每人分得的占饼的百分之二十)

搞清了这个问题,也就把百分数应用题转化成五年级的分数应用题来解决了。

4.小数、小数与百分数互化的方法:

记住常见分数、小数、百分数的值


1/2=0.5=50% 1/3 ≈0.333=33.3% 2/3 ≈0.667=66.7%


1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5 =0.2=20%


2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80%


1/6≈0.167=16.7% 5/6 ≈0.833=83.3% 1/8=0.125=12.5%


3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5%


1/9=0. ≈0.111=11.1%   分母是9的分数,分子是几就是几的循环。


点拨:化成小数、百分数,既可以先用1除以5等于0.2,再把0.2化成20%,也可以利用分数的性质,分母化成100,此时分子为20,因此百分数为20%,小数为0.2.也就是说,如果给定的分数,其分母为100的约数,那么可以通过利用分数的性质把先把分数化成分母是100的分数,再写成“%”的形式这样更简便、不易出错。

5.把分数化成百分数,除不尽的百分号前默认为保留一位小数,书中有明确要求,如图:

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当然,在做除法用分子除以分母时,商就要保留三位小数,必须除出四位再把保留的三位小数化成百分数,例:1/7,除出0.1428,再保留三位小数约等于0.143,化成百分数约为14.3%.

6.解含百分数的方程

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点拨:第一行第一道最简单,利用等式性质或乘法算式中各部分之间的关系来解决;

剩下的5道题其本质上都是一样的,都可以利用乘法分配律,或乘法的意义解决(推荐),如:第二行第一个,就可以看作一个完整的x减去了其中60%的那部分,那么就剩下他的40%了,也就是40%x。是160,就变为40%x=160,与第一行第一个一种类型,鼓励孩子像这样说方程的意义

注意审题:5-20%x=1,与上题型不同,并不是每部分都带有x。这道题应把20%x看作一个整体,相当于减法算式的减数,从而求解。

7.画线段图表示两者之间的关系

点拨: 找准单位"1",先画单位"1",不管单位"1"是否已知。怎样找单位"1",以前的文章有介绍,在这不做赘述。

画线段图的标准:信息完整、清楚、美观。线段图是最实用、有效的方法,解决应用题时没有思路就画图:切记!!!

8.理解"几成"

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"几成",就是十分之几,百分之几十

9.特定名词:出席率、出芽率等

这是分子为一个特定部分(如出席的人数),分母为接受统计的全体的一个分数(百分数),它表示这个特定部分占整体的分数(分率),具体是哪个部分,就看什么名啦,"出席率"就是出席的人数占全体受统计人数的百分率,"缺席率"就是缺席的人数占全体受统计人数的百分率。

10. 给出两个量,直接求百分率

求甲是(占、相当于)乙的百分之几?

例:男生25人,女生20人,男生占女生的百分之几?

25÷20=125%

11.单位"1"已知,两种方法解题,百分率在题目中给出:

例:某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?

方法一:先求出变化的量

1)抓。抓住含百分率的句子,"今年的学生人数比去年增加了25%",2)求。求出变化那部分的的量,"今年的学生人数比去年增加了多少人":80×25%=20人

3)加或减。判断要求的量与已知相比是大数还是小数,"今年的学生人数比去年增加了",可得知今年的人数更多,因而用加法:20+80=100人。

方法二:先求另一个量是单位"1"的百分之几

步骤:

1)抓。抓住含百分率的句子"今年的学生人数比去年增加了25%"

2)换。把"多(少)百分之几"换成"谁是谁的几分之几":"今年的学生人数比去年增加了25%"也即今年的学生人数是去年人数的(1 25%)=125%。

3)乘或除。单位"1"是?去年的学生人数,单位"1"已知用乘法,

算式:80×(1 25%)

12.单位"1"已知,两种方法解题,百分率待求:

例:男生25人,女生20人,男生比女生多百分之几?

(25-20)÷20=25%

或 25÷20-1=25%

点拨:与知识点11思路相近,既可以先求出变化的数量,用它去和单位"1"比,又可以先求出另一个量是单位"1"的百分之几,再和1做减法。

13."甲比乙多百分之几"与求"乙比甲少百分之几"并不是一回事,单位"1"不同。

例:男生25人,女生20人,男生比女生多百分之几?

(25-20)÷20=25% 或 25÷20-1=25%. 男生比女生多25%。

如果就此说"女生比男生少25%",则是错的。我们看看应该是多少?(25-20)÷25=20%或 1-20÷25=20%

14.单位"1"未知,用方程法或除法。

1)单位"1"是整体:

例:小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?

方法一:解:设这本书一共有X页。

25%X—20%X=20

方法二:先找到具体数值对应的分率,只有一个具体的数量20页,其余都是百分率,20页是第一天和第二天的差,那么20页的对应的分率,就是第一天比第二天多的分率,这样叫相对应。注意数量和分率必须要对应。

15.单位"1"转化。

有时,题目中可能出现多个单位"1"的情况,那么首先要统一单位"1"。

1)单位"1"不一致,但总量不变,方法:统一成总量的分率。

例:某工厂有三个车间,第一车间的人数占三个车间总人数的25﹪,第二车间人数是第三车间的3/4,已知第一车间比第二车间少40人,三个车间一共有多少人?

解答:

方法一:由"第二车间人数是第三车间的3/4"可知:"第二车间人数是第二、三车间合起来人数的3/7""第一车间的人数占三个车间总人数的25﹪",得知"第二、三车间合起来的的人数占三个车间总人数的75﹪",单位"1"不一致,那么可以把单位"1"统一成"三个车间总人数",这样"第二车间人数是三个车间总人数的3/7×3/4=9/28"那么40人这个具体量在这个单位"1"的分率就是"9/28-1/4-=1/14",40÷【(1-1/4)×3/(3 4)-1/4】=40÷1/14=560人

2)单位"1"不一致,总量变化,方法:涉及到前后两种状态,可以设任意一种状态下的总量为未知数,用方程解答。

六上数学百分数的知识点(六上百分数的应用16个重要考点和解题方法分享)(4)

例2.:某商店原有黑白、彩色电视机共630台,其中黑白电视机占1/5,后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30﹪,问又运进黑白电视机多少台?(90台)


3)其他和"比"知识相结合解题

例:(百)分数应用题和比、六下比例知识联系都很紧密的,几种方法很多时候都可以相互转化的,只是哪些题用哪个知识解决更简便而已。

16. 利息

1)本金:存入银行的钱叫做本金。就是所谓的"本钱"。

2)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3)本息:本金与利息的总和叫做本息。计算时千万别把"本钱"丢掉,"丢了西瓜捡芝麻"。

4)大概记住10000元钱存一年的利息是:10000×2.52%×1=252元,"200多",而不是"2000多",也不是"20多",心里记个大概,各家银行利率再不同,也会大差不差,不会差出好几百、好几千哪。

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例如:书中给出的300元,存一年有7元多,存三年有33元多。

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