数学概念学习（数学概念学习方法）

人们用抽象、推理将数学概念从一群事物中提炼出来，并用概念和数量关系构筑成数学世界。要深刻认识这个世界，就要从数学概念开始。“吃透”数学概念，也是进一步学好数学公式、定理、方法的基础。

概念学不好，可能有三方面的原因。

一是数学概念本身高度抽象，学生要透过至简看到丰满；二是在初中教材中，大部分概念都会以“举例”的方式表达，但是所举例子都是“标准形式”，且数量较少，没有管中窥豹能力，学生无法仅凭个案把握概念的全貌；三是传统的“硬背 多练”模式，不说效果好与不好，抹杀学习的兴趣，减却数学的艳色是一定的，这实在是罪过罪过。虽然数学教学思想不断地探究改革，然而对学生来说终究是被动的，提高主动学习和思考能力才是学习之根本。

下面提供几条学习数学概念的思路，如果能认真揣摩掌握，会有很大帮助。

一、分析概念的内涵和外延，把握概念的本质属性

概念在内容上可分为内涵和外延两个方面，内涵反映事物本质属性(共同的、独有的特征)；外延反映概念的应用范围。

例1：“两组对边分别平行的四边形”是平行四边的本质属性(内涵)，外延是“正方形、菱形、矩形”等。

例2：“三条首尾相接的线段”是三角形的本质属性，外延是“不等边三角形、等腰三角形、正三角形”等。

例3：互余概念的本质属性是 （1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称作互为余角，互余角只就二个角而言.（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。

例4：多项式的概念“几个单项式相加组成的代数式是多项式”。如果理解有理数加减法的关系，就会明白，几个单项式相减组成的代数式也是多项式，单项式x, ﹣x相加组成的代数式同样是多项式，而且会明白“项的系数一定要连同前面的符号”．

也有些概念是直接用数学符号来表示的，这是数学的特点，又是数学的优点，这些概念比较抽象，把握表示概念的数学符号的含义是理解这些数学概念的关键和突破口.

例5：正比例函数概念y=kx,这个等式表示自变量x与函数y之间的对应关系；也应搞清楚式中“k是常数，且k≠0”这个规定的必要性和合理性.揭示和把握事物的本质属性，才能避免理解性错误。

提示：预习是培养主动学习、独立思考能力的有效途径，是永不褪色的学习方法。在上课之前，把概念“逐字逐句”阅读并标注关键词，简要纪录概念所表达的含义，带上“问题”去听课，绝对会事半功倍。如果你还能做到尝试自己“举例”理解．恭喜同学，你已经无限接近学霸了。

二、对概念定义的逻辑分析，深化理解概念

数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义。对于这类概念要抓住本质属性，概括定义的基本点，这个“再加工”过程，会对概念有更全面、深刻的认识，从而能正确运用概念。

数学概念常见的定义方式：

1.属加种差式定义法：公式为“被定义概念”=“属概念” “种差”.属与种是包含与被包含的关系。

如：“平行四边形=四边形（属） 两组对边分别平行”（种差），用种差来揭示被定义概念的特有性质，定义既准确，又明了，还有助于揭示概念间的各种关系，使概念系统化.

2.发生式定义法：用一类事物产生或形成的过程作出定义．这种定义方式直观、生动地刻画概念形成和产生过程．

如：在平面上射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角；把数和表示数的字母用代数运算符号联结起来的式子叫做代数式等.

3.关系式定义法：用对象之间的关系进行定义，它反映了被定义对象和另一对象之间的关系。采用关系定义法进行定义时，要清晰地表述被定义项和其他对象之间的关系．

如：圆的切线就采用了关系定义法，如果一条直线和圆只有一个公共点，这条直线称为圆的切线．

三、从正、逆两个方向看透数学概念

数学概念、定义总是双向的，因此,学习一个新概念，如果注意从逆向分析，反过来思考，不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够养成双向考虑问题的良好习惯。

例6：讲述:“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来,若两个根式是同类二次根式,则必须在化简后被开方数相同。

例7：“方程的解”这一概念,它就包含了以下两方面的特征：“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解”与“方程的解,就是使方程左右两边的值相等的未知数的值”。

四、把上位概念和下位概念做成系统

数学概念具体较强的系统性，许多概念都有大量的下位概念，找出相同点和差异，画出思维导图，这样概念在大脑里会逐渐明晰起来，记忆变的容易了。通过归纳、反思提升对概念的本质认识，积累活动经验，逐步内化数学思想，提升数学素养。

有的学生可能会觉得这太麻烦了，当你真正掌握以后，会明白这才是最轻松的学习过程。