芝诺的乌龟其中所蕴含的哲学思想（数学逸史之芝诺的乌龟）

数学是所有自然科学的基础，要说数学的作用，哪怕是小学生，都能随随便便数出个一二三四五来，今天小编就来聊一聊关于芝诺的乌龟其中所蕴含的哲学思想?接下来我们就一起去研究一下吧!

芝诺的乌龟其中所蕴含的哲学思想

数学是所有自然科学的基础，要说数学的作用，哪怕是小学生，都能随随便便数出个一二三四五来。

数学的重要性，可见一斑，尤其到了现在的信息时代，每每数学的一小步，就能带来工业的一大步，已经不再是夸张的说法。可以说，五千年人类文明的进步史，就是伴随着数学的发展史同步前行的。

说到这里不得不提一下的遗憾了：数学是如此重要，然而数学史的地位在史学界始终尴尬。

你要说人类史，政治史，战争史，文学史，甚至自然科学史，很多人就算不说耳熟能详吧，至少也是略知一二，可要说到数学史，那知道的人就少了。至于数学史上的有哪些大数学家啊，他们有哪些伟大的发明发现之类的啦，那就更是一无所知了。

要说，这确实是有客观原因的。主要是，数学历来都是一门高屋建瓴的学科，数学家对于普通人来说更是云端里的生物，要么是天才，要么是怪物，一般人要沟通都难，更不要说理解了。

至于说数学史上的逸闻趣事，大多都是跟空中楼阁一般的数学公式或者数学难题关联，对于普通人自然很难提起兴趣了。

从小就对数学有浓厚的兴趣，工作以后更是深感数学的重要，所以试着想要以尽可能通俗的方式，给大家介绍一下数学史中的奇闻异事。

咱们这不是什么严肃的数学通史，不过是一些根据数学史演绎的小故事，如果能引起大家的兴趣，博得大家茶余饭后的会心一笑，就满足了。

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数学的发展史，其实就是一部悖论史。

人们不断的按照自己的认识编制自己的数学逻辑，然后在现实中发现无法解释的悖论，导致逻辑崩塌，然后再重新组织逻辑，然后再遇到新的悖论。

在这中间，有人为信仰献出生命，有人中途陷入迷茫，甚至有人彻底癫狂。数学史可能有没战争史的波澜壮阔，也没有自然科学史的荡气回肠，可是数学史于无声处听惊雷的精彩却也同样不输前者分毫。

今天要说的就是自然科学史上的四大神兽之一，数学史上的著名悖论，芝诺的乌龟。

芝诺是一位古希腊数学家，其人的具体生平年代已不可考，据说他著作有一本《论自然》，但是也已经失传。

其人言行和著作，我们现在主要是通过柏拉图和亚里士多德的相关作品里知道的。

其中亚里士多德尤其不喜欢芝诺，认为他只是一个夸夸其谈的诡辩家，而根本不算是真正的学者。

托亚里士多德的福，在此后的近两千年里，芝诺一直背着诡辩家的名头被人批判，这大概也是他的作品没能流传下来的主要原因。

那么，芝诺到底是不是一个诡辩家呢？下面我们自己看一下。

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芝诺的乌龟悖论大意是，让古希腊一位跑得最快的神明和一只乌龟赛跑。

当然，我们知道，在希腊神话中，人类对于神明的调侃随处可见，古希腊学者对于神明的缺乏敬意可见一斑，所以大家不用奇怪为啥芝诺敢让一个神明和乌龟赛跑了。

不得不说，这个悖论如果出现在中世纪的欧洲，芝诺大概也就是个烧死的命了。

让我们接着说回乌龟。神明当然比乌龟跑得快——根据常识而言——如果是根据芝诺悖论的话，那没有谁跑得更快，因为大家都跑不动：大家都是静止的！

当然，关于芝诺的运动和静止的悖论不是今天的主题，我们还是说回乌龟。

因为神当然跑得比乌龟快，所以芝诺让乌龟先跑一百米，然后芝诺问：神能够追上乌龟么？注意，前提是神跑得比乌龟快——并且，这个并且很重要，这是一位敬业的神明，他也不会像某个兔子一样，中途要睡一觉——他会一直以比乌龟快的速度追赶乌龟。

恩，忘了说，芝诺明确的设定了一下，假设神明的速度是乌龟的十倍。

当然了，这个所谓的“十倍”只是一个随便设定的常数，并不是说，古希腊神话中速度最快的神明速度也只是乌龟的十倍的意思：-）。

这是一个简单的数学追及问题，知道双方的速度差，知道双方的距离差，我们就很容易算出最后的追及时间。

恩，没错，这小学生都会。

当然，这个芝诺也会——虽然他是两千年前的数学家，但并不代表他连现在的小学生都不如。

但是——笔者知道大家都在等这个“但是”——芝诺认为，神明是追不上乌龟的。

为什么这么说的？神明的速度是乌龟的十倍，这意味着，当神明跑完一百米的时候，乌龟已经跑了十米；当神明跑完这十米的时候，乌龟又跑了一米；当神明跑完一米的时候，乌龟又跑了0.1米……以此类推，神明想要追到乌龟的当前位置总要时间，而有这时间，乌龟就一定可以再往前跑一段距离，于是神明就又要花时间追，于是乌龟就又有时间跑……于是，距离就一直存在，神明就一直无法追上乌龟！

有意思吧？按照这个理论，龟兔赛跑的时候只要让乌龟先跑两步，那么后面哪怕兔子跑得舌头都吐出来，它也甭想再追上乌龟！是不是感觉无法直视龟兔赛跑这个寓言了？当年也是这么觉得。

大家都知道，现实情况是，无论如何，在不限制时间的情况下，只要神速度比乌龟快，无论起始距离有多远，神总有追上并超过乌龟的时候。可是，芝诺偏偏就得出了不一样的结论，所以才叫悖论。

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大家不要小看这个悖论，这里面其实牵扯到了几个非常有意思的概念。

第一个就是数是不是可以无限分割。现在我们当然知道，一个数无论多小，只要确定，我们就一个可以找到比它更小的数。

但是，在当年，这个概念是没有的。

很多人可能听说过“以太”这个词，古代西方学者认为，宇宙间存在一种基本粒子，叫做“以太”，万事万物都是由基础粒子“以太”构成的，而“以太”本身是不可分割的。

与“以太”概念对应的，在数学上就存在一个所谓的最小单位数，是不能再除的，因为它就是最小单位。

亚里士多德认为芝诺的乌龟是一种诡辩，就是因为他认为最小单位数是不可分割的，所以芝诺的无限分割时间和距离的做法是一种诡辩。十七世纪，牛顿和莱布兹尼共同奠定了微积分理论之后，直到十九世纪，数学界关于极限的研究越来越多，芝诺的乌龟才开始重新引起人们的重视。

根据积分，我们很容易得出结论，无论怎样无限分割，乌龟在被追上之前，它所使用的时间总和和距离总和是有极限的，这个极限并不是无穷大，所以，乌龟是一定会被神明在有限的时间和距离内追上的。

具体的公式就不罗列了，有兴趣的看官可以查一下，或者自己推演一下，还是挺有趣的。

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说到这里，芝诺的乌龟悖论本身基本说完了。

有意思的是，英国数学家罗素曾经感慨：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。

死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。”这就可见芝诺死后两千年间，名声变化之大了。

芝诺的乌龟，在现在只要是有点常识的高中生就很容易证明其矛盾，但是它的阴云却曾经笼罩整个欧洲数学界长达两千年，现在可以轻松学到积分和极限的读者们，能够感觉到这种对比之下的幸福么？

当然了，芝诺的乌龟除了促进了极限的研究以外，他同时也引发了当年的数学家们对于数理的连续性和动静的相对性的思考。

就像我上面说的，如果数学上存在所谓的最小单位数，那么，数字就不是连续的，而是离散的。

那么这个所谓的“最小单位数”真的存在么？如果存在，它是多少？如果数字真的是离散的，那么运动真的存在么？最小时间单位内，如果人和物体都是静止的，那么运动怎样产生？

芝诺现存于世的四个悖论几乎都是从这种角度出发的，这些问题在当年不但困扰了许多数学家，也同样引起了很多哲学家甚至是神学家的兴趣。

芝诺在自己的《论自然》中如何解释这种悖论的问题，我们今天已经不得而知了——猜，他多半只是提出了问题，而没有解决——很多数学家都是因为提出问题而出名的，这不奇怪。

与自然科学家不同，在数学界，提出问题的能力其实和解决问题是同样重要的——甚至可能还更重要！

在物理学界，霍金一直是被质疑的，因为他的理论始终没有任何有力的证据支撑。

但是在数学界，霍金是伟大的，因为他的理论的数学描述，一直都是很完美的——至少目前如此。这就是自然科学和数学的区别，有意思吧？

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