圆锥曲线大题技巧高三（4招提高圆锥曲线的计算能力）

小数老师说

之前小数老师带领大家分析过几道圆锥曲线的题目，当时提出了解这类题目的两个重要思想方法：“设而不求”与“翻译条件”，很多同学给小数老师发来了信息，问如何提高计算能力呢？往往是根据条件把方程设出来了，但是计算卡壳了，得不出最终结果！下面小数老师给大家总结一下提高这种题型计算能力的方法吧！

1 记住常见的结论。

这块内容比较难，计算量特别大，所以记住一些常考的结论，对于解答问题就比较重要。举例来说，

（1）通径长，前面说过，通径是指过椭圆（双曲线）的一个焦点做垂直于坐标轴（焦点所在的那条坐标轴）的直线，与椭圆的两个交点A,B之间的线段，长度是

，有了这个结论，那么再

求点A或B的纵坐标，是不是就能直接得出结论了呢？

（2）弦长公式，我们平时记的是这个

，但其实这并不是最简单的，下面小数老师再给大家往下推导一下，设直线方程与椭圆（双曲线）联立之后的方程为

，接下来要根据韦达定理写出三个式子，判别式大于0，以及两根之间的关系，所以上面弦长公式就有

到这一步大家会发现，判别式在刚开始已经算过了，到时候直接带过来就好，是不是简化了很多计算呢？

其实，类似于这样的结论还有很多，那就是同学们自己去总结了！

2 做题时选择计算量最小的条件转化方法。

即使把所有的结论记下来，也还有一些单独属于这道题目的计算，那怎么办呢？

首先，在翻译条件的时候要选择最简单的转化方法，例如设直线方程时，条件一般会说直线经过某个点P（m,n），那么我们设直线方程时会是y-m=k(x-m)，那么如果这个点是椭圆的左焦点(-c,0)呢？此时再这样设方程就麻烦了，我们可以设x=my-c，大家可以找到题目试试，两种方法哪个计算量小一点。

注：这样设方程，后面韦达定理就是y1与y2的关系了，大家多注意，不要惯性写错了。

题目还会经常出现距离的条件，小数老师提醒，除非万不得已，千万不要想弦长公式哈，可以试着往向量或者等腰三角形方面考虑。

其次，分步计算，也就是列出方程来之后，如果是一个大式子，一定分开计算，比如，可以先算分子，再算分母；也可以先算其中的一部分，再代入到大式子中，这里我就不举例了。

3 根据题目条件进行猜想。

有时，题目是定值或过定点问题，这时候就可以先找特殊情况，把定值或定点找到之后，一般情况下，按照小数老师的方法，把所有的条件进行翻译，然后列出方程，经过简单的计算，如果你对继续计算没有信心，可以直接转到你猜出来的结论，这样虽不会得满分，但是扣分比较少，也算是一个投机的方法吧！

4 上下观察。

这就得要求同学们有很好的观察能力，注意符号变化，注意抄写式子，注意通分，等等。不要犯一些低级错误，导致全盘皆输。

如果你能做到以上几点，小数老师相信你的计算也差不了了！如果还是算不出来，那也不要强求，可以把时间精力放在其他题型上，因为这个圆锥曲线题确实计算量大，小数老师也不能保证每次都能算到最后，而且还能在规定时间里全部写对。

那现在还想冲一下的同学该怎么办呢？

除了常见结论你需要总结之外，另一个是你需要攻克的，就是现在真正的去做这种题，至少10道。怎么叫真正去做呢？第一遍做不对，可以问问老师或同学，听明白之后，再继续做，卡壳之后，再问，再做，一直到自己能熟练把这道题独立写出来为止。那些卡壳之后，一问老师，哦，原来是这样，然后就把题目扔了的同学，你是永远也做不对这种题目的！加油吧！

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