为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)

这是一篇浓缩了所有干货的文章,一文讲透如何学好数学。

方法

学数学有什么好方法?你的老师是不是只会让你多刷题?

刷题是最低效的方法。下面这些方法,是我一对一辅导的核心内容。你如果真的能够看懂并实践,很快就能学好数学,成为数学高手。

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与课本对话

绝大多数学生和家长,都不知道数学课本的重要性。

要想学好数学,第一件事就是精读课本,挨个回答课本中的问题。只要这么做,就能由浅入深地学会绝大多数知识点。为什么?

比如九年级第一篇《菱形的性质与判定》,仅仅半页的教材,就有很多层递进关系。

  • 第一个问号,是让你从形象中提炼出抽象特征。什么是特征?就是你看到某些特点,就知道这是猫、这是狗。而看到这些特征,应该就是菱形。特征记不全,数学学不好,考试必漏项
  • 第二个问号,是让你把抽象的概念,联系到更多生活中形象的例子。为什么举例子?例子生动形象,用你熟悉的事情理解抽象的概念。联想、举例子、打比方,这是重要的学习手段,下面会详细介绍。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(1)

  • 第三个问号,是让你回忆已知的平行四边形的知识点,降低理解新知识的的难度(85%原则)。什么是85%原则?学习一个新知识,如果85%是熟悉的,只有15%是不熟悉,那这个新知识就在你的“学习区”,你学习的效率就是最高的。比如,什么是长方形?就是四个角是直角的平行四边形。什么是正方形?就是四条边相等的长方形。你看,只多一个新的条件,就可以快速学会一个新知识。
  • 第四个问号,是让你找出不同点,加深对于这个新知识的理解。不同特征,是区别于其他图形的关键。比如,小猫区别于老虎的的特征是什么?正方形和长方形有什么不同?

不要小瞧课本中的每一个问题、每一个思考,这些环节都是精心设计的,是帮助你由浅入深、层层递进地理解新知识点。如果你只是囫囵吞枣,随便翻翻就过去了,没有挨个回答这里的问题,你的理解一定不全面不准确,考试的时候就一定会踩坑。

只要你考试没有打一百分,一定是你的逻辑链条有漏洞,一定是在某一个环节,你不能完整、准确地回答教材中提出的问题。而且最可怕的是,你根本不知道自己的弱点在哪里?

数学是一个从最简单的1、2、3、4、加减乘除,一直到方程函数的逻辑严密的学科。学数学最重要的就是扎实,一步一步来。在高考之前,并不需要你智商多么高,而是要稳扎稳打,步步为营。

所以,要想学好数学,你需要记住的第一条心法:循序渐进、由易到难。

你为什么喜欢打游戏?因为游戏是由易到难。你为什么觉得数学难?因为你跳步了,你急功近利,你想一下全学会,反而啥也学不会。相反,如果你步步为营,看似学得慢,但是因为每一步都在你的学习区,每一步你都能够理解。就这样一步一步,你最终也能把所有知识点都搞定。

欲速则不达,贪多嚼不烂。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(2)

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“学-考”循环

“学-考”循环是藤藤爸原创的一个学习心法,对于所有学科都适用。“学-考”循环是什么意思?

你知道自己为什么“一学就会,一考就废”?为什么同样的题会反复犯错?因为听课只是输入,你没有加工和输出,根本学不会。

学习的环节包括:输入、加工、输出。听课是输入,思考是加工,解决问题是输出。

我怎么知道自己到底学没学会?只有一种方式检测——考试。无论是正式的考试,还是平时的练习,包括之前让你回答课本上的问题,都算考试,都是检测你对于知识点的理解是否准确全面。

你要记住:考试不是检测你聪明还是笨,只是检测你哪里会哪里不会,仅此而已。只要你答不上来、答错的,就是你不会的。错了不要紧。那些错题,其实是帮助你发现问题。你要做的就是拆解问题,对照答案解题步骤,找到自己的卡壳点,然后集中精力突破那个点。

有的难题,不只一个点你不会,十个知识点你只会三四个,当然做不出来。这时候怎么办?很简单,把所有的步骤和关键点拆开,把那六七个不会的知识点一个一个搞定,一口一口吃掉。等到你每一个小点都搞定了之后,才有可能在以后的考试中解决复杂问题。

我送给你一条独门心法——把复杂问题拆解成简单问题,把大问题拆解成小问题,把多步任务拆解成单步任务。这个心法不知道的学生,一定学不好数学。这个心法熟练掌握的学生,即便刚开始学得慢,以后也能慢慢逆袭,成为数学高手。

说回“学-考”循环。为什么要循环?这一点太重要了。

很多学生拼命刷题,但是成绩毫无起色。很多学霸没做多少题,但是很快学会。为什么?因为前者只是刷题,只考不学;后者是学考结合,考后学、学完考

只学不考,不知道自己的盲点和弱点在哪里;只考不学,求刷题数量,没有查漏补缺,这样刷了十道一百道题也毫无意义。

最科学的方法是:先学后考,发现问题,回归课本,再学再考

你越快完成“学-考”循环,学习速度越快,学习效率越高。不只是数学,所有学科都是如此。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(3)

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答案是开始

答案不是结束,而是真正学习的开始。

很多学不好数学的学生都有一个通病,就是不认真对待错题,随便翻翻答案,感觉看懂了,然后就过去了。比这个好一点的是,把错题抄在错题本上,越抄越多,却很少重做,错题本束之高阁。

其实,每一道错题的背后,都藏着让你能力升级的金钥匙,如果你不主动翻开,它就会悄悄溜走。

我特别不赞同反复刷题,因为那是盲目努力,是用大炮打蚊子,浪费时间,收效甚微。我的建议是:你要用一半以上的时间研究错题。研究一道题,抵得上十道题,学会一题顶万题

数学题目千变万化,但是基本知识点跳不出教材,题型也屈指可数。与其盲目刷题,不如真正搞懂知识点。如何做真正搞懂?你不能满足于记住答案,记答案相当于背答案。等到下次考试,换了一个题型,换了一些条件,你背的那些答案就毫无用处。

答案只是开始,答案中的解题步骤,是提醒你哪里有问题。数学题的逻辑是从已知条件A,一路推到BCDE。你自己先做,也许能推到B或D,无论停在哪一步,你对照答案解题过程,精准地找到自己的卡壳点。注意,一定要精准!

如果你不能精准定位问题,就不能精准查缺补漏。考试的时候,你拿一个漏洞的水桶去接水,当然是白费力气。

学习就是发现问题、分析问题、解决问题。有时候解决问题并不难,难的是发现问题,发现真问题。这个问题,一定不是马虎、粗心。马虎只是结果,不是问题的原因。开车撞栏杆的人,不是因为马虎,而是因为酒驾、疲劳驾驶、接打电话……同样,考试马虎是因为练习不够、算力不足、书写习惯不好……

试卷分析、错题分析是学霸必备的秘籍,但是绝大多数学生不知道、不会做。你不能发现问题,怎么可能解决问题。亡羊补牢为时未晚,但如果你不能发现漏洞在哪里,羊一定还会丢啊。

所以,只刷题不分析,是白费力气。刷题本身不会获得任何进步,那些刷题之后学会的同学,其实不是因为刷题,而是他们善于从中发现自己问题,总结通用规律。你看到的是他们刷题,其实刷题只是他们发现问题的工具,学霸真正的功夫都用在总结分析上

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(4)

习惯

前面讲了学好数学的三个核心方面:课本,考试,错题。现在讲一些具体的学习细节,这些看似微不足道的学习习惯,决定了你是一个数学学渣还是数学学霸。

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动笔习惯

很多数学不好的学生,都有一个共同的毛病:喜欢心算,很少动笔。

动笔为什么重要?比如我问你:985×211等于多少?你能心算出来吗?你需要花多少时间?

这是最简单的四则运算,没有人不会,但你为什么不能口算出来?因为这个三位数乘法,至少需要15步。9步乘法、6步加法,其中加法还是好几个数的累加。你即便动笔,列竖式计算,也有可能算错。更别说你如果不动笔,只是心算了。

只要动笔,简单的题目计算不出错,难题也会有解题思路。

前面说过,数学是从A推导到BCDE的过程,你只在头脑中想,超过三步就很难想明白。只要你动笔写下来,从A推到B、推到C,就会发现距离E不远了,解题思路就有了。

数学难吗?至少在高考之前没有那么难,难题都是由简单题构成的,可以分解成很多步骤。只要你动笔,绝大多数问题都能解决。仅仅动笔这一个习惯,就足以让你数学考高分。

但为什么绝大多数学生不动笔呢?第一,认为心算是聪明的表现。很多家长也有这个错误的观念;第二,认为心算比动笔效率高;第三,就是懒,能动口不动手,能动脑不动口。其实,绝大多数学生并不知道,动笔其实是最省事的方法,是老天给你的外挂工具

考试为什么允许带笔和演算纸?就是让你动笔验算。如果没有计算工具,你即便是天才,中考高考题目也做不出来。考试不是玩“最强大脑”,不动笔,就是你主动放弃了自己的武器。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(5)

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用演算纸

想象一下,现在你要去考试,但你不是一个人去,你带着哈利波特、赫敏、罗恩、邓布利多。你让赫敏帮助你记住公式,你让罗恩帮助你查漏补缺,你在计算的时候,让哈里帮助你研究计算过程……你不是一个人在战斗,有这么多人帮助你,你就比别人更有优势。

事实上这并不是神话,你真的能够做到,用很多人来帮助你一个人,你只需要一张小小的演算纸

考试开始的时候,你先不要着急做题,先在演算纸上写下常用的公式。这就相当于赫敏帮助你记住这些公式;你再写上平常易错的点,比如忘写答、小数点标错、没有写单位。这就相当于设立了一个监察官罗恩,你就可以对照检查;你在演算纸上写下计算步骤,相当于哈里帮你记住了这些步骤,你看着计算过程,只需要思考哪里对哪里错……

你发现了吗?演算纸就是外脑,清空了你大脑的记忆。验算纸的本质是,实现了记忆和计算的分离。验算纸帮你记忆,你的大脑只需要计算,所以可以更专注更高效地思考。而且,你可以看到自己的思考过程,每一步都是视觉化的,看比想更清晰。

难题为什么难?就是因为你坐在那里想,你需要在大脑中同时完成记忆和计算的两步任务,甚至是多步任务,头脑就会一片混乱,无从下手。

能够帮助你理清思路的工具,就是最有力的武器。所以,真正聪明的学生,知道动笔,知道用演算纸。通过这种方式,你不是一个人在战斗,有很多人在帮助你考试,你当然会比别人更厉害。

(你知道前面例子中的邓布利多有什么作用吗?)

3

数形结合

如果你想学好数学,一定要有数形结合的思维。把抽象的数字,用形象的图形表示。

无论是小学的年龄问题、路程问题、鸡兔同笼问题,还是初中的数轴问题、几何问题,都可以用图形表示。绝大多数情况下,一旦你能够画出图形,你就能很快解决问题

比如:叔叔比小明大10岁,当叔叔是小明年龄的时候,叔叔的年龄是当时小明年龄的3倍。这道题只要画图,可以一目了然。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(6)

再比如:(《数学为什么难?应该怎么学?一道题告诉你》)

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(7)

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(8)

形象比抽象好理解,图形比文字更直观。因为图像已经把很多要素都呈现出来,都放在演算纸上了,你的大脑只需要观察和思考就够了。

所以,能画图就不要写字,能写字就不要空想。你在纸上呈现出来的信息越清晰,你的思考越高效,计算速度越快

还是那个心法:看比想更清晰。

动笔、演算纸、数形结合,这是合理合法的外挂工具。有工具你不用,只靠脑子想,那不是聪明而是傻,数学只会越学越差,学霸不是聪明而是有方法。

聪明还是笨根本不重要,学的快慢不重要,是否能够真正学会,最后考试能够拿到高分,这才是最重要的。

4

联想举例

学习最重要的一个底层能力,就是记忆和理解。越是数理化这种抽象的学科,越需要你举例子,用你熟悉的知识,去理解新知识,这样效率又高、效果又好。

比如,什么是正方形?就是四条边相等的长方形。因为长方形这个概念你已经熟悉了,用熟悉的概念去理解一个新的概念,只需要增加一个条件,就能把新的概念完全理解。

用已知去记忆未知,用旧知识去理解新知识,这是一条重要的学习心法。

比如,什么是分数?可以想象成是分割一张饼。

比如,怎么理解顺流逆流的行程问题?你可以想象一下身边的例子,去商场搭乘扶梯,或者在跑步机上跑步。

数学课本上有很多让你动手实验的,比如找三根木棍拼成成三角形,理解一下为什么两边之和大于第三边,亲自上手之后会感受更深刻。

例子是理解抽象问题最有效的工具,课本中最重要的例子就是例题。考试中所有的难题,其实都来自于课本上的例题,是例题的延伸和扩展。数学基础比较差的学生,一定要自己推导例题的证明过程。一旦你自己能够推导出来,你对于概念的理解就会比较深刻,而这些概念和例题就会成为你的熟悉知识,会帮助你理解更复杂的难题。

多联想,多举例子,这是数学心法,也是学习其他学科的最有效的手段。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(9)

态度

虽然前面介绍了那么多学好数学的方法,但要想真正学好,态度才是第一位的。

不只是数学,对于所有学科都一样,学习态度才是根本。有态度没方法,方法尚可学;没态度找方法,多少方法都无济于事。

要想学好数学,最应该具备“成长型心态”。这种心态在学数学上有什么表现呢?

1、不怕错题。

错题是老天恩赐的礼物,帮助自己发现知识盲区。学习就是发现问题、分析问题、解决问题。从错误中学习是最高效的学习。作业和考试中的错误,只是说明我有些地方没有学会,仅此而已。

固定型心态的孩子,一做错题,就认为自己笨,自我否定。这种态度对于学好数学毫无益处。出错不可怕,不能从错误中学习才可怕

2、不怕难题。

难题是由简单题目组成的,是从A推到B,再到C、D、E、F的过程。一道难题解不出来,一定是某一个环节卡住了,某一个知识点我不知道、不熟悉。把复杂问题拆解成简单问题,把大问题拆解成小问题,把多步任务拆解成单步任务,一个点一个点地搞定,一口一口吃掉,最终也能攻克这道难题。

固定型心态的孩子,急于求成,想一下想出全部思路,那是不可能的。拆解、动笔、验算,稳扎稳打,步步为营,这才是最有效的应对难题的策略。

3、不怕丢脸。

上课积极主动回答问题,即便答错了很丢脸;碰到问题不懂就问,即便问题很简单,别人可能笑话我笨;碰到难题就请教同学、老师,即便这看起来很丢人。

不懂就问不丢人,有问题不问、不懂装懂才会真正丢人,因为考试的时候一定会露马脚。

4、不怕学得慢。

如果自己理解得慢,做题总出错,说明现阶段数学难度超过了我的学习区,进入我的恐慌区。怎么办?

第一,心态上不着急,情绪上不紧张,慢慢理解,多些耐心;第二,把问题拆解,把复杂问题从恐慌区拉进学习区,由易到难,各个击破;第三,寻找资源,互联网、APP上都有详细解答,可以作为参考,边学边练。

其实,孩子自己不怕慢,往往是父母太心急。很多家长辅导孩子作业,看到孩子算错了,就第一时间指出来,又是指责又是埋怨,打骂吼全来了。父母先暴躁,孩子更紧张,更没思路了,越学越懵。

很多家长不懂这个道理,从小就盯着孩子写作业,貌似很负责。不写作业母慈子孝,一写作业鸡飞狗跳。孩子后来为什么讨厌数学,为什么学不好?家长“功不可没”啊。

为什么要学好数学的四种方法(一篇文章讲透如何学好数学)(10)

思想决定行动,行动决定结果。想要改变结果,先要改变行动,想要改变行动,先要改变思想。

学不好数学的孩子,要想逆袭成为学霸,至少要花费一半以上的时间,先解决态度问题。很多家长不知道这个逻辑关系,以为孩子学不好,就是缺方法,缺好老师。方法千千万,只有适合孩子的,才是好方法;只有孩子能够做到的,才是有效的方法

所以,学习态度是第一位的,是应该最先解决的问题。绝大多数数学不好的孩子,不是笨也不是没有天赋,很多时候是家长的错误影响,让孩子出现了固定型心态。如果家长和孩子都害怕错题、畏惧难题、害怕丢脸,那就真的学不好了。

这一篇是我一对一辅导的精华内容,帮到很多孩子重拾信心,成为数学高手。现在,我把这些内容发到这里,真正能够看懂学会并做到的孩子,一定也会从此逆袭。

当然,指望一篇文章就改变孩子的命运,恐怕也是奢望。因为,有一半人看了以后不相信,相信的人中有一半人看不懂,看懂的人中有一半人做不到,做到的人中又会有一半人做不好……从知道到做到,从做到到熟练,每一步都是巨大的跨越,每一步都会刷掉很多人。所以,学习的差距,就这样慢慢的被拉开。

还是我常说的那句话:每个孩子都可以成为学习高手,但其实谁也帮不了他,老天只帮助自助的人,只有他自己才能够帮助他自己。

先改变态度,再改变行为,再改变习惯,朝着正确的方向努力,在正确的时间,用正确的方法,做正确的事情,你就能够一步一步走向胜利的终点。

心动千遍,不如行动一遍。道理方法我都讲完了,现在轮到你撸起袖子加油干了。

加油吧,少年。

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