北大学姐讲数学学习方法（有体系地学数学）

为了更好地给同学们传递数学学习经验，我让我今年考140多分的学生们一人写了一篇学习方法的介绍，这两天我会都分享给大家，看看学霸是怎么学习数学的，喜欢的同学记得分享，关注，让更多的人看到 ——-孟老师

高中的学弟学妹们：

大家好！

正在上高中的你是否每天在数学的苦海里挣扎而找不到方向呢？其实，数学真的没有那么难，并且乐趣满满。方法就是来一和教育找孟老师，教你最牛的学习方法，包教包会！

开个玩笑。言归正传，这篇文章将会介绍我学习数学的方法并浅谈我高中三年学习数学的感悟，希望可以对正在阅读这篇文章的你们有所帮助。

同学们在学习数学的过程中一定常常遇到这样的问题：明明上课都能听懂，感觉知识都掌握了并且基础不错，但是一拿起笔来解题就没思路，无从下笔，一听就会，一做就废。而大多数同学有着这样的后续：一看答案或者一听老师讲，立刻柳暗花明，心里责怪自己怎么那么笨，这么简单的方法都想不到，然后就开开心心地把这道题过掉了。这些同学平时做题的习惯也是这样：看到题目蒙着做，能不能做出来看运气，做不出来垂头丧气觉得自己一无是处，恰好做对了就我又行了，感觉啥都会了，问他给你一道什么什么样的题能做出来吗？不知道。

这样学数学显然是不可取的，不仅没有真正学会如何解题，还让自己越来越没有自信。其实，大多数同学都忽略了一个本来很自然会产生的疑问：答案给出的或者老师讲解的方法是怎么想到的？大多数老师和同学会不假思索地给出回答：解题经验呗，多做题就行了。可是，多做题是不假，怎么才能让刷题真正有用呢？“经验”到底是指什么？

这篇文章的题目已经告诉了我们答案：体系。数学不是光学个概念背个公式，学数学最重要的是一定要形成自己的清晰的知识体系。每块儿知识都考哪几种题型？每种题型又可以分为哪几类？有什么特征？可以用哪几种方法来解？最好用的方法是哪个？自己要梳理梳理，总结总结，形成体系，还可以编一些口诀方便记忆，而解题时的思路，就从这个完整的体系中而来，就像查字典一样摘出来。其实好多题目，大多数同学第一次见到都不会做，会不会做题和智商没有关系，就像我妈总说，现在的孩子营养这么好，哪有笨的？那为什么后来有的同学会做了，有的同学还不会做呢？只是因为会做的同学留心了。

为了更具象地说明，这里简单地举个例子。高考的倒数第三道或第二道大题：数列。

考数列无非两种题型：求通项和求和。

先说求通项。求通项分为Sn与an关系求通项，和递推式求通项。利用Sn与an的关系，标志是关于Sn和an 的式子，最常见方法就是将式子中的n换成n-1（注意讨论n=1和n≥2）；递推式呢，有以下几种1.题目中给定形式证明等差或等比数列，方法是对递推式进行变形，凑出给定形式的相邻两项（口诀：要什么形式，凑什么形式），或者是直接用给定数列的第n 1项减（或比）第n项得到一个常数来证明；2.遇到an 1=k an b的形式，一定有｛an m}是等比数列，方法是待定系数法或不动点法；3. 遇到an 1=k an 指数形式，一般等式两边同除指数；4.遇到含an的分式，方法是两边取倒数；5.遇到an 1=an f(n)的形式，方法是累加法；6.遇到an 1=an • f(n)的形式，方法是累乘法；7.遇到an 2=an b或an 1 an=n的形式，一定有奇数项偶数项分别成等差数列（当然还有分别成等比数列）。

再说求和。求和的题型，最常见的有两种，等差乘等比错位相减，分式裂项相消。除了这两种最基础的，在通项中见到（-1）n的形式也很常见。对于学生来说，第一次见到肯定会费劲，但总结下来不难发现规律。下面列举：1.遇到(-1)n乘q n，方法是变形成(-q)n，转化成等比数列求和；2. 遇到（-1）n乘An B或An2 Bn C的形式，一定有相邻两项加起来后构成等差数列，方法是构造出这个等差数列再求和；3. 遇到（-1）n乘分式的形式，方法是加法裂项。

数学的每一部分知识都可以总结出像这样一个清晰的脉络。有了体系之后，遇到一个题，想想它在考什么，它是什么类型，方法自然对应出来。这样识题型想方法，会对题目很有把握，甚至一看到题目就反应出用什么方法，快速高效自信地解出题目，这样才是真正吃透了，“看穿”了一道题。并且在 当你形成了自己的体系，对各种题型了然于胸时，你会清楚地意识到、感受到的增长，进而自然会增加自信。在这里只是举一个例子，没有题目可能会有点抽象，但是相信我，这样做会很有益处。反之，如果你盲目做题而没有形成清晰的体系，你做题就始终云里雾里，东一榔头西一棒子，感觉见过这种题，又好像不一样，不能快速找到方法，成绩也始终不会稳定。

当然，题型在不断推陈出新，见到从没见过的题型，不能放过，要记录下来，并留心还有没有类似的题目，总结成新的类型加入自己的知识体系中;另外，题目的灵活性当然存在，可能一类题会有不同的叙述方式，或者在细节上有点小变化，但是换汤不换药，本质上还是一类题，一种或几种固定的方法。

有一段时间我每次数学大考都发挥得不好，次次都是一百二十多分甚至一百一十多分，排到年级的一二百名。慌乱肯定会有，但这时候我清楚我平时做了什么，我知道自己有实力，所以能够静下心来，看看是哪里出了问题，哪里的知识出现了遗忘和漏洞，去复习、整理，相信自己最后的结果一定是好的。高考前的任何一次考试都只有一个作用：暴露问题。把问题都解决了，你最后一定能行！