函数的什么直接制约着函数的值域（函数和佛理的哲学联系观）

函数之我见：可以量化的佛家因果论和哲学变化观。

因为对世界充满好奇，所以喜欢哲学，主要是马哲，因为喜欢哲学而喜欢数学，又因为喜欢数学而喜欢函数。因为数学能找到一个确定的量，但这个世界是变动不定的，无时无刻不都在变化着，而函数恰恰就是研究变化着的量的相互关系。

函数能找到相对应的自变量所能对应的函数值，也就是根据所有的已知条件，就能推导出结论，或者能根据结论或当下结果，反过去也可以导出原因，也就是解出函数的解，也就是找到它的自变量，或者说是条件或根据，或者是原因，它们的思维模型是一样的。

之所以喜欢数学函数，是因为数学函数是最精准的一门逻辑，最精准，而且最合理，几乎不存在差错，而且几乎是绝对的，数学逻辑没有模棱两可的事，而函数就是用数学的方法来研究模棱两可的事的一种数学应用，这就是我之所以特别喜欢函数的原因。

y = f (x)

函数的本质就是研究两个变量之间具有确定意义的对应关系，也就是用哲学的变化观来定性和定量的研究佛家所讲的因果关系。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。

传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，而我更倾向于传统定义，因为我就是从哲学联系到数学的。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作 f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示，函数概念含有三个要素: 定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数定义

传统定义

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

近代定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定 的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A 或f(A)={y|f(x) =y,y∈B}。

其中x叫作自变量，y叫做x的函数，集合A 叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，f叫做对应法则。

映射定义

设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素 a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应(包括集合A， B，以及集合A到集合B的对应关系f )叫做集合A到集合B的映射，记作 f:A→B。其中，b称为a在映射f下的 象。

《易经》中有理、数、象。象就是我们外在所看到的表象，就是我们所能看到的听到的触到的能感知到的一切，理就是本质和背后的规律，数就是它们所对应关系的量。

​在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

比如买一斤苹果，老板卖5块钱一斤，我们就可以把(5元/斤)看成是一个常量，把要买多少斤看成一个自变量，而把需要付多少钱看成自变量的一个函数。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

因变量唯一，但自变量不一定唯一，意思就是一个原因能导致一个结果，而一个结果不一定只有一个原因。打一个比方，电源没电灯泡肯定不亮，但灯泡不亮不一定是电源没电，也许是开关坏了，也许是电线断了，都有可能。

世界有没有因果？有！而且无时无刻不都在因果的替换与变化之中，当下的因就是未来的果，而当下的果就是过去的因。其实我们每一个念头都是因，跟着念头的后面是我们的言行，而每一个言行都会对应一个结果。

所以务必小心我们的每一个起心动念，​因为每一个起心动念都有可能会带来一个结果。不管你信不信，其实我们身边的一切都是我们吸引而来的，我们所身处的外在世界其实就是我们内心世界的外在投影。