几何运算速度和准确性（精确计算与准确的几何原理）

【作者：赵致生（1943-2021）发表于2011-02-10】，今天小编就来聊一聊关于几何运算速度和准确性?接下来我们就一起去研究一下吧!

几何运算速度和准确性

【作者：赵致生（1943-2021）发表于2011-02-10】

在两个(三角形)(整体面积)相同，具体个体总和面积不同的问题，我们已经进行了好几篇文章的讲述了。从(三角形)(整体面积)的计算，到切割后的四象具体(三角形)面积分别计算，绝大多数人认同的解释是认为上下两个(三角形)的切割为(小三角形)的衔接点，不在(大三角形)的弦上，是这个问题的主要原因。

也就是说(大三角形)的弦出现了凹凸的变化。

我们从(大三角形)的弦上找到一点，并用这一点切割出两个小的相似(三角形)之后，两个(小三角形)的位置决定了(大三角形)的弦产生了凹凸变化，所以产生了(大三角形)的面积增加与减少。这种解释甚至变成了一种时髦的理论，被称为什么(CAD模型算法)。

(CAD模型算法)肯定了弦的凹凸变化是产生(三角形)面积增加与减少的原因。

(CAD模型算法)并没有给出弦凹多少度引发面积减少量，凸多少度引发面积增加多少量的直接换算公式。

(CAD模型算法)也没有给出这种弦凹凸运动的引发原因。

所以，我们不能不怀疑CAD模型理论的正确性，弦的凹凸是(三角形)面积变化的直接因果关系吗？如果不是，那么引发(三角形)面积变化的原因与整体计算，切割后具体求和计算所产生的差异，有什么其它原因存在吗？

我们对这个问题进行了以上三篇文章的分析之后，感觉到(CAD模型算法)理论的结论是错误的或者说是片面的只知其一，不知其二。

我们的结论是：

(三角形)的弦凹凸变化并不是(三角形)面积变化的本质原因，

它只是人类认识属性问题时产生的一种错误的感觉，而且这种(错觉)来源于“格物，格数，格象”的具体方式与方法。

为了说明这个问题，我们需要换一个角度来重新思索一下这个问题。

产生弦凹凸变化的理论产生于，定勾股而动弦，所以产生了弦凹凸变化的认识。

相反，我们定弦而动勾股时发现，(大三角形)的勾股与两个(小三角形)的勾股并没有和的具体改变。也无法用切割两个(小三角形)时应用的平行线法则来否定两个(小三角形)之间或者(小三角形)与(大三角形)之间的相似性。

那么，问题出在哪里呢？

当我们把原来图片中的格子，再分为一百个小格子的精度的时候，就会发现，小红(三角形)的股并不是80单位，而是78。小青(三角形)的股并不是50单位，而是52。

长度量度精确一位数之后，我们在前面得到计算结果则不存在了。

新的计算结果如下：

甲乙(三角形)的面积是相等的，他们分别是：勾*股/2。即130*50/2=6500/2=3250，计算没有误差。两个(三角形)勾股弦完全相等，面积完全相等。

我们把(甲三角形)分成四个不同的形状：分别称为红(甲三角形)，青(甲三角形)，把黄甲L形与绿甲L形合称为黄绿矩形。并分别计算得到他们的面积分别为：

红(甲三角形)的面积：78*30/2=1170，

青(甲三角形)的面积：52*20/2=520，

黄绿L形之合构成的矩形面积：30*52=1560。

甲四形的合面积：1170 520 1560=3250。

我们把(乙三角形)分成四个不同的形状后，同样得到四个与(甲三角形)完全相同内容的图形，分别称为：红(乙三角形)，青(乙三角形)，黄乙L形，绿乙L形。并分别计算它们的面积：

红(乙三角形)的面积：78*30/2=1170，

青(乙三角形)的面积：52*20/2=520，

黄绿L形之合构成的矩形面积：30*52=1560。

乙四形的合面积：1170 520 1560=3250。

通过以上计算我们可以看到：

弦的凹凸变化也没有了，(大三角形)的面积与(大三角形)中的三个小分形的面积和也相等了。

于是，我们可以宣布，我们找到了(整体面积)与个体具体总和面积的差异来原了：它并不是弦的凹凸变化引起的，

而是由于计算精度的取舍制度决定的。

因为在我们最先给出的方格计量单位确定的时候，青(小三角形)的股是5.2，取整为5而舍弃0.2。红(小三角形)的股是7.8，取整为8而多取0.2。正是这0.2的一取一舍，才产生了(大三角形)面积的计算偏差。因为黄绿L形之合构成的矩形面积在我们给出的方格中，上(三角形)的计算公式是青(三角形)的股乘以红(三角形)的勾，下(三角形)的计算公式是红(三角形)的股乘以青(三角形)的勾。所以：

上(大三角形)因舍了0.2，则少了0.6个格子。

下(大三角形)因多取0.2，则多了0.4个格子。

上下两个(三角形)的面积正好相差了一个格子。

正是因为此原因，才能出现为什么多出来的一个格子必然要出现在黄绿L形构成的矩形区域的根本原因，而不会出现在其它的图形所确定的区域。其实(大三角形)的弦也没有凹凸变化仍然是直的，因为它是(大三角形)的最基础属性。

弦凹凸变化引起(三角形)面积改变的说法，既无因果关联关系的推理论证，也无(几何定理)与逻辑判断的演绎而以这种精度计算现象产生的现象作为事件发生的根本原因。真是太荒唐可笑了！因为这种认识模型以标之标而当成本去认识标，其误人之深，危害之大，会对人类思维判断走进一个新的误区。形成以讹传讹的荒谬知识体系。

几何精度与属性准确

【2011-02-11】

(属性数学)中的几何理论也与(现代几何学)一样，是通过（向/相/象）的几何元素构成的。它是用(点，线，面，体)的几何元素结构形式来分析问题，研究问题的。所以，它的属性特征是通过几何元素的构成程序性与方法性来确定的一个理论认识逻辑体系。所以，(现代几何)的定理与定理，都是以几何元素之间的构成关联关系，在程序限定，方法限定的条件下构成的因果关联关系体系。

（属性科学）也是如此，所以，我们可以把属性分析层面分为三类，

一类是属性元素之间的关联关系体系。

一类是几何元素构成的（向/相/象）形结构构成的形结构关联关系体系。

一类是数字的量值对几何元素的表达，对几何元素变化程序的表达，对几何元素构成方法的表达。

我们在给出两个(三角形)的面积问题的时候，给出问题的程序是这样的：

1、我们先来确定一下两个(大三角形)是完全相等的，并描述一下两个(大三角形)的形成关系。

2、我们在第一个(大三角形)的弦上取一点，作股的平行线，把勾分为两段，作勾的平行线把股分为两段。两条平行线把(大三角形)分成两个小的相似(三角形)，我们把上面的(小三角形)涂上青色。把下面的(三角形)涂上红色。

3、然后我们把下面的红色(小三角形)移到上面，把上面的青色(小三角形)移到下面，形成另外一个(大三角形)，并画在下面了。称为乙(大三角形)。青上红下的(三角形)则称为甲(大三角形)。两个(三角形)完全相等，并与四个(小三角形)相似，这是通过初级几何谁都会证明的。

4、现在我们对两个(大三角形))与四个(小三角形)的几何关系确定完了之后，我们用一个方格的度量体系来对这两个(三角形)的面积进行度量。通过下面的图形，我们通过数方格的方法，得到两个(大三角形)的勾都是5，股都是13。验证了两个(大三角形)的面积仍然相等。

5、在试题(小三角形)的时候，我们遇到了点麻烦，青红两个(小三角形)的勾我们可以确定的比较准确，青勾为2，红勾为3。但是，在度量青红两个(小三角形)的时候，我们会发现，青股虽然超过了5，但是超出的部分很小，我们就依据四舍五入的法则，取近似值等于5。红股虽然不足于8，但是，不足的部分很小，我们就依据四舍五入的法则，取近似值等于8。因为没有再可以细致度量的工具了，所以，就取近似值：青股为5，红股为8。来计算(大三角形)中因为青红两个(三角形)位置变化而产生的面积变化。

6、显然，面积变化的区域在青红(三角形)之外，(大三角形)之内的矩形区内。为了表示变化的清晰性。我们用黄L形与绿L形分别作出了表达。

7、奇怪的事情发生了。两个面积全等的(大三角形)，竟然出现了四象重组的位置不同而产生了面积的增加。乙(大三角形)比甲(大三角形)多了一个方格。

8、于是，(CAD模型算法)的专家们说了，这种现象的出现是因为两个(三角形)的弦都不是直线了，一个变凹了，一个变凸了。弦的凹凸变化是使两个(三角形)的面积产生变化的直接原因。虽然原因找到了，但是却没有办法计算为什么两个(三角形)只产生一个方格面积的增加呀，但是，这种证明又确确实实的是通过(几何定理)证明出来的，青勾2股5，红勾3股8，与(大三角形)的勾5股13已经不能再形成相似(三角形)的关系了。所以，结论是两个(大三角形)不是全等的，虽然勾股是相等的，但是弦已经一个凹，一个凸了。

9、可是我怎么样看，也没有看到两个(大三角形)的弦哪个凹了，那个凸了。因为我都是用两个端点直接用直尺画出来的呀。于是来了个高明的人说，青股，红股的端点没有在弦上，因为它比5多，比8少。

10、我怎么样也弄不明白了，我量的时候是依在弦上的点量的呀，只不过是取了个近似值呀，也没有动那个点呀。丈量的数值确定与几何元素之间还有直接变异关联关系吗？那么，几何图形的确定依据的是几何元素确定出来的呢？还是依丈量后的数值确定出来的呢？量度的精确性可以作为几何图形的推理变形逻辑吗？

11、于是我又重新把原来丈量的方格再分细，每个格子里再划分出一百个小格子，重新得到一个丈量结果，青股为5.2，红股为7.8

12、当我们用精确到小数点后一位的数据再来计算这两个(三角形)的面积时，怪事又来了，原来产生变化的黄L形与绿L形共同构成的矩形区的面积又相等了。两个原来被认为弦凹，弦凸变化的两个(三角形)又面积全等了。

13、于是，我们肯定这个问题的产生原因根本与弦凹，弦凸没有关系。而纯粹是几何形丈量时的近似值误差所产生的一个具体因果关系。而且这个具体的因果关系的变化，随着几何元素的具体数值丈量近似值误差的大小变化而变化。

14、应该说，象我找到的这样可以进入无近似计算干扰的几何计算，是微乎其微的。所有的几何计算内容无法进入清一色的整数或者有限小数计算领域。因为勾股弦六气之学，正切，余切，正弦，余弦，正割，余割绝大多数都是循环小数或者相当长循环节的循环小数，你只要取近似值，就会产生这样的计算结果，只不过结果的数量级不相同罢了，我们讲的是一个比较大的误差典型，因为取舍的数位不同，产生的误差数位也不同。这只是一个大误差还是小误差的问题，没有误差是不可能的事。

15、我们研究相对极限的目的就是把极限相对化，把数值的精确程度与属性的形理准确建立在一个可表达的系统上。其具体意义，等以后进入(榫卯之学)章节的时候再讲吧，深远之极。

(感性错觉)与(理性错觉)

【2011-02-12】

本来是想引用两个(三角形)的面积误差问题，来说明(感性错觉)与(理性错觉)的，为的是帮助大家来区别摸管子问题中的四象划分，使大家感悟到摸管子问题中的管四象与手四象哪个是(感性属性)，哪个是理性（实在属性）。没有想到，两个(三角形)的面积误差问题，居然是(现代科学)中已经被定性为弦的凹凸变化原因所引起的一种CAD模型问题。而且大家已经对这种定理持赞同态度，并把我要说的问题给出了彻底的否定。没有办法，只能专题的讲了(三角形)面积问题的(错觉)根源问题。看来，教人学技比自己学技更难许多，因为自己学懂了就可以向下一步进行了，而教人学，别人在一个问题上搞不明白，你就无法向下进行。别人在这个问题上已经有了固有的习惯认识，就会反对你的继续研究。所以，教无知之童子易，

教已经有一技之长的成人难。但是，天下之事，也不尽相同，孔子遇到了一个与此相反的故事，解二童观日问题难，而授礼学于天下易。其实，我所遇到的问题，与孔子遇到的问题是相同的，都是一个(用为宝，弃为废)的时代时髦认识所形成的一个存在，是一个变革潮流的绝对真理观与相对真理观的认识相对极限问题。用（属性科学）的语言来说，就是(感性错觉)与(理性错觉)的实在属相<顿悟>与演绎属性设计模型的<试误>认识所形成的(绝对极限论)与(相对极限论)的问题。

对两个(三角形)面积的感性与理性认识同样存在一个(错觉)与正常反射变化问题。如我们给出的两个(三角形)面积问题。产生两个(小三角形)的方法，是通过几何原理方式的平行线切分法产生的，它是应该绝对相似的。但是，具体数据产生的时候，我们用了(格物识数)法中的方格法。所以，依据方格的丈量关系确定，产生的数据自然应该是人类的一种认识或者说是感觉。这种感觉的产生，

一是决定于人类使用的度量工具，

二是决定于人的分辨能力。

所以，因为使用的度量工具不同，因为人的分辨能力不同，得到的数据结果也不会天下如一的。正是因为这样一个简单的原因，我们就会对两个(三角形)面积问题的数据分割认识与几何分割认识的不相同。

我在前面的文章中，分别讲了几何分割法的(三角形)(整体面积)相等性的试验实践法则，也讲了数据度量法所产生的不同精度所产生的不同结果。说明了两个(三角形)面积的(整体面积)相同，而切割后的具体中出现了集合后产生的新(三角形)总体面积不同。(整体面积)相同，切割后的个体全体集合所产生的总体面积居然不同。它不是几何问题，几何图形中的两个(大三角形)的(整体面积)仍然是相同的。只是依据度量数据进行切割后的个体全体集合形成的总体面积产生了差异的变化。而且，这种变化的产生，完全是由于两个(小三角形)的位置颠倒的原因而引起的。

两个(小三角形)的位置颠倒，就引发弦的凹凸变化了吗？

这种认识显然是混淆了数据元素的人类感悟属性与几何元素的人类(理性属性)认识之间的差异不同问题。用感觉属性来否定(理性认识)属性，从而产生了弦的凹凸(新认识)，这种认识显然是一种(幻觉)。

因为我们画出的(大三角形)中，弦的两个端点的连接，是直接通过两个端点作出的一条直线，怎么样说凹了凹了，说凸就凸了呢？

计算的精确性与几何原理的准确性出现问题的时候，

一种人首先想到的是调整计算精度。

一种人首先想到的是发明几何原理或者从几何原理中找答案。

当然这两种人找到答案的结果是各不相同的。

一个是修改了数字数据的精度，

一个是找到了弦的凹凸变化。

但是，弦的凹凸变化无法通过量度来度量，也没有办法形成与多出的一个小方格面积的直接原因计算办法。它的因果关系性受到三个方面的挑战：

1、几何元素结构性是否准确。

2、(理性属性)层面的确定性可不可以用(感性属性)的变化而进行修改。

3、绝对真理的正确性有没有一个定式的判断标准。

调整计算精度后得到的计算结果，说明了两个(三角形)的面积出现的差距并不是因为弦的凹凸原因造成的，而是因为数据的精度产生的。它与几何元素的结构性并没有任何关系。

用数据的精度性来修改几何元素的结构性是一个用(感性属性)来修改理性（实在属性）的一种错误(认识程序)。这种错误如同大风刮弯了一棵小树，我们就马上去修正它的根，把根挖出来，重新校正根的角度，使之受风刮的时候，仍然可以正直的挺拔着。结果这种修改后，没有风的时候树就变成了歪的了，而在风从另外一个相对方向刮过来的时候，小树就彻底的倒在地上了。

风把树刮弯了，与根并无丝毫关联关系，树弯是其干弱不禁风，应该固其干。错误的修正其根，其结果只能加速小树的死亡。

(格物识象)，(格象识相)，(格相识数)，(格数识物)。

格格不出，格格不入。天地可分，天地人可鉴。

那么，我们应该如何来认识(三角形)(整体面积)与切割后的具体产生的总体面积之间的相同与不同呢？

首先，我们肯定那个(三角形)是错的还是对的。因为他们都是我们在前面文章中按规定的程序与规定的方法来产生与计算的。

在属性的方法与程序的结构性上来说，这两个(三角形)的面积计算都是没有问题的。

有人会对我说，(三角形)的面积是唯一的，不可能有两个，这一点我们可以通过几何的理论公式得到一个唯一的证明。但是，几何元素表达的唯一结果，并不是我们在现实度量的数据中所能得到的。数据的绝对精确性，是实现(三角形)面积计算唯一结果的保障。但是，量不准，度不准，则是我们遇到的第一难题。所以，

面积计算的准确性应该是由度量的精确度来决定的。如我们给出的两个(三角形)的面积，在整数方格度量的范畴内，两个(三角形)的面积，都应该是正确的。

它只是整数数量级的正确。所以，这两个(三角形)的数值都是应该肯定的。我们称其为整数(三角形)面积的相对极限。而把两个(三角形)在百分法测定的数据计算中得到的两个一样的(三角形)面积，称为(三角形)面积的绝对极限。

绝对极限是最准确，并与几何元素构成的(三角形)从理论上来说是一致的。但是，在我们实际的计算过程中，这种情况是很少的，因为它存在一个(感性属性)与理性（实在属性）的数值度量一致问题。明天，我们举一个例子具体说明。

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