三角形面积的两种推导公式（三角形面积公式推导）

我们都知道任意三角形的面积公式为底乘高的一半(参见下图)，写成公式如下：

已知三条边可以唯一确定一个三角形，同时也就确定了三角形的面积，因此假设三角形的三条边长为a、b、c就应该可以计算出三角形的面积，下面我们来推导一下。

勾股定理

根据勾股定理可以得出三个等式（其中x、y、h为未知量）

求解方程

三个等式、三个未知量可以求出h

将h代入三角形面积公式并化简

为了简化公式的形式，假设p = 1/2(a b c)，进一步对上面的公式化简可得

最终得到的公式被称为海伦公式。

相传海伦公式最早是由古希腊学者阿基米德得出的，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中而得名。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。