用集合解释六度空间理论（六度分隔理论的来源）

导语

上一篇推送了小世界实验的历史背景（点击可查看），知道了小世界问题（即六度分隔问题）从何而来。今天主要来看看小世界网络的具体实验内容。内容来自集智百科，集智百科是复杂系统领域的百科全书，涵盖复杂系统领域的基本概念（持续完善中）。

我们正在组织撰写翻译相应的维基词条，并附上代码实现。想要自己创建词条，一起贡献知识的小伙伴们可以通过链接报名哦。点击「编辑」，做些改变，按下「保存」，你将影响世界！

小世界实验：六度分隔

Milgram的实验目的是为了研究两个随机选择的人之间相互认识的概率。这是看待小世界问题的一个角度。此问题的另外一种等价视角是将整个人群视作一个社交网络，然后尝试寻找任意两个节点之间的平均路径长度。Milgram的实验提供一套计算任何两个人之间的关联数的流程，用来测量这些路径的长度。

基本流程：寄送包裹

1.尽管实验存在许多变量，Milgram将通讯链的起点设置在美国的内布拉斯加州的奥马哈和堪萨斯州的威奇托，将终点设置在了马萨诸塞州的波士顿，并选取了这些城市的居民作为典型代表。选择这些城市的理由是人们认为他们无论在社会文化还是地理距离上都相距甚远。

2.邮件包裹最初被“随机”发送给奥马哈和威奇托的居民，这些邮件包裹包括了标明研究目的的信件，和所要位于波士顿的目标联系人的基本信息。并附加了一份让参与者登记名字的花名册，以及寄回到哈佛的商用回邮信件。

3.接收者被询问他或她是否认识信中描述的联系人。如果认识，那么信件将被直接交给目标联系人。基于实验目标，与某人私下认识被定义为与之关系密切（比如某些名人，大家都知道他们的名字，却不能算得上认识）。

一个可能的小世界实验的消息路线示意图（Stanley Milgram）

4.更可能的情况是，接收者并不认识目标联系人，那么这个人就需要考虑他的亲朋好友中谁更可能认识目标联系人。然后他们就在花名册上签下他们的名字。同时一张明信片就会寄回哈佛的研究者，以便他们能够追踪通讯的进展。

5.假如当包裹最终抵达了波士顿的目标联系人时，研究人员就可以检查花名册来记录它在人与人之间传递的次数。另外，如果包裹无法抵达目的地，寄回的明信片就能够标识出通讯链上的断点。

实验结果：六度分隔

在实验开始不久，信件就陆续抵达目标联系人，研究者就能收到一系列的来自被调查人员的的明信片。有时候邮件会跳过一到两人就送达了，但有时候通讯链可能会由多至九到十条连接组成。不论如何，一个重要的问题是人们经常会拒绝继续传递信件，那么这条通讯链就永远不会抵达目的地。在某次实验中，296封信中有232封信从没有抵达目的地。

然而，这其中的64封信最终送到了目标联系人手中。在这些成功的通讯中，平均路径长度大致落在5.5或者6。因此，研究者得出结论：在美国人与人之间所间隔的人平均为六人。尽管Milgram本人从未使用过“六度分隔”这个术语，但这些发现很可能就导致了这个术语的广泛接受。

在一次实验中，160封信被寄出，其中24封寄到了他在马萨诸塞州的家中。在这24封信中，有16封是由同一个被Milgram称呼为“Mr. Jacobs”的服装商发送给目标联系人。在这些抵达他的办公室的信件中，有超过半数的信来自于其他两人。

研究者使用明信片定量检测被创建的通讯链的类型。通常而言，邮件包裹在地理邻接较近时会迅速抵达，但是它会绕着目标近乎随机地流转，直到它进入到目标联系人的亲密的朋友圈子中。这就暗示了参与者在选择下一位合适的联系人时强烈地倾向于选择地理属性。

批评

针对小世界实验，存在着一系列在研究方法上批判，这些评论认为平均路径长度事实上可能比Milgram预期的或长或短。四类这样的批判概括如下：

1.Judith Kleinfeld认为，由于参试人员的招募方式，Milgram的研究存在着选择和无应答偏差，就存在这一个很高的未完成率。第一，起始者并不是随机选取的，因为他们是通过广告招募到的，广告明确了要招募的人应该是自认为交游广泛。另外一个需要处理的问题就是退出率。如果一个人假定在一条通讯链上每个人都存在着一个固定的无应答的比率，那么更长的通讯链就会缺乏代表性（under-represented），因为更可能遇到一个不愿意参与的人。因此，Milgram的实验就会低估了真实的平均路径长度。几类方法被提议用于纠正偏差；其中一种是引入一个幸存者分析（survival analysis）的变量用来计算被中断的通讯链的长度信息，也就能够降低平均分离度的估计偏差。

2.Milgram所用的方法的一个关键特征是：参与者被要求选择他们的熟人中更可能认识目标的人。但在绝大多数情况中，参与者并不确定他们的朋友中谁最有可能认识目标联系人。因此，由于Milgram实验中的参与者并不知道社交网络的拓扑图，事实上他们就可能采用远离目标的方式传递信件而不是沿着最短路径（shortest path）传递。这很有可能导致路长增加，并将任意两个人之间必要的平均连接数估计过高。一个全知全能的路径规划器（omniscient path-planner），拥有整个国家的完整的社交图谱，就能够选择最短路径，通常而言，这会比仅进行局域选择的贪婪算法（greedy algorithm）所产生的路径的长度要短。

3.异质社会网络（heterogeneous social networks）的描述仍旧是一个开放性问题。尽管多年来许多研究未果，在1998年Duncan Watts和Steven Strogatz在Nature上发表了一篇突破性的文章。Mark Buchanan说过：“他们的论文掀起了科学界多个领域开展进一步研究的风暴。”(Nexus, p60, 2002)。相关内容可参见Watts的书：Six Degrees: The Science of a Connected Age。

4.有些地区，比如Sentinelese，完全是与世隔绝的，阻碍了其他地区的全球化链接。一旦那里的居民被外界发现，他们就和世界上的绝大地区保持了更长的“距离”，因为他们拥有更少的经济、族群、或者社会方面世界的联系而显得脱节。在他们被发现之前，他们与其余的人群并不存在任何程度的分隔。但是，这样的人口总是很小，他们造成的统计误差并不显著。除了上述的方法上的批判，概念上的问题也是颇有争议。一种观点是将社交相关度（social relevance）视作间接通讯链的分离度的差距。

许多推导性的和实证性的工作关注在扩散过程（diffusion processes）上，但是小世界问题的相关文献在阐释相关的研究时也经常使用一个目标搜索的例子（相似于Milgram的实验），在这个例子中，起始者尝试从目标人物那里获取某种资源（比如，信息），并通过一系列的中介者来联系上目标人物。然而，几乎没有实证研究表明一个长度约为六度分隔的间接渠道被真的用于此类直接的搜索，或者这类搜索过程会比其它手段更有效率（比如，在目录中寻找信息）。

,