面试二叉树问的多吗（面试官：谈谈你对索引的认知系列之B-树）

面试二叉树问的多吗

写在前面

对于MySQL索引，相信每位后端同学日常工作中经常会用到，但是对其索引原理，却可能未曾真正深入了解，导致在面试过程中，回答不出重点那就可能要与机会说byebye了。

面试官：MySQL的索引实现是用什么数据结构?

你：好像是B+树吧

面试官：为什么要用B+树，而不是B-树?

你：...

面试官：用B+树实现索引结构，有什么好处?

你：...

B-树和B+树是MySQL索引使用的数据结构，对于索引优化和原理理解都非常重要，下面就揭开B-树和B+树的神秘面纱，让大家在面试的时候碰到这个知识点一往无前，不再成为你前进的羁绊!

B-树 简介

B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思)，B-树是一颗多路平衡查找树，它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。

从上图B-树的简化图，我们可以发现几个显著特点：

• 所有键值分布在整颗树中(索引值和具体data都在每个节点里)，叶节点具有相同的深度;
• 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
• 搜索有可能在非叶子结点结束(最好情况O(1)就能找到数据);
• 在关键字全集内做一次查找,性能逼近二分查找

平衡二叉树 VS B-树

我们知道传统用来搜索的平衡二叉树有很多，如 AVL 树，红黑树等。

这些树在一般情况下查询性能非常好，但当数据非常大的时候它们就无能为力了。原因当数据量非常大时，内存不够用，大部分数据只能存放在磁盘上，只有需要的数据才加载到内存中。一般而言内存访问的时间约为 50 ns，而磁盘在 10 ms 左右。速度相差了近 5 个数量级，磁盘读取时间远远超过了数据在内存中比较的时间。这说明程序大部分时间会阻塞在磁盘 IO 上。

那么我们如何提高程序性能呢?

• 平衡二叉树

平衡二叉树 是通过旋转来保持平衡的，而旋转是对整棵树的操作，若部分加载到内存中则无法完成旋转操作。其次平衡二叉树的高度相对较大为 log n(底数为2)，这样逻辑上很近的节点实际可能非常远，无法很好的利用磁盘预读(局部性原理)。

空间局部性原理：如果一个存储器的某个位置被访问，那么将它附近的位置也会被访问。

• B-树

B-树多叉的好处非常明显，有效的降低了B-树的高度(为底数很大的 log n，底数大小与节点的子节点数目有关，一般一棵B-树的高度在 3 层左右)。层数低，每个节点区确定的范围更精确，范围缩小的速度越快(比二叉树深层次的搜索肯定快很多)。上面说了一个节点需要进行一次 IO，那么总 IO 的次数就缩减为了 log n 次。

B-树的每个节点是 n 个有序的序列(a1，a2，a3… an)，并将该节点的子节点分割成 n+1 个区间来进行索引(X1< a1, a2 < X2 < a3, … , an+1 < Xn < anXn+1 > an)。

B-树的查找

我们来看看B-树的查找，假设每个节点有 n 个 key值，被分割为 n+1 个区间，注意，每个 key 值紧跟着 data 域，这说明B-树的 key 和 data 是聚合在一起的。一般而言，根节点都在内存中，B-树以每个节点为一次磁盘 IO。

若搜索 key 为 25 节点的 data，首先在根节点进行二分查找(因为 keys 有序，二分最快)，判断 key 25 小于 key 50，所以定位到最左侧的节点，此时进行一次磁盘 IO，将该节点从磁盘读入内存，接着继续进行上述过程，直到找到该 key 为止。

总结

索引的效率依赖于磁盘 IO 的次数，快速索引需要有效的减少磁盘 IO 次数。

Q：那如何实现快速索引呢?

索引的原理其实是不断的缩小查找范围，就如我们平时用字典查单词一样，先找首字母缩小范围，再第二个字母等等。

• 平衡二叉树是每次将范围分割为两个区间;
• B-树每次将范围分割为多个区间，区间越多，定位数据越快越精确。

那么如果节点为区间范围，每个节点就较大了。所以新建节点时，直接申请页大小的空间(磁盘存储单位是按 block 分的，一般为 512 Byte。磁盘 IO 一次读取若干个 block，我们称为一页，具体大小和操作系统有关，一般为 4 k，8 k或 16 k)，计算机内存分配是按页对齐的，这样就实现了一个节点只需要一次 IO。

为什么会存在B-树这类结构呢?

任何事物，存在就有其道理。B-树的设计相对平衡二叉树，似乎更“迎合”磁盘的角度。

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/MvzJJOX-pm9SGIAC8idE1g