狭义相对论之基本原理（狭义相对论理论）

狭义相对论是讨论惯性系的物理量变化规律，广义相对论是讨论非惯性系物理量的变化规律。所谓的惯性系，是指不受外力作用处于静止或匀速运动的参考系，而非惯性系，是指受外力作用产生加速运动的参考系。

一、狭义相对论

1、光速不变原理

光速在任何参考系中都一样，这就是光速不变原理，它是狭义相对论内容的一部分。因为光子的静止质量为零，所以光子的速度不具有叠加性质，在任何运动惯性系或运动非惯性系上，光速都是不变的。例如在运动的汽车上射出一束光线，光子相对地面的速度和光子相对于汽车的速度都是不变的，都等于30万km/h。光子静止质量等于零，但是光子有运动质量和动量，所以光线经过光栅和透镜会发生折射，经过引力场会发生偏转。

2、时间膨胀

分析：车内小人看到光子以光速c上下垂直从运动，小车以速度v沿着ABC运动到C，车外观测者看到车内光子以光速c沿着adk斜线运动，当光子沿着斜线运动到k点时，小车内小人看到光子正好上下垂直运动一个来回。可以看出，车外观测者看到光子运动的距离长，需要的时间就长（地面时钟走了2秒）；车内小人看到光子上下垂直运动的距离短，所以需要时间就短（车内时钟走了1秒）。这就说明运动惯性系的时间流逝的慢，观测者所在的静止惯性系的时间流逝的快。

运动参考系时间流逝了△T，观测者的静止惯性系的时间流过了△t，由三角形adg勾股定理可得到△T和△t之间的关系： （c△t）²＝（v△t）²＋（c△T）²

例如有一列150m长的火车，火车以v＝0.9c的速度匀速离我们而去，飞船上的时钟走了△T=20分钟，哪么地面上时钟用了多少分钟呢？

解：△t是观测者所在地面静止惯性系时钟走的时间，△T是运动惯性系时钟走的时间，由计算公式得到：

△T＝△t*√（1-v²/c²）

△t＝△T╱0.435＝22.2分

相对论μ子试验

μ子实验是天文学家证实相对论效应的经典实验之一。说是宇宙射线轰击高层大气会产生μ子（带一个负电荷高能粒子），离地面8公里就能产生，μ子很不稳定衰变时间极短，用经典物理方法计算μ子产生后经过2.2微秒发生衰变，μ子速度接近光速0.998c飞行，试问μ子能否达到地面？

分析：μ子受相对论效应的影响，μ子的时间流逝变慢，地面观测者测得μ子的衰变时间变长。地面观测者测定μ子的飞行时间为△t，μ子运动惯性系流逝时间△T。

△T＝2.2微秒，

△t＝△T╱√（1-v²/c²）＝2.2╱√（1-0.998²c²/c²）＝34.9微秒

34.9微秒*0.998*300米/微秒＝10470米＝10.47公里

所以μ子能飞行到地面。

3、运动物体的长度膨胀

运动物体接近光速时，在运动方向上变窄（变短），L＝l╱√1-（ v²/c²），运动物体长度L，静止固有长度l。

4、狭义相对论动力学方程

（1）质速方程：

m＝mo╱√1-（v²/c²）

m₀是物体的静止质量，m是物体运动质量，当物体的运动速度接近光速时，质量非常大。光子静止质量m₀为零，光子的运动质量不能用上面公式计算。因为m＝0/0属于不定型。光子运动质量计算，hν＝mv²，所以m＝hv/c²，所以光子有动量。

（2）质能方程

E＝mc²，m是物体的运动质量m＝m₀╱√1-（v²/c²）

（3）物体的静止质量

E₀＝m₀c²

（4）物体动能

E=mc²-m₀c²＝m₀（1╱√1-（v²/c²）-1）c²，在相对论中，动能E＝1/2mv² 不再适用。给出证明：

动能E＝Fs，冲量Ft＝p，dE＝Fds，F＝dp/dt，ds＝vdt

所以动能变化dE＝vdp＝vd（mv）

dE＝v²dm＋（c²-v²）dm＝c²dm，当v＝0时，m＝m₀，E＝0

所以相对论物体动能公式： E＝mc²-m₀c²，而动能E＝1/2mv²不适用。

（5）物体动量

动量P＝mv，冲量Ft＝mv

（6）在相对论中，牛顿第二定律F＝ma不再适用

相对论的牛顿第二定律修改为：力等于动量对时间的微分F＝d（mv）╱dt。相对论研究的是高速运动的参考系，物体的质量m随速度而变化。给出证明：

F=d（mv）/dt，Fdt＝mdv＋vdm

F＝ma＋vdm/dt

m＝mo╱√1-（v²/c²）

所以说，在相对论中牛顿第二定律F＝ma不再适用。在低速情况下牛顿第二定律F＝ma适用，m不随速度变化。

（7）非惯性系的惯性力

在低速度非惯性系中，物体质量m不变，我们可以引入“惯性力”使牛顿第二定律在非惯性系中使用。例如：如果有一相对地面以加速度为a做直线运动的车厢，车厢地板上放有质量为m的小球，小球相对车厢的加速度为a'，现在以地面为参考系，小球相对地面加速度=a a' ，所以小球受到合力为F=m(a a')=ma ma' ，则有F (-ma)=ma' 故此时，引入Fo=-ma，称为惯性力，则F Fo=ma'

在非惯性系中应用牛顿第二定律时，除了真正的外力外，还必须引入惯性力Fo=-ma，它的方向与非惯性系相对于惯性系加速度a的方向相反。

,