三年级上册数学详案（三年级上册数学简单的排列）

课题与课时

第五单元智慧广场一-简单的排列

课标要求

《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于（排列） 有如下要求：

内容要求：根据实际问题的需要（三个人照相排成一行，有多 少种不同的排放）经历数据收集、整理和分析的过程（列举、描述、 有序思考等），能合理述说数据分析的结论，形成数据意识和初步 的应用意识。

学业要求：能根据问题的需要通过合适的方式获取数据，能 根据结果做出简单的判断和预测形成数据意识，发展应用意识。

学习过程

学习内容

学习环节

学习任务

评价标准

一、创设情 境，提出问 题

1.谈话:同学们，今天很高兴和大家 一起学习数学！为了表示这种高兴的心 情，我要和我们班所有同学排成一行照相, 谁能算出有多少种不同的排法？大胆猜 想一下

学生可能回答：有14种排法，有20 种，有30多种排法等等。

师：同学们的意见不统一，今天我们 就来围绕这个问题进行研究，看一看究竟 有多少种不同的排队方法？

其实像这样的排队问题，就是我们今 天这节课主要要研究的数学上的排列问 题。(板书课题：排列)

【设计意图：用“照相”这一学生比 较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激 发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学 生已有的生活经验，吸引学生主动参与活 动。】

二、小组学习，自主探究

1.课件出示道德经的一段话。

1 .发现有用 的数学信息

A

()

2.提出有研 究价值的数 学问题，完整 的表达出来。

( )

所以2X3=6.这个小组同学不仅细心，而 且很有条理性！

质疑:大家仔细想一想，这两个组的 同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏 呢？（按顺序排列）

小结:我们把这种按照一定规律排列 的方法称为一一有序排列（板书），有序 排列不仅可以帮助我们提高排列的效率， 还可以使排列既不重复又不遗漏。

教师用课件再演示一遍有序排列的 过程。

大家能不能把排列的结果用数学算 式表示呢？

3X2o

教师板书：3人 6种 3X2=6

【设计意图：先通过学生不断深入地 交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列 顺序，又考虑排列位置;再通过教师关键 性的提示“你认为怎样排既不重复又不 遗漏”，引导学生进入有序而全面的思 考，达到培养思维能力的目的。】

4、研究4人排列的问题

通过研究我们发现，3人排列的时候 有6种排列方法，那么4人排列有几种 排列方法呢？出示课件：

如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排 列，又会有多少种不同的排法呢？

咱们还是小组合作探究一下吧，出示

1.完整说 出排列的 特点”

2 .概括出 求排列的 方法

探究提示，学生小组合作讨论、交流，教 师巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑。

1.汇报交流，探究方法

师：谁来说一说你们小组的想法？ 小组学生汇报交流方法：（投影展示） 评价时说一说哪个小组的方法好？

• （1）-共24种。让甲排在第一 位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6 种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、 丁交换位置，得出了6种排法。让丙排 在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得 出了 6种排法。让丁排在第一位，然后 甲、乙、丙交换位置，得出了 6种排法， 所以会出现24种排法。
• （2）让甲排在第一位，然后乙、 丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让 甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置， 得出了6种排法。让甲排在第三位，然 后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排 法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交 换位置，得出了 6种排法，所以会出现24 种排法。

评价:而且用这两种方法的同学借鉴 了我们前面研究出来的3人排列的方法，

借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学 会借鉴。

大家能不能把排列的结果用数学算 式来表示出来呢？

生：4X6o

教师板书：4人24种 4 X

6=24

刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的问题，共有24种排列方法. 更重要的是我们发现了硏究排列问题的 方法：有序排列能够做到不重复不遗漏。

2,o梳理过程，推想规律

质疑：4人排列的问题解决了，5人 排列、6人排列、7人排列又会有多少种 排法呢？我们能不能从前面的研究成果 中找找有什么规律和方法？

引导学生:请大家仔细观察一下这些 算式，根据刚才的经验推想一下，5人排 列的算式是什么。下面就请同学们同桌先 独立思考，然后小组交流一下。

♦生小组讨论，师巡视指导。

♦到底有多少种呢？你是怎样想出 来的？

预设：（1） 120种。每一种的结果 都是用排列的人数去乘上一次排列的结 果,所以5个人排列就有5X24=120种。

在小结时，使学生明白：要具体问题 具体分析，灵活运用所学知识解决问题。

【设计意图：通过有层次的练习，让 学生巩固基础知识,并能用所学知识解决 实际生活问题，感受数学源于生活且应用 于生活，加强数学与生活的联系。】 3.梳理总结

同学们，今天我们从2个人、3个 人、4个人的照相排队的生活情境入手， 研究排列问题，这种从人数少到人数多的 学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁 为简。在学习过程中，对排列方法的研究 经历了猜测T推想T总结规律T得出结 论，能够运用有序排列的方法解决排列问 题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学 文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测 一下吧

【设计意图:通过对本课所学内容进 行梳理，不仅从知识面总结，还引导学生 回顾解决问题的过程，关注学生学习过程 中的情感体验。既让学生学到了学习的方 法，又让学生对后续学习产生期待，激起 学生继续学习和探究的欲望。】 六、当堂检测反馈矫正

1.你能写出多少个三位数。

提醒学生:如果将2换成0要注意什 么问题？

1 .计算结果 正确（☆）

2.有条理地 说出计算过

程（ ）

是务少？

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