高等代数与解析几何答案第三版（北京大学2005年高等代数与解析几何试题及解答）

同北京大学的数学分析考研试题一样，2003年和2004年的解析几何与高等代数考研试题也没有在网上流传下来，所以也就不能分享给大家。如果实在对那两年的题感兴趣，问问北大的同学或老师看看能不能弄到，这事儿我帮不了大家。

网上流传的试题应该是当年考试的人回忆的，其中第三题的矩阵C具体是什么样子已经不清楚，下图题中给的那个矩阵是我根据我的理解选的。那我们今天直接先看图片，看完后再走马观花式地过一遍解答。

第一题是考的正交投影的问题，我给的做法里用了平面束的方程，投影和原直线有一个平面，再和平面π相交就得到了投影轨迹。第二题又考了平面二次曲线的分类，我用了不变量来做，不太清楚相关知识的可以参考丘爷爷的解析几何教材。第三题是考的丘爷爷的高等代数书上玩了很多次的技巧，当然像我在注解里说的那样按常规方法做也没有问题。第四题是很经典的循环矩阵问题，不过一般是让求循环矩阵的行列式，在丘爷爷和蓝以中老师的书上都有相关的例题，而且丘爷爷的那本书上写了几个不同的解法。第5题第一问考的Hilbert矩阵，第二问也可用矩阵的trace来算非零特征值。第六题也算比较常规的题目，大家应该差不多都见过A^2-E=0对应的那个问题，我写了两种方法供你们参考。