平行四边形面积的重点难点（平行四边形分类讨论）

学习平行四边形的过程中，可以发现这一章包含了不少思想方法，比如上一篇文章中所举的转化思想除了转化思想以外，还有一些其它的思想方法在平行四边形中也很常见若在具体求解有关平行四边形的问题时能灵活运用这些思想方法，就会使问题避繁就简想要在平行四边形中拿到高分，这些数学思想方法需要掌握，接下来我们就来聊聊关于平行四边形面积的重点难点?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

平行四边形面积的重点难点

学习平行四边形的过程中，可以发现这一章包含了不少思想方法，比如上一篇文章中所举的转化思想。除了转化思想以外，还有一些其它的思想方法在平行四边形中也很常见。若在具体求解有关平行四边形的问题时能灵活运用这些思想方法，就会使问题避繁就简。想要在平行四边形中拿到高分，这些数学思想方法需要掌握。

例题1：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，若点E分BC为3和4两部分，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A.20 B.22 C .20和22 D.20或22

分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等求出∠DAE=∠AEB，从而得到∠BAE=∠AEB，再根据等角对等边的性质求出AB=AE，然后分BE=4cm和BE=6cm两种情况讨论求解．

解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，

∵ABCD的边AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，

①当BE=4cm时，AB=4cm，BC=4 6=10cm，ABCD的周长=2（AB BC）=2（4 10）=28cm，

②当BE=6cm时，AB=6cm，BC=6 4=10cm，ABCD的周长=2（AB BC）=2（6 10）=32cm，

所以，ABCD的周长为28cm或32cm．

例题2：如图，在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，ABCD的周长是（　　）

A.24　　　B.18　　　C.16　　　D.12

分析：要求平行四边形ABCD的周长，若能求出AB AD，即可从整体上求解。首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案。

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，

∵∠NDC=∠MDA，

∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，

∴平行四边形ABCD的周长是 BM BN=6 6=12，

例题3：有位财主临终前将一块平行四边形的田地分给两个儿子，如图①，O为田中一口井，他决定把相对的两块三角形的田地（△AOB、△COD）给大儿子，剩下的全部给小儿子，这口井两家何用．遗嘱公布之后，亲友们议论纷纷，有的说这样太不公平．聪明的同学，你认为这样公平吗？如图②，你能否找到一个简捷方法，将这块地分成两块，两个儿子分得的地一样大，而且公用这口井？

分析：可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题，找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块。

四边形中常见的三种思想方法，你掌握了吗?