高中数学必修1-5综合测试题：高中数学必修一综合测试二

高一数学必修1综合测试题（二）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

A.5 B.7 C.9 D.11

2.如果集合A＝{x|x＝2kπ π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ π，k∈Z}，则

A.A

B B.B

A C.A=B D.A∩B=

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

4.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a 1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为

A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9 D.(6，9］

5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为

A.18B.30C. eq \f(27,2) D.28

6.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是

A.2B.－2C.－1D.－3

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－3

8.下列各组函数中，表示同一函数的是

A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)

C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0)) D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )2

9. f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f［f(－3)］}等于

A.0B.πC.π2 D.9

10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为

A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或4

11.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则

A.a≥1 B.a>1C.0<a≤1D.a<1

12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

A.(0， eq \f(1,2) )B.(0， C.( eq \f(1,2) ， ∞)D.(0， ∞)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)

13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.

14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.

15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x 1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.

16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.

17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.

18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.

三、解答题

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0， ∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log2x－logx 5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)， ∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)

16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99

三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}

20.已知f(x)是定义在(0， ∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

考查函数对应法则及单调性的应用.

（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2) 3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

∵f(x)是（0， ∞）上的增函数

∴解得2<x< eq \f(16,7)

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

考查函数的应用及分析解决实际问题能力.

【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－ eq \f(x－3000,50) )(x－150)－ eq \f(x－3000,50) ×50

整理得:f(x)＝－ eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－ eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

22.已知函数f(x)＝log2x－logx 5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

考查函数最值及对数函数性质.

【解】 令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有

log4<logx<log2， ∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］

∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］

∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)

当t＝－1时，f(x)取最大值7.

23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.

考查指数函数性质.

【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2

则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a a)

＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1 )

由于a>0，且a≠1，∴1＋>0

∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0

于是有，

解得a> eq \r(2) 或0<a<1

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