七年级上册数学合并同类项法则（口袋数学数学七上）

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01 知识要点归纳要点一、单项式

1.单项式的概念：

单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．

因为它无法写成数字与字母的乘积．

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，

3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

要点三、同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

02 典型例题讲解

例1、（2015•巴中）

A. a=3，b=1 B. a=﹣3，b=1 C. a=3，b=﹣1 D. a=﹣3，b=﹣1

【答案】 A

【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

故选A．

03 举一反三练习

04 参考答案解析

1、【答案】 C

【分析】根据多项式次数的定义得到n－2=3，解得：n=5。

故选C。

2、【答案】 D

【分析】利用同类项的定义判断即可．

【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2 ．

故选：D．

3、【答案】解：

【分析】将代数式进行合并同类项，根据与字母x的取值无关，可得关于x的多项式的系数均为0，可求得a和b得数值，降其代入代数式中求值即可。

4、【答案】1；2

【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．

【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn 3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．

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