平面向量的基本概念及运算（平面向量的线性运算你还会算吗）

一、前言

之前已经了解了什么是是平面向量，他只是一种表达，就是整数，分数这样的表达，如果没有看过的读者可以翻看一下以前发布的，今天作者给读者带来的是平面向量的线性运算。

二、线性运算

1）向量加法运算以及几何意义

向量加法需要遵守两条守则，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

①第一种求和方式就做向量加法的三角形法则。

我们观察图像可以得到：

向量加法的方向就可以看成是可以到达的地方，比如说上述的就是A到了B，发现又可以到达C，最后就等价于从A到C。

①第二种求和方式就做向量加法的平行四边形法则。

我们从图像上就可以得到：

平行四边形的向量加法就是两个三角形的组合成的，它的方向就是两边的和等于对角线的和。

向量加法还有一个人为规定：

对于零向量与任一向量，我们规定：

2）向量减法运算以及几何意义

向量减法可以看成是向量加法的逆运算，向量与另一个向量的互换，当大小相等的时候，方向就用正负来表示，例如：

这两个向量大小相等，只是两个向量方向相反，这样加上一个负号就可以变成同向向量了。

向量减法有两条规定：

①零向量的相反向量仍是零向量。

②任一向量与其相反向量的和是零向量。

3）向量数乘运算以及几何意义

一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做λa，它有以下的特点：

①

②

既然数乘运算是和数有关，就需要满足相关的运算律，如下：

三、定理

1）向量a（a不等于0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得：

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2）A，B，C三点共线满足以下，但需要引进线外点O，则：

批注：

读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！

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