微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)

今天给大家讲一下微积分基础课二-“函数求导”

首先要清楚函数的概念,什么叫函数?初中生会想到,正比例函数、一次函数、二次函数···等等。但这些只是特定的函数,在数学上,我们把两个变量(如x和y) 能通过对应法则一一对应,我们把这种关系称为函数(写作y=f(x)的形式)。

什么是函数求导呢?

求导是 微积分 的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的 瞬时速度 和加速度、可以表示曲线在一点的 斜率 、还可以表示经济学中的边际和弹性。

通用的求导法则:

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(1)

这是函数求导的定义式,适用于所有函数求导

记住:这是函数求导的定义式,适用于所有函数求导!

函数求导运算法则:

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(2)

多个函数杂合在一起形成新函数,求导可用上述法则

如果面对的函数是多个函数杂合在一起形成新函数,求导可用上述法则。

重要的三条性质:

①n个函数相乘的导数:

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(3)

②数乘性质:对cu(x)求导,其中c是常数,那么就会有

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(4)

③线性性质:这里涉及到高等数学的内容,较为复杂,只说内容,不解释为什么,望见谅。

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(5)

最后介绍一下常见函数的求导公式:

微积分函数怎么求导(微积分基础之二-)(6)

更多内容参考《高等数学》(同济大学第六版)!希望以上内容对你的微积分学习有所帮助!

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