a-level 进阶数学（A-level高数vector部分公式证明）

继续上次高数vector的公式证明：

1.两个向量的向量积（俗称的叉乘）性质

2.两个向量夹角的sin

3.点到直线的距离

4.点到平面的距离

5.用向量表示的三角形面积

6.用向量表示的四面体体积

7.异面直线的最短距离

上次证明了1-4，现在来看5-7

5.用向量表示的三角形面积

设三角形的三个顶点是ABC，那么它的面积S是

这实际上是利用了另一个三角形面积公式S=1/2sinBAC×|AB||AC|，然后把sinBAC用向量AB和AC夹角的sin展开即可

6.用向量表示的四面体体积

如图，从A向底面BCD作垂线，垂足是F，把AF方向用h表示

7.异面直线的最短距离

如图，设两条异面直线是r=OP1 td1和r=OP2 sd2，A和B是两条直线上距离最短的两个点，于是AB与两条直线都垂直。连接两条直线上的点P1和P2，并平移至P2与B重合，此时P1对应平移到C点，连接CP1和AC。这样BCP1P2是一个平行四边形，这是很明显的。同时ABC是一个直角三角形，AB与AC垂直，这是不太明显的，我们先在此基础上推导出AB的长度，即两条直线的最短距离，然后再补充AB与AC垂直的证明。

下面证明AB与AC垂直，我直接用比较直观的箭头表示

其中①是空间几何原理：如果一条直线与平面上两条不平行的直线都垂直，则与这个平面垂直。②是如果一条直线与一个平面垂直，则与这个平面上所有的直线都垂直。

怎么学好A-level数学？

养成良好的学习习惯，包括预习，做笔记，整理错题等。

注重知识体系搭建，构建知识体系能够帮助自己更好的记忆知识点，调用知识点。

刷真题，A-Level真题是最好的练习材料，刷真题能达到更高效的练习，也能对自己的薄弱点有更清楚的认知，从而查漏补缺。