高斯八岁时发现的数学定理（数学上下三万年）

原文作者，圣安德鲁斯大学数学与统计学院。

翻译作者，mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，math001。

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从今天起，我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本，因为工作量巨大，必有疏漏（包括原文也会有错误），欢迎指正。

这应该是网上最全的数学编年史，从公元前30000年到公元2000年，哆嗒数学网为你奉献。

这里是 数学上下三万年（四）：欧洲资产阶级革命开启

本期发布的编年史涵盖1640年到1800年的内容。1640年，应该开始资产阶级革命。而中国在此时进入清朝。本期四大数学家出场三个：牛顿、欧拉、高斯。

本期出场人物有：帕斯卡、费马、托里拆利、惠更斯、胡克、牛顿、莱布尼兹、伯努利家族、泰勒、棣莫弗、欧拉、阿涅西、拉格朗日、高斯等。

本系列下面是往期内容：

1644年

托里拆利（Torricelli）出版了《几何操作》（Opera geometrica），包括了他在抛射体方面的成果。他研究了费马点（到三角形三个顶点距离之和最短的点）。

1647年

费马(Fermat)声称他证明了一个定理但页边没有足够的空位写下证明的细节。这就是后世所知的费马大定理：当正整数n>2时，关于x，y，z的不定方程x^n y^n = z^n 没有非零整数解。这个定理最终在1994年由怀尔斯证明。

1647年

卡瓦列里（Cavalieri）出版了《六个几何练习》（Exercitationes geometricae sex），其中首次包含了xn从0到a的积分。

1648年

威尔金斯（Wilkins）出版了《数学的魔法》（Mathematical Magic），给出了一些机械装置的说明。

1648年

亚伯拉罕·博斯（Abraham Bosse）出版了一本著作，其中包含了著名的“笛沙格定理”：当两个三角形是透视时，则其对应边的交点共线。

1649年

凡司顿（Van Schooten）出版了《笛卡尔几何》的第一个拉丁文版本。

1649年

德博纳（De Beaune）撰写了《简明注释》（Notes brièves），它包含了很多“笛卡尔几何”的成果，特别是给出了现在熟知的双曲线，抛物线，椭圆的方程。

1650年

德·维特（De Witt）完成了《曲线论》(Elementa curvarum linearum)。它是首次对直线和圆锥曲线的解析几何的系统性发展。这本书直到1661年才发表，出现在凡司顿的主要著作的附录中。

1651年

墨卡托（Nicolaus Mercator）出版了三本关于三角学和天文学的专著：《对数球面三角学》(Trigonometria sphaericorum logarithmica)，《宇宙志》(Cosmographia)，和《球面天文学》(Astronomica sphaerica)。他给出了ln(1 x)的级数展开，

1653年

帕斯卡出版了关于帕斯卡三角形的《论算术三角》（Treatise on the Arithmetical Triangle）。帕斯卡三角形已被很多早期数学家研究过。

1654年

费马和帕斯卡在夏季交换的五封信里得出赌博和概率的规律。

1654年

帕斯卡出版了关于流体静力学的《论液体平衡》（Treatise on the Equilibrium of Liquids）。他认识到力通过流体均等地向各个方向传递，并给出帕斯卡压力定律。

1655年，布隆克尔（Brouncker）给出了4/π 的一个连分数展开。他也给出了双曲线的求积法，这个成果在三年后发表。

1656年

沃利斯（Wallis）出版了《无穷小算术》（Arithmetica infinitorum），其中使用了插值法计算积分。

1656年

惠更斯（Huygens）取得了第一个摆钟的专利。

1657年，惠更斯出版了《论赌博中的计算》（De ratiociniis in ludi aleae）。这是第一本关于概率论的出版著作，基于费马和帕斯卡在1654年的信件中的想法首次概述了数学期望的概念。

1657年

奈勒（Neile）在修正三次抛物线的时候，首次找出一种代数曲线弧长。

1657年

德·班西（Frenicle de Bessy）出版了《问题解答》(Solutio duorm problematum)，给出了费马的一些数论挑战问题的解答。

1658年

雷恩（Wren）找出了旋轮线的弧长。

1659年

拉恩（Rahn）出版了《代数》(Teutsche algebra)，其中包含了÷（除号），这个符号可能是佩尔（Pell）所发明。

1660年

德·斯路斯（De Sluze）在他的作品中讨论了螺线，拐点，以及求几何平均。他研究了被帕斯卡命名为“斯路斯明珠”的曲线。

1660年

胡克（Hooke）发现了胡克定律。

1660年

维维亚尼（Viviani）测量了声速。他确定了旋轮线的切线。

1661年

凡司顿（Van Schooten）出版了第二卷，也是最后一卷的《笛卡尔几何》(Geometria a Renato Des Cartes)。这项工作将解析几何确立为一个重要的数学专题。这本书还包括他的三位弟子德·维特（de Witt），胡德（Hudde）和休雷特（Heuraet）所做的附录。

1662年

伦敦皇家学会成立。布隆克尔当选第一任会长。

1662年

约翰·葛兰特（Graunt）和威廉·配第（Petty）出版了《对死亡率表的自然与政治观察》（Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality）。它是最早的统计学书籍之一。

1663年

巴罗（Barrow）成为英国剑桥大学首任卢卡斯数学教授。

1665年

牛顿（Newton）发现二项式定理并开始了关于微积分的工作。

1666年

法国科学院在巴黎成立。

1667年

詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）出版了《论圆和双曲线的求积》(Vera circuli et hyperbolae quadrature)，为无穷小几何形成了严格的基础。

1668年

詹姆斯·格雷戈里出版了《几何的通用部分》(Geometriae pars universalis)，这是撰写微积分教科书的首次尝试。

1668年

佩尔（Pell）给出了100000以内所有正整数的因子表。

1669年

雷恩(Wren)发表了他的成果：旋转双曲面是一个直纹面。

1669年

巴罗退去剑桥大学卢卡斯数学教授席位，他的学生牛顿被任命。

1669年

沃利斯（Wallis）出版了《力学》（Mechanica），这是一份对力学的详细数学研究。

1670年

巴罗出版了《几何学讲义》（Lectiones Geometricae），其中包含了他关于切线的重要工作，这形成了牛顿微积分工作的起点。

1671年，德·维特（De Witt）出版了《关于人寿年金》（A Treatise on Life Annuities）。它包含了数学期望的想法。

1671年

詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）发现了泰勒定理并将自己的发现写信告诉柯林斯（Collins）。他用arctan(x)的级数展开得到了的π/4的级数。

1672年

门戈利（Mengoli）出版了《化圆为方问题》（The Problem of Squaring the Circle），其中研究了无穷级数并给出了π/2的无穷乘积展开式。

1672年

莫尔（Mohr）出版了《欧几里得》（Euclides danicus），其中他展示了所有单用圆规也能作出的用尺规能作出的欧氏几何结构。

1673年

莱布尼茨（Leibniz）向皇家学会演示了他的半成品计算器。它能够做乘法，除法，开方。

1673年

惠更斯出版了《钟摆论》（Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum）。除了钟摆的工作之外，他还研究了曲线的渐屈线和渐伸线，并发现旋轮线和抛物线的渐屈线。

1675年

拉海尔（La Hire）出版了《圆锥曲线》（Sectiones conicae），这是关于圆锥曲线的重要著作。

1675年

莱布尼茨（Leibniz ）首次使用了积分的当代记号。

1676年

莱布尼茨独立于牛顿发现了基本函数的微分。

1677年

莱布尼茨（Leibniz ）发现了积、商的微分法则以及函数的函数。

1678年

乔瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《曲线》（De lineis rectis），其中包含了塞瓦定理。

1678年

科克尔（Cocker）的《算术》（Arithmetic）在他去世两年后出版。这本书在大约100年的时期里达到了100个版本以上。

1679年

莱布尼茨（Leibniz ）引入了二进制算术。但直到1701年才发表。

1680年

卡西尼（Cassini）研究了“卡西尼卵形线”，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹

1682年

钦豪斯（Tschirnhaus）研究了反射焦散曲线：一个光源发出的光线从一条给定曲线的反射光线的包络线。

1683年

関孝和在他发表的著作中首次引入了行列式。他研究了ax - by = 1的整数解，其中a，b是整数。

1684年

莱布尼茨在《一种求极大值与极小值和求切线的新方法》（Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus）中发表了他的微积分的详述。它包含了我们熟悉的d记号（微分），以及计算幂、积、商的导数的法则。

1685年

沃利斯（Wallis）出版了《代数》（De Algebra），包含了牛顿二项式定理的最早描述。它也使哈利奥特的卓越贡献为人所知。

1685年

科翰斯基（Kochanski）给出了求圆周长的一种近似方法。

1687年

牛顿出版了《自然哲学的数学原理》（The Principia or Philosophiae naturalis principia mathematica）。这本书被公认为有史以来最伟大的科学著作。牛顿提出了关于运动，重力和力学的理论。他的理论解释了彗星的偏心轨道，潮汐及其变化，地球轴线的进动和月球的运动。

1690年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）首次使用“积分”一词描述曲线下的面积。

1690年

罗尔（Rolle）出版了关于方程理论的《代数学》（Traité d'algèbre）。

1691年

雅各布·伯努利发明了极坐标，一种使用角度和距离描述空间中点的位置的方法。

1691年

罗尔出版了《等式解法》（Méthods pour résoudre les égalités），其中包含了罗尔定理。他的证明使用了胡德（Hudde）的方法。

1692年

莱布尼茨引入了术语“坐标”。

1693年

哈雷（Halley）出版了波兰城市布雷斯劳（现弗罗茨瓦夫）的死亡率表。他试图将人口中的死亡率和年龄相关联，并证明在未来人寿保险精算表的生产中具有非常大的影响力。

1694年

约翰·伯努利（Johann Bernoulli）发现了洛必达法则。

1696年

约翰·伯努利（Johann Bernoulli）提出了最速降线问题（Brachristochrone），并挑战其他人来解决这个问题。约翰·伯努利，雅各布·伯努利和莱布尼兹都解决了这个问题。

1702年

大卫·格雷戈里（David Gregory）出版了《物理学和天文学的几何原理》（Astronomiae physicae et geometricae elementa），这是牛顿理论的一个普及读本。

1706年

琼斯（Jones）在他的《新数学引论》（Synopsis palmariorum matheseos）中引入了希腊字母π来表示圆周长和直径之比。

1707年

牛顿出版了《广义算术》（Arithmetica universalis），包含了他在代数学的成果的汇编。

1707年

棣莫弗（De Moivre）使用三角函数将复数表示为r(cos x i sin x)的形式。

1708年

拉海尔算出了心脏线的长度。

1710年

阿布丝诺（Arbuthnot）在皇家学会发表了一份重要的统计报告，其中讨论了男婴出生率轻微超越了女婴出生率。这篇论文是概率在社会统计的首次应用。

1711年

乔瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《关于金钱问题》（De Re Nummeraria），数理经济学的最早期作品之一。

1713年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的书《猜想的艺术》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出现在指数级数讨论中的伯努利数。

1715年

布鲁克·泰勒（Brook Taylor）发表了《增量的直接与间接方法》（Methodus incrementorum directa et inversa），这是对微积分的重要贡献。该书讨论了微分方程的奇异解，变量替换公式，以及函数导数与反函数导数的关联。还有关于振动弦的讨论。

1717年

约翰·伯努利（Johann Bernoulli）表明虚移位的原理适用于所有的均衡情况。

1718年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）关于变分法的工作在他去世后发表。

1718年

棣莫弗（De Moivre）出版了《机会的学说》(The Doctrine of Chances)。统计独立性的定义与骰子和其他游戏的许多问题一起在该书出现。他还研究了死亡率统计数字和年金理论的基础。

1719年

布鲁克·泰勒（Brook Taylor）出版了《线性透视原理》（New principles of linear perspective），这本书的第一版在四年前以书名《线性透视论》（Linear perspective）出现。这项工作首次对消失点（vanishing points）进行一般的处理。

1722年

科茨（Cotes）未完成工作在他去世后发表为《调和计算》（Harmonia mensurarum）。它涉及有理函数的整合。它包含了微积分应用于对数和圆函数的彻底处理。

1724年

雅各布·黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇论文中研究了黎卡提微分方程。他对雅各布·伯努利首先研究过的方程的某些特殊情形给出解法。

1724年

俄国皇家科学院在圣彼得堡建立。

1727年

欧拉（Euler）被指派到圣彼得堡。他在手稿《关于最近所做火炮发射试验的思考》（Meditation upon Experiments made recently on firing of Cannon）中引入符号e表示自然对数的底数。这份手稿直到1862年才发表。

1728年

格兰迪（Grandi）出版了《几何之花》（Flora geometrica）。他给出了形如花瓣和花叶的曲线的几何定义。例如，玫瑰曲线被这样命名是因为它们看起来像玫瑰，而克利曲线（Clelia curve）是以伯爵夫人克利·博罗梅奥（Clelia Borromeo）命名的，他将他的书献给了伯爵夫人。

1730年

棣莫弗（De Moivre）给出了他的关于复数三角表示的进一步的定理。他也给出了斯特林公式（Stirling's formula）。

1731年

克莱罗（Clairaut）出版了关于偏斜曲线的《关于双重曲率曲线的研究》（Recherches sur les courbes à double coubure）。

1733年

棣莫弗（De Moivre）在《二项式(a b)^n的展开级数之和的近似算法》(Approximatio ad summam terminorum binomii (a b)^n in seriem expansi)首次描述了正态分布曲线，又称为误差定律。随后在1820年，高斯也研究了正态分布。

1733年

萨凯里（Saccheri）在《欧几里得无懈可击》(Euclides ab Omni Naevo Vindicatus)进行了早期的关于非欧几何工作，尽管他认为这是试图证明欧几里德平行公设。

1734年

贝克莱（Berkeley）出版了《分析学家：或致一位不信神的数学家》（The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician）。他认为，虽然微积分导出了正确的结果，但是它的基础并不比宗教信仰更安全。

1735年

欧拉引入了记号f(x)。

1736年

欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题。他在数学上证明了不可能设计出一种走法使得七条桥都恰好通过一次。

1736年

欧拉出版了《力学》（Mechanica），这是第一本基于微分方程的力学教科书。

1737年

辛普森（Simpson）为他的私人学生出版了《论流数》（Treatise on Fluxions）。在书中他使用无穷级数来求函数的定积分。

1738年

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）发表了《流体力学》（Hydrodynamica）。它首次给出了从容器的孔流出的水的正确分析，并讨论了泵和其他机械来使水升高。他在第10章中给出了气体动力学理论的基础。

1739年，达朗贝尔（D'Alembert） 出版了《微积分实录》（Mémoire sur le calcul intégral）。

1740年

辛普森出版了《机会的本质与规律》（Treatise on the Nature and Laws of Chance）。这本概率论著大部分是基于棣莫弗的工作。

1740年

麦克劳林（Maclaurin）因他在运用引力理论解释潮汐现象的工作获得了法国科学院的头等奖。

1742年

麦克劳林出版了《论流数》（Treatise on Fluxions），旨在通过采用希腊几何的方法为微积分提供严格的基础。这是牛顿方法的第一个系统性的阐述，这些方法是作为对贝克莱对微积分缺乏严格基础的攻击的答复。

1742年

哥德巴赫（Goldbach）在一封写给欧拉的信中猜想每个大于或等于4的偶数可以写成两个素数之和。哥德巴赫猜想仍然没有被证实。

1743年

达朗贝尔（D'Alembert）出版了《动力学》（Traité de dynamique）。在这部著名的作品中，他阐述了他的原理：运动中的刚体系统的内部行为和反应是处于平衡状态的。

1744年，达朗贝尔（D'Alembert）出版了《论流体的平衡与运动》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他将他的原理应用到流体的平衡与运动中。

1746年

达朗贝尔（D'Alembert）在首次尝试证明代数基本定理的过程中，进一步发展了复数理论。

1747年

达朗贝尔在《关于风的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究风，因此获得普鲁士科学院奖。

1748年

阿涅西（Agnesi）写了《分析讲义》（Instituzioni analitiche ad uso della giovent italiana），这是一本意大利语的微积分教材。这本书包含了许多精心挑选的例子来说明想法。其中研究了一条被称为“阿涅西的女巫”的曲线。

1748年

欧拉出版了《无穷的分析》（Analysis Infinitorum），这是数学分析的入门。他定义了函数并表明数学分析是函数的研究。这项工作是将微积分基于初等函数的理论而不是几何曲线。著名的公式e^(πi) = -1在这本书中首次出现。

约1750年

达朗贝尔研究了“三体问题”并将微积分应用到天体力学。欧拉、拉格朗日和拉普拉斯也进行三体问题的工作。

1750年

克莱姆（Cramer）出版了《代数曲线分析导论》（Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique）。这本书研究曲线。在第三章研究了曲线的一个分类并给出了著名的“克莱姆法则”。

1750年

法尼亚诺（Giulio Fagnano）在《数学成果》（Produzioni matematiche）发表了他以前的大部分工作。它包含了双纽线的显著性质以及积分的加倍公式。欧拉利用这个公式证明了椭圆积分的加法公式。

1751年

欧拉发表了他的复数对数理论。

1752年

达朗贝尔在研究流体动力学的时候发现了柯西-黎曼方程。

1752年

欧拉公布了多面体定理：V-E F=2。

1753年

西姆松(Simson)注意到斐波那契数列中相邻两项之比趋近于黄金分割比例。

1754年

拉格朗日（Lagrange）对等时降线做出了重要的发现，这将大大推动变分法这个新学科。

1755年

欧拉出版了《微分学原理》（Institutiones calculi differentialis），书的开头包含了有限差分的研究。

1757年

以拉格朗日为首的一批科学家，在意大利成立了一个数学协会，这是都灵皇家科学院的前身。

1758年

1758年12月25日，哈雷彗星的出现印证了哈雷的预测。此时哈雷已去世15年。

1759年

爱皮努斯（Aepinus）出版了《电磁理论的尝试》（Tentamen theoriae electriciatis et magnetismi）。这是第一本发展电磁数学理论的著作。

1761年

兰伯特（Lambert）证明了π是无理数。他在1768年发表了一个更一般的结果。

1763年

蒙日（Monge）开始了画法几何的研究。

1764年

贝叶斯（Bayes）出版了《机会问题的解法》（An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances），其中给出了贝叶斯概率理论。它包含了重要的“贝叶斯定理”。

1765年

欧拉出版了《刚体运动理论》（Theory of the Motions of Rigid Bodies），它为分析力学打下了基础。

1766年

兰伯特撰写了《平行线理论》（Theorie der Parallellinien），它是对平行公设的研究。他通过假定平行公设是错的，从而推导出了大量关于非欧几何的结果。

1767年

达朗贝尔把因未能证明平行公设而造成的初等几何的问题成称为“初等几何的丑闻”。

1768年

兰伯特发表了π是无理数的结果。

1769年

欧拉出版了他的三卷本《屈光学》（Dioptics）的第一卷。

1769年

欧拉提出了欧拉猜想，即三个四次幂的和不是一个四次幂，四个五次幂的和不是一个五次幂，高次幂依此类推。

1770年

拉格朗日证明了任意正整数可表为四个平方数之和。

1770年

拉格朗日出版了《关于方程代数解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），这是一个对于最高次数为四次的方程存在根式解的原因的基础研究。该论文首先将方程的根视为抽象量而不是数字。他研究了根的置换，这项工作导致了群论。

1770年

欧拉出版了教科书《代数》（Algebra）。

1771年

拉格朗日证明了威尔逊定理（首先由华林（Waring）提出但未给出证明），即n是素数当且仅当(n - 1)! 1被n整除。

1774年

布丰（Buffon）使用一种数学与科学的方法来计算地球的年龄大约为75000年。

1777年，欧拉在一份手稿中引入符号i表示-1的平方根，这跟手稿直到1794年才出版。

1777年，布丰（Buffon）实施了他的概率实验：通过将小棍子投掷到瓷砖地板上，并计算小棍子与瓷砖线条的相交次数，从而计算π。

1779年，裴蜀（Bézout）出版了关于方程理论的《代数方程通论》（Théorie générale des équation algébraiques）。这本书包含了一个现在被称为“裴蜀定理”的结果。

1780年

拉格朗日因为研究行星对彗星轨道的扰动的工作获得了法国科学院的最高奖。

1781年，库仑（Coulomb）因为研究摩擦力的工作《论简单机械》（Théorie des machines simples）获得了法国科学院最高奖。

1781年

威廉·赫歇尔（William Herschel）发现了天王星。

1783年

爱丁堡皇家学会成立。

1784年

勒让德（Legendre）在他的天体力学著作《关于行星形状的研究》（Recherches sur la figure des planètes）引入了“勒让德多项式”。

1785年

孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《论多数派决策的概率分析的应用》（Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix）。这是社会科学概率研究的重大进步。

1785年

勒让德提出了二次互反律，但他的证明不正确。

1785年

孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《论多数派决策的概率分析的应用》（Essay on the Application of Analysis to the Probability of Majority Decisions），这是在概率论发展过程中的极其重要的工作。

1785年

拉格朗日开始了关于椭圆函数和椭圆积分的工作。

1788年

拉格朗日出版了《分析力学》（Mécanique analytique）。它总结了自牛顿时期以来在力学领域完成的所有工作，值得注意的是它使用微分方程理论。通过这项工作，拉格朗日将力学转化为数学分析的一个分支。

1792年

德·普隆尼（De Prony）开始主要制作《地籍图》（Cadastre）。它由精确到14至29位小数的对数与三角函数表组成。

1794年

勒让德出版了关于几何的《几何学原理》（Eléments de géométrie），它将是接下来100年的重要著作。它将在欧洲大部分地区以及随后的译本和在美国取代欧几里得的《几何原本》作为教科书。它成为后来的几何课本的原型。

1796年

拉普拉斯（Laplace）在《宇宙系统论》（Exposition du systeme du monde）提出了着名的星云假说，它将太阳系视为起源于大型、扁平和缓慢旋转的炽热气体的收缩和冷却。

1796年

高斯（Gauss）给出了二次互反律的首个正确证明。

1797年

拉格朗日出版了《解析函数论》（Théorie des fonctions analytiques）。它是第一本研究单变量实变函数理论的论文。它使用现代记号，例如dy/dx表示导数。

1797年

韦塞尔（Wessel）提出了一篇关于复数的向量表示的论文，该论文在1799年用丹麦语发表。这个想法出现在1787年他所写的一份报告中。

1797年，马歇罗尼（Mascheroni）在《圆规几何》(Geometria del compasso)中证明了所有点尺规作图都能单由圆规来完成，这时直尺是多余的。

1797年

拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）出版了《关于无穷小分析的形而上学的思考》（Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal），书中把零和无穷作为极限来处理。他认为无穷小量是真实的对象，可以表示为极限的差。

1799年

高斯证明了代数基本定理，并注意到早期的证明，例如达朗贝尔在1746年的证明，可以很容易修正。

1799年

拉普拉斯出版了五卷本《天体力学》（Traité de mécanique céleste）的第一卷。它应用微积分研究天体的轨道，并检验太阳系的稳定性。

1799年

蒙日（Monge）出版了《画法几何学》（Géométrie descriptive），描述了正投影，这是现代机械制图中使用的图形化方法。

1799年

鲁菲尼（Ruffini）发表了高于四次的代数方程没有根式解的第一个证明。这个证明以及他后来在1803年，1808年和1813年发表的进一步的证明很大程度上都被忽视了。

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