中考数学压轴题圆的位置关系（中考数学与圆有关的位置关系专题）

一、 直线和圆的位置关系：

（1）根据直线与圆 公共点 的个数来判断；

（2）根据 圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。

直线和圆的位置关系图（1）

二、圆的切线性质定理：

1、圆的切线垂直于过切点的直径（半径）。

圆的切线性质定理（2）

2、切线的6个性质：

（1）切线和圆只有一个公共点。

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径。

（3）切线垂直于过切点的半径。

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（6）切线长定理。

利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。

三、切线的判定：

（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）。

（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径。

四、常见题型：

1、垂径定理：

例题1、

例题1图（3）

解答过程：

例题1解答过程（4）

例题1解答过程（5）

例题1解答过程（6）

例题1解答过程（7）

2、圆心角、弦、弧间的关系定理：

例题2、

例题2图（8）

解答过程：

例题2解答过程（9）

3、圆周角定理：

例题3、

例题3图（10）

解答过程：

例题3解答过程（11）

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