函数的概念和表示练习题（类题通法3.1.1函数的概念）

一、判断对应关系是不是集合 A 到集合 B 的函数的方法，主要看以下三个方面：，我来为大家科普一下关于函数的概念和表示练习题?以下内容希望对你有帮助!

函数的概念和表示练习题

一、判断对应关系是不是集合 A 到集合 B 的函数的方法，主要看以下三个方面：

(1) A , B 必须是非空数集；

(2) A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应；

(3) A 中任何一个元素在 B 中的对应元素是唯一的。

二、根据图象判断对应关系是不是函数的方法：

任作一条垂直于x轴的直线l，在定义域内平行移动直线l，若l与图象最多有一个交点，则是函数，否则不是函数。

三、判断两个函数是不是同一个函数的方法：

(1）一看定义域，二看对应关系，若定义域和对应关系有一个不同，则不是同一个函数；

(2）若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一个函数。

四、求函数定义域的一般原则

(1）如果f(x）是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；

(2）如果f(x）是偶次根式，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

(3) f(x)＝x零次幂的定义域是{x属于R|x≠0};

(4）如果f(x）是由几个代数式通过四则运算构成的，则其定义域是使各式分别有意义的集合的公共部分。

五、抽象函数定义域的分类及求法

(1）由y=f(x）求y=f(g(x)）的定义域：若y=f(x）的定义域为［a,b]，则令g(x)属于[a,b]，解得x的取值范围，即为y=f(g(x)）的定义域；

(2）由y=f(g(x)）求y=f(x）的定义域：若y=f(g(x)）的定义域为［m,n]，则由x属于[m,n］求得g(x）的范围D，设t=g(x)，则y=f(t）的定义域为D，又y=f(x)与y=f (t）为同一个函数，故y=f(x）的定义域为D；

(3）由y=f(g(x)）求y=f(u(x)）的定义域：若y=f(g(x)）的定义域为［m,n],:则由x属于[m,n］求得g(x）的范围D，设t=g(x)，则y=f(t）的定义域为D，再由u(x)属于D求出x的取值范围，即为y=f(u(x)）的定义域。

六、已知函数的定义域求参数的值（或范围）的方法：

(1）已知定义域的区间求参数的值的问题，可转化为已知不等式的解集求参数值的问题来处理；

(2）已知定义域为R，求参数的取值范围，通常转化为不等式恒成立或方程无解的问题来处理。

七、求函数值域的原则及常用方法

(1）原则：先确定相应的定义域，再根据函数的具体形式及运算确定其值域；

(2）常用方法：

第一，观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到；

第二，配方法：求“二次函数”类值域的基本方法；

第三，分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”类的形式，便于求值域；

第四，换元法：运用新元代换，把所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域；

第五，判别式法：求形如y=(ax2 bx c)/(dx2 ex f)(a,b,c,d,e,f不同时为0）的值域，常把函数转化成关于x的一元二次方程，通过方程有实根，判别式△≥0，求出y的取值范围，即得到函数的值域；

第六，反表示法：根据函数解析式反解出x，根据x的取值范围转化为关于y的不等式（组）求解。

八、已知函数定义域及值域求参数问题的解题思路：

1，注意调整思维方向，根据定义域及值域的定义，将给出的定义域及值域转化为方程的解或不等式的解集的问题；

2，根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围。