八年级数学角平分线与平行线（八下寒假第五节预习课）

对于这两节课的内容，我是合并到一起来讲的，因为北师大版教材这两节，在初一下学期三角形那一章和轴对称那一章都是有所讲授的，所以对于沈阳各个学校来说基本上都会直接讲到八下第一章这样的程度，当然其实也就是多讲了性质而已[得意]下面开始具体内容介绍，开始上课！

第四节、线段的垂直平分线

一、 知识盘点：

1. 垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等。

2. 垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上。

二、 技能提升

1. 利用垂直平分线来转化三角形的周长

2. 利用对称法求两条线段和最小、两条线段差的绝对值最大的问题

将军饮马经典模型——求最小值

利用对称求最大值

这两个模型是利用垂直平分线求最值的经典模型，各位一定要灵活掌握哟！

下面上例题：

1、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是　　　　　　．

2、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF PE的最小值为　　　　　　．

其实做垂直平分线有一个小技巧，就是垂直平分线只有一条性质，做题的时候牢记这条性质就可以了，这条性质就是——线段的垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等

第五节 角平分线

一、 知识盘点：

1.角平分线定义：经过角的顶点并且平分这个角的射线叫这个角的角平分线。

2.角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边距离相等。

3.角平分线判定：①如果一条射线将一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的角平分线。

②在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

二、 技能提升：角平分的辅助线构造主导思想是轴对称性。

下面再上几个模型：

1.作双垂

最经典，直观的性质模型

2. 作单垂

3. 构造全等

4. 三角形的三条角平分线交于一个点

∠BPC=90° 0.5∠BAC

∠BPC=0.5∠BAC

∠BPC=90°-0.5∠BAC

对于这两节的问题，其实考试中遇到不会有大问题，为什么？很简单就是这两个知识点都只对应了一条性质，所以遇到题目，就专心思考对应的性质就行了，千万不要多想。

下面再来几道例题练练手：

1.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AP平分∠BAC

2. 如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂直为点E，求证BD=2CE。

虽然咱们学习八下第一章的内容都是新课，但其实咱们学的是复习课或者说是拔高课，毕竟初一下都学过了，这也符合了咱们初中数学的理念，先分块学习，之后综合拓展。遇到垂直平分线和角平分线问题就一个套路，要么字面意思直接理解，要么就是他俩各自唯一的性质，除此以外还没有遇到爆冷的情况。

今天就先说到这里，如果对于练习题有自己的答案可以和我讨论，大家共同进步，好了，现在下课！

咱们今天见，咱们明天见，咱们天天见

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