二年级一图四式有余数练习题 人教版八数课本一道拓广探索题的十种变式

人教版八上52页第7题，看起来似曾相识。好像很多习题集和试卷上都见过这个图，但每次见到的似乎都不大一样。

下面咱们来穷尽这道题的十种不同面目。先看原题（与课本上的字母顺序不一致）

请看下面的动态图

如上图，显然原题中的角C等于角D不是必要条件，只需让角C和角D互补即可，也可以用AD与BC平行来表示。而且，可以看出AD CB的和恒等于AB。

猜想如下图，是否可以像“垂径定理”的知二推三一样，得到个知三推二的定理

五选三，应有如下十种情况：

因为② , ③都是角平分线，地位对等可替换，所以颜色相同的情况证明过程应该是雷同的，这样，只要证明七种情况即可。但工作量依然很大，我这里按上图顺序给出这七种情况的“简要”说明。

情况一

情况二：

情况三

情况四与情况二雷同，情况五与情况三雷同，不再给出简要说明。

情况六：

情况七：

如图，显然此情况不成立。所以，知三推二的猜想不成立了。

情况八：

情况九：

情况十与情况九证明方法雷同，不再赘述。

此题作为培优题，很不错。