三个1和两个0随机排列（按规律排列的一串数）

原题：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第2007个数是?

此题，需要观察规律

规律1及解1（只需要了解，超大纲）：

发现：每两个数之间的差分别是1,2,3,4,5,6,7……

所以第n个数是1 n×(n-1)/2

证明：

下标打不出来，见图片吧：

根据上面推导，所以第2007个数即第2007项可表示成：

a2007=1 0.5×2007×（2007-1）=2013022.

规律2及解2：

找规律，其实就是找通项：

第1项=1；

第2项=1 1；

第3项=1 1 2；

第4项=1 1 2 3；

第5项=1 1 2 3 4；

……

第n项=1 1 2 3 …… (n-1)

所以第2007=1 1 2 3 4 5 … 2006

=1 (1 2006)×2006÷2

=2013022

解法2其实也是通过观察找出通项，等差数列的相关知识，应该是中学以后才学的，但现在小升初、竞赛中屡次次出现，已将该知识点扩展到小学生必须掌握的知识了。