2007上海高考数学题（2009年高考数学上海卷难度如何）

在目前实行的数学高考制度中，全国卷是12道选择题，4道填空题；江苏卷是14道填空题，没有选择题；浙江卷是10道选择题，7道填空题；北京卷和天津卷则是8道选择题，6道填空题。我们可以发现，有选择题的试卷都会把选择题排在前面，而上海卷就很特别，它是将填空题排在前面，将选择题排在后面。就拿2009年高考数学上海卷来说，它就是14道填空题，4道选择题，5道大题这样的布局。

那么上海卷的数学难度究竟如何呢？接下来就和豆豆老师一起来看看2009年高考数学上海卷的填空选择部分，希望能给学习路上的你一些启发。

1-4题，第1题复数知识的考察，这儿需要大家掌握复数的运算规则，以及共轭复数的求法，总体还算比较简单的。

第2题，我们可以结合数轴来做，要想并集等于R，就得将整个数轴都包括进去，那么结合数轴就能很快写出答案了。

第3题，首先大家得明白什么叫做代数余子式，相信对于全国绝大部分区域的高中学子而言，这个定义还比较陌生，就以这个题为例，元素4的代数余子式，因为它处于a11的位置，所以就将第一行和第一列都去掉，剩下部分的行列式前面乘以（-1）^（1 1）得到的表达式就是代数余子式。如果它处于amn的位置，就把第m行和第n列都去掉，剩下部分的行列式前面乘以（-1）^（m n）得到的表达式就是代数余子式。在搞清楚这点的基础上，利用行列式的运算规则，就能得到一个不等式，最终解出不等式即可。

第4题，算法程序问题，这种题没什么难度，只要按照程序图依次算下去即可，注意细心一些，比如这道题因为定义域的取值不同，得到的函数表达式也不同。最终写出答案时，记得将定义域写上，不然也得不到分。

5-7题，第5题，简单的立体几何题型，结合图形找出夹角后，进行简单的计算即可。

第6题，三角函数的基础知识，进行简单变形便能得出最终答案。

第7题，概率、期望的知识。首先根据题意列出分布列，然后计算出期望即可。在计算每种可能取值的概率时，别算错了。

8-9题，第8题，利用球的表面积公式，用S将R表示出来，再代入原来的表达式中即可得到答案。

第9题，利用椭圆的性质、勾股定理、以及题中告知的垂直、面积等信息，便能快速找出a、b、c之间的关系，最终求出b的值。

10-11题，第10题类似于线性规划，首先得将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后绘制出对应的图形后，就可以发现图中的三角形区域即是我们要求的区域。联立方程找出点的坐标，最后计算面积即可。

第11题，这个题比较有意思，因为比较巧。这道题最快的解决办法就是利用数形结合。分别将等式左右两边当做两个函数，绘制出大致示意图，要使左边的函数大于等于右边的函数，那么就相当于左边函数的函数图像必须在右边函数图像的上方，最后便能确定出k的取值范围。

12-13题，12题主要考察奇函数的知识，根据题中告知的表达式，我们能判断出f(x)为奇函数，那么它的函数图像过原点，且关于原点对称。由于an是等差数列，共27项，那么f（an）中间项f(a14)必过原点，也就是f(a14)=0，所以k的值就出来了。

13题，对于发行站的位置，题干中有明确要求，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。沿街道这几个字很关键，不是错误的理解为直线距离。那么我们可以先假设出发行站的坐标，然后分别表示出各零售点到发行站之间的距离，最后对x、y进行取值验证即可。

14题，这道题也比较巧，主要考察了我们函数的定义。首先大家要明白函数是一个自变量只能对应一个函数值。如果一个自变量对应两个函数值时，这时就不是函数了。所以，题中的函数图像（圆弧）最多只能旋转到与y轴相切，然后找出此时的旋转角即可。

总的来说，2009年高考数学上海卷的填空部分难度还是能够接受，有几道题比较巧妙，利用数形结合的知识较多。所以在这里也提醒大家，在面对几个不同类型函数比较大小时，一定得联想到数形结合的知识。

15-18题，15题，首先求解出让二元一次方程有虚根的a的取值范围，然后便能判断出结论。

16题的解题关键在于要理解P（E∩F）的含义，不然你都不知道怎么算，那你怎么选答案呢？

17题，由于是选择题，所以可以直接给每个选项赋值，依次检验就行了，很快就将前三个排除了。

18题，结合题中的表达式，我们可以发现SIV-SII=SIII-SI。且SIV-SII为定值。当直线AB的斜率变化时，SIII与SI不是同步增加或减小，而是一个减小一个增大，那么他们之间的差要等于SIV-SII的定值就只有一种情况。所以这样的直线只有一条。

总的来说，2009年高考数学上海卷的填空选择部分难度中等。不过有一些比较巧妙的题都利用了数形结合的知识。对于其他区域的高中学子而言，代数余子式这些名词估计也是第一次见。不管怎样，希望大家能通过其他区域的试题，让自己有所启发，最终在考试中取得满意的成绩。

最后，我想问问大家，你心目中最难的高考是哪一年？你希望我接下来分析哪一年哪个区域的试卷呢？