大学材料力学公式大全及相应单位（材料力学基础知识）

在实际应用中，经常会遇到零件的刚性要求，通俗来说就是指在某些条件下，材料不能被破坏，或者最大变形不能超过某个值。那从技术指标上看，是用哪些量来衡量？如何利用这些量来判定的呢？

性能判定的概念

首先，在专业参考书[1]上，对性能判定作了以下定义。为了保证工程结构的正常工作，一般需要满足以下要求：

• 强度要求：在规定载荷作用下的构件不应破坏；

  
  

• 刚度要求：构件应有足够抵抗变形的能力；

  
  

• 稳定性要求：构件应有足够保持原有平衡形态的能力。

其中，变形的基本形式包括拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲等。

材料力学性能

根据变形形式的不同，材料的力学性能也不同。以下以拉伸力学性能为例。

上图为一般拉伸应力-应变曲线，通常可以通过拉伸测试得到。那么从应力-应变曲线中，可以获取哪些信息呢？

首先，材料拉伸可以分为4个阶段：即弹性阶段--屈服阶段--强化阶段--局部变形阶段。图中ob 为弹性阶段，此阶段遵循胡克定律，即

其中，E 为拉伸弹性模量（或杨氏模量），b 点的应力为弹性极限；bc 段为屈服阶段，此阶段失去了抵抗变形的能力，c 点的应力为屈服极限；ce 段为强化阶段，此阶段恢复了抵抗变形的能力，最高点e 点的应力为强度极限；ef 段为局部变形阶段，此阶段横向尺寸会突然急剧减小，直至断裂。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！

当然，不是所有的材料都有明显的4个阶段，例如有些脆性材料的屈服阶段、强化阶段会很小。所以，对于未知材料需要通过测试来获取这些参数，从而加深对材料的认识。

性能判定原理

在工程实际中，脆性材料在受到一定的力时，变形很小就会断裂；而塑性材料，在断裂前还会出现明显的塑性变形，这些现象都称之为失效。运用CAE进行强度分析，就是判断零件在一定的测试条件下是否会失效。

通过以上内容，我们得知脆性材料断裂时的应力为强度极限σb，塑性材料屈服的应力为屈服极限σs，这两个参数为构件失效时的极限应力。在工程中会根据材料的不同，考虑不同的安全因数。极限应力与安全因数的比值为许用应力[σ]。为了保证构件能正常工作，其工作应力σ 必须小于许用应力[σ]。

对于脆性材料：

对于塑性材料：

以下为某项目顶蓬局部应力计算结果，已知此材料的屈服强度为7.5MPa，判断所显示区域是否有失效风险。

当安全因数为1.5时，此材料的许用应力为5MPa。从图中可知，橙色和红色部分的应力大于5MPa。可以判定，这些区域有失效风险。

弯曲变形

实际应用中，弯曲变形量是经常需要考察的指标。以下介绍如何运用公式快速计算出：等截面梁结构在不同截面形状、不同支撑条件下的最大弯曲变形。公众号《机械工程文萃》，工程师的加油站！

　　

在材料力学中，通俗上所说的弯曲变形又称挠度，定义为在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移，或板壳中面在垂直于中面方向的线位移，其英文为Deflection。运用叠加法可以推导出梁在简单载荷作用（包括悬臂、简支等）下的变形，下图列出了部分公式[1]：

表1 梁在简单载荷作用下的变形

以上表中的2号结构为例，对于长度为l 的悬臂梁，在自由端施加力F，其最大挠度为：

其中，EI 为梁的抗弯刚度，E 为材料的弹性模量，I 为截面惯性矩，与截面形状有关。

从上式可以得出：若要减小最大挠度，可以减小力F，或减小梁的长度l，或增加材料的弹性模量E，或增加截面惯性矩I。

截面惯性矩I

截面惯性矩指，截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，典型形状（例如

矩形、三角形、圆形、圆环、工字、T字等）的截面惯性矩均有公式可以查阅。

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