数学十一章三角形（第十一章三角形）

一、与三角形有关的线段1.三角形的边，我来为大家科普一下关于数学十一章三角形?以下内容希望对你有帮助!

数学十一章三角形

一、与三角形有关的线段

1.三角形的边

（1）三角形及其元素定义

（2）三角形的表示

2.三角形的分类

（1）按边的相等关系分类

三角形：

<1>三边都不相等的三角形

<2>等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形

（2）按内角分类

三角形：

<1>直角三角形

<2>斜三角形：锐角三角形；钝角三角形

3.三边关系

（1）三角形两边的和大于第三边；

（2）三角形两边的差小于第三边。

4.三角形的高、中线与角平分线

（1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

（2）三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（4）“三线”的交点

<1>中线：三条中线交于三角形的内部，交点称为 重心。

<2>角平分线：三条角平分线交于三角形内部，交点称为 内心。

<3>高：交点称为垂心。

锐角三角形：三条高都在三角形内部。

直角三角形：其中两条恰好是直角边。

钝角三角形：其中两条在三角形外部。

5.三角形的稳定性

三角形具有稳定性：应用于桥梁、起重机、人字型屋顶等。

二、与三角形有关的角

1.三角形的内角

（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.

（2）证明方法：剪拼成平角、通过作平行线构造平角，构造两平行线下的同旁内角。

2.直角三角形的性质与判定

性质：直角三角形的两个锐角互余。

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

3.三角形的外角

（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

（2）性质：

①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的外角和为360°.

三、多边形及其内角和

1.多边形

(1)多边形:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

(2)多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

(3)多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

(4)多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

(5)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形.

2.多边形的内角和、外角和

（1）多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）* 180º.

（2）定理：多边形的外角和等于360º.

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