两角差的正余弦正切公式（5.5.1两角和与差的正弦）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用

1.给角求值。

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合两角和与差的三角公式,则整体转化求解,否则先进行局部的变形,再选择合适的公式求值。

(2)在转化过程中,构造两角和与差的结构形式的关键是充分利用诱导公式。

2.给值求值。

(1)解决给值求值的问题时,应先分析角的关系。再考虑三角函数名称的联系,最后选择合适的公式求值。

(2)分析已知角与所求角之间的关系时,需要恰当地运用拆角、拼角技巧,具体做法:当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式:当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

(3)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围。

3.给值求角。

给值求角问题本质上是给值求值问题,解题时应注意角的范围,以免产生错解或漏解。

4.两角和与差的正切公式的灵活运用。

(1)“1”的代换:在 T( β中,若分子中出现“1”,则常利用1=tanπ/4来代换,以达到化简求值的目的。

(2)整体意识:若化简的式子中有“tanα±tanβ”及“tanα·tanβ”两个整体，常考虑T(a b)的变形公式:①tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tan atanβ)。