大一物理公式电磁学（大学物理第二学期公式集电磁学）

1． 定义：

=/q0 单位：N/C =V/ｍ

B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）

①和：

=q( ×)洛仑兹公式

②电势：

电势差： 电动势：（）

③电通量：磁通量：磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）

Θ ⊕

-q q

S

④电偶极矩：=q 磁矩：=I=IS

⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H）

*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H）

⑥电流：I =； *位移电流：ID =ε0 单位：安培（A）

⑦*能流密度：

2． 实验定律

① 库仑定律：②毕奥—沙伐尔定律：③安培定律：d=I×

④电磁感应定律：ε感= – 动生电动势：

感生电动势：（i为感生电场）

*⑤欧姆定律：U=IR（=ρ）其中ρ为电导率

3． *定理（麦克斯韦方程组）

电场的高斯定理： （静是有源场）

（感是无源场）

磁场的高斯定理： （稳是无源场）

（感是无源场）

电场的环路定理： （静电场无旋）

（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）

安培环路定理： （稳恒磁场有旋）

（变化的电场产生感生磁场）

4． 常用公式

①无限长载流导线： 螺线管：B=ｎμ0I

② 带电粒子在匀强磁场中：半径周期

磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩

③电容器储能：Wc=CU2 *电场能量密度：ωe=ε0E2 电磁场能量密度：ω=ε0E2 B2

*电感储能：WL=LI2 *磁场能量密度：ωB=B2 电磁场能流密度：S=ωV

④ *电磁波：C==3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=

波动学

1． 定义和概念

简谐波方程： x处t时刻相位

振幅

ξ=Acos(ωt φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt φ)

波形方程：ξ=Acos(2πx/λ φ′)

相位Φ——决定振动状态的量

振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ

初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ

频率ν——每秒振动的次数

圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=

周期T——振动一次的时间 单摆ω=

波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V= 光速V=C/n

空气V=

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。

光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。

拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。

衍射：光偏离直线传播的现象。

自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。

2． 方法、定律和定理

ω φ

o x

① 旋转矢量法：

A

A1 A2

ｏ ｘ

如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量在ｘ方向的投影。

相干光合成振幅：

A=

其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）当Δφ=

当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=

② 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）

I1 θ I2 马吕斯定律

③ 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。

④ *马吕斯定律：I2=I1cos2θ

⑤ *布儒斯特定律：

iP

n1 Ip γ=90°

n2

γ 布儒斯特定律

当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：

tg ip = n2/n1

3． 公式

振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek Ep=kA2/2

Ep=kx2/2= (t)

*波动能量： I=∝A2

*驻波：

← λ →

L

波节间距ｄ=λ/2

基波波长λ0=2L

基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；

谐频：ν=ｎν0

*多普勒效应：

机械波（VR——观察者速度；Vs——波源速度）

对光波其中Vr指光源与观察者相对速度。

ｙ

Δy

ｄ θ

杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹）

θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ

条纹间距Δy=D/λd

ｙ

a θ

f

单缝衍射（夫琅禾费衍射）：

ａsinθ=ｋλ（暗纹）

θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判据：

θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角）

ｙ

ｄ

θ

f

光栅：

dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）

tgθ=ｙ/ｆ

ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）

薄膜干涉：（垂直入射）

1 2

ｎ1

ｔ ｎ2

ｎ3

δ反=2ｎ2ｔ δ0 δ0= 0 中

λ/2 极

增反：δ反=(2k 1)λ/2

增透：δ反=kλ

现代物理

（一）量子力学

1． 普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）

2． 爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν=ｍｖ2 A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）

最大初动能ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）

3． 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。

则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2

p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ

注：对实物粒子：>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ

4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π

波函数意义：=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。

归一化条件： Ψ的标准条件：连续、有限、单值。

（二）狭义相对论：

1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。

②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。

2．洛仑兹变换：

Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系

x=γ(x’ vt’) x’=γ(x - vt)

y=y’ y’=y

z=z’ z’=z

t=γ(t’ vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)

其中：因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=为收缩因子。

3．狭义相对论的时空观：

①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’ vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。

②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′

③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′

4．几个重要的动力学关系：

① 质速关系m=γm0

② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2

粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2=

当V<<c时，EK≈mV2/2

*③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02

*5．速度变换关系：

Σ’系→Σ系：

Σ系→Σ’系：

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