历年中考三角函数题及答案（中考数学相似与三角函数专题训练）

1. 如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，

若 DE = 3 米，CE = 2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i = 1：0.75，坡长 BC = 10米，

则此时 AB 的长约为（　　）

（参考数据：sin40° ≈ 0.64，cos40° ≈ 0.77，tan40° ≈ 0.84）．

A．5.1 米 B．6.3 米 C．7.1 米 D．9.2 米

【答案】A .

2. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB ( 顶端 A 到水平地面 BD 的距离 )，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE ( DE = BC = 0.5 米，A , B , C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG = 15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 GE = 3 米，小明身高 EF = 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为 ( )

A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D.10米

【答案】A.

3. 如图，在 △ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝ BA，

则 tan∠DAC 的值为（ ）

A．2＋√3 B．2√3 C．3＋√3 D．3√3

【答案】A .

4. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6，点 P 是 Rt△ABC 的重心，

则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ）

A．1 B．√2 C. 3/2 D．2

【提示】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 .

【答案】A .

5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34° 的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB = 500 米，

则这名滑雪运动员的高度下降了 米．

(参考数据：sin 34° ≈ 0.56，cos 34° ≈ 0.83，tan 34° ≈ 0.67 )

【答案】280.

6.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，

AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于　 　．

【答案】3.

7.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似，位似中心点是 O，OE : OA = 3 : 5，

则 FG : BC = .

【答案】 3 : 5 .

8.在 △ABC 中，MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM = 1，MB = 2，BC = 3，

则 MN 的长为　　．

【答案】1.

9.如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan ∠BA1C = 1，tan ∠BA2C = 1/3，

tan ∠BA3C = 1/7，计算 tan ∠BA4C = ，…… 按此规律，写出 tan ∠BAnC =

（用含 n 的代数式表示）．

【答案】

10. 如图，在 △ABC 中，M , N 分别为 AC , BC 的中点 .

若 S△CMN = 1，则 S四边形ABNM = ．

【答案】3 .

11. 已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O . 若 BO/OC = 2/3，AD = 10，则 AO = ．

【答案】4 .

12.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m 的 A处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 0.9 秒.

已知 ∠B = 30°，∠C = 45° .

（1）求 B，C 之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.

（参考数据：√3 ≈ 1.7 , √2 ≈ 1.4）

【答案】（1）(10√3 10) m；（2）超速 .

13.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量．如图，测得 ∠DAC = 45°，∠DBC = 65°．若 AB = 132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin65° ≈ 0.91，cos65° ≈ 0.42，tan65° ≈ 2.14）

【答案】观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米．

14.如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 α 为 60°，根据有关部门的规定，∠α ≤ 39° 时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？

（结果取整数）

【答案】学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全．

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