历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)

1. 如图,小王在长江边某瞭望台 D 处,测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°,

若 DE = 3 米,CE = 2 米,CE 平行于江面 AB,迎水坡 BC 的坡度 i = 1:0.75,坡长 BC = 10米,

则此时 AB 的长约为(  )

(参考数据:sin40° ≈ 0.64,cos40° ≈ 0.77,tan40° ≈ 0.84).

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(1)

A.5.1 米 B.6.3 米 C.7.1 米 D.9.2 米

【答案】A .

2. 如图,小明为了测量一凉亭的高度 AB ( 顶端 A 到水平地面 BD 的距离 ),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE ( DE = BC = 0.5 米,A , B , C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得 CG = 15 米,然后沿直线 CG 后退到点 E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得 GE = 3 米,小明身高 EF = 1.6 米,则凉亭的高度 AB 约为 ( )

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(2)

A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D.10米

【答案】A.

3. 如图,在 △ABC 中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点 D 是 CB 延长线上的一点,且 BD= BA,

则 tan∠DAC 的值为( )

A.2+√3 B.2√3 C.3+√3 D.3√3

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(3)

【答案】A .

4. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC,AB = 6,点 P 是 Rt△ABC 的重心,

则点 P 到 AB 所在直线的距离等于( )

A.1 B.√2 C. 3/2 D.2

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(4)

【提示】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1 .

【答案】A .

5.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34° 的斜坡,从 A 滑行至 B,已知 AB = 500 米,

则这名滑雪运动员的高度下降了 米.

(参考数据:sin 34° ≈ 0.56,cos 34° ≈ 0.83,tan 34° ≈ 0.67 )

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(5)

【答案】280.

6.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D 都在格点处,

AB 与 CD 相交于 O,则 tan∠BOD 的值等于   

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(6)

【答案】3.

7.如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似,位似中心点是 O,OE : OA = 3 : 5,

则 FG : BC = .

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(7)

【答案】 3 : 5 .

8.在 △ABC 中,MN∥BC 分别交 AB,AC 于点 M,N;若 AM = 1,MB = 2,BC = 3,

则 MN 的长为  

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(8)

【答案】1.

9.如图,把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 tan ∠BA1C = 1,tan ∠BA2C = 1/3,

tan ∠BA3C = 1/7,计算 tan ∠BA4C = ,…… 按此规律,写出 tan ∠BAnC =

(用含 n 的代数式表示).

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(9)

【答案】

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(10)

10. 如图,在 △ABC 中,M , N 分别为 AC , BC 的中点 .

若 S△CMN = 1,则 S四边形ABNM =

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(11)

【答案】3 .

11. 已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O . 若 BO/OC = 2/3,AD = 10,则 AO =

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(12)

【答案】4 .

12.如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10 m 的 A处,测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 0.9 秒.

已知 ∠B = 30°,∠C = 45° .

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(13)

(1)求 B,C 之间的距离;(保留根号)

(2)如果此地限速为 80 km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.

(参考数据:√3 ≈ 1.7 , √2 ≈ 1.4)

【答案】(1)(10√3 10) m;(2)超速 .

13.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的 A,B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量.如图,测得 ∠DAC = 45°,∠DBC = 65°.若 AB = 132 米,求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米?(结果精确到 1 米,参考数据:sin65° ≈ 0.91,cos65° ≈ 0.42,tan65° ≈ 2.14)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(14)

【答案】观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米.

14.如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡 CD 的长为 12 米,坡角 α 为 60°,根据有关部门的规定,∠α ≤ 39° 时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持坡脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?

(结果取整数)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(15)


历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(16)

【答案】学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 6.8 米才能保证教学楼的安全.

15.

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(17)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(18)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(19)

16.

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(20)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(21)

17.

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(22)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(23)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(24)

18.

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(25)

19.

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(26)

历年中考三角函数题及答案(中考数学相似与三角函数专题训练)(27)

20.

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