绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)

绝对值是一个重要数学概念,也是一个重要解题工具。但是不少学生在学习过程中浅尝辄止,认为太过于简单,不愿意总结;所以考试时常抱怨老师没教过。其解题应用可归纳为如下六种解题模型,希望初学者认真领悟。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(1)

文字叙述型求绝对值,通常求某个数的绝对值,一般常给负数,为了更高效求得负数的绝对值,同学们可以记住负数的绝对值等于它的相反数,表示一个数的相反数相当于在一个数的前面加负号,这样可能更快捷。这是解题的口诀,记牢用好解对,方为上策。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(2)

探求|a|关键是分清数a的符号问题,运用好实数分为正数、负数和0三种情形求解,对号解答即可。谨记“负数的绝对值就是这个数的相反数,正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零”是解题的关键。若无法确定绝对值里的数是正还是负,需要分情况讨论。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(3)

绝对值的几何意义就是表示一个数到原点的距离,数a到原点的距离是|a|,这是解题的根本所在。求一个数到原点的距离相当于求一个数的绝对值;反过来,已知一个数到原点的距离,求这个数,需要分原点左侧或右侧两种情况。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(4)

绝对值等式型是考查绝对值的重要方式之一,其最大特点是运用到了数学分类思想,日常学习时,要重视,且自我训练巩固好,不要掉以轻心。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(5)

因为|x|=2表示到原点的距离为2的数,所以这样的数有2或-2,所以x=2或x=-2,因此x不一定是2;因为|x|=0表示到原点的距离为0,所以这个数是0,所以x=0;因为x=-x,从左向右看,表示一个数等于它的相反数,从右向左,表示一个数的相反数等于自身,而满足这样条件的数只有0,所以x=0。通过对问题的解答,可引申推广得到三个基本结论:结论1:绝对值为正数m的数有两个分别是m,-m.结论2:绝对值等于0的数为0;结论3:相反数等于自身的数为0。

绝对值数学知识点(绝对值作为初中数学的重要概念)(6)

绝对值在生活实际中也有着重要应用,这是对绝对值应用的一个知识拓展,要熟练掌握。因为判断的要求是从轻重角度,所以其数学意义恰好表示数的绝对值,所以绝对值最小的最接近标准。

学习如同长跑,贵在持之以恒。长跑是耐力的比拼,开始跑在前头的,未必能笑到最后,一开始落在后边的,最终不一定是失败者。

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