空间向量与立体几何解析（空间向量在立体几何中的妙用）

爱智康·马文超

数学专业出身，注重因材施教，知识本质方法的引导及讲解，智慧与幽默并存。曾获智康全国教师风采大赛理科之星称号，使得很多学生有了很大的提升，爱上数学，走入名校。

数学大神小马老师答疑又来啦！本期主题是空间向量在立体几何中的妙用。一起来看吧！

考点难点类：

问题1：空间向量面面角余弦值的正负不会看怎么办

爱智康马文超老师：观察是钝角还是锐角，如果观察不出来，就让法向量一个穿进一个穿出就可以了。

问题2：向量多了题不会解

爱智康马文超老师：和多少没关系，按照公式做就好，最多两三个就可以解决。

问题3：向量的方向总是容易搞混，而且每次检查的时候特别不好检查怎么办

爱智康马文超老师：如果能观察就观察出来，观察不出来就只观察z一个方向

问题4：解空间几何的时候总是在最后有点错乱

爱智康马文超老师：最后计算可能稍微复杂，多检查检查，注意检验，一般都是一些特殊的数字。

问题5：空间向量第一问基本是文字，第二问二面角怎么建立空间坐标。有什么技巧吗？

爱智康马文超老师：找两两垂直的三条直线，然后建立坐标系，尽量让更多的点落在坐标轴上。

问题6：法向量的求法，总是算错，怎么样才能避免

爱智康马文超老师：在平面中找两个向量，写出坐标，设法向量，根据垂直，列出两个方程，取一组非零解。怕出错一定要检验。

问题7：不会认坐标怎么办？

爱智康马文超老师：找一些标准的图形看一看，多把图形画在长方体里，这样会好看一点。

问题8：诱导公式不会用，该怎么办

爱智康马文超老师：奇变偶不变，符号看象限。利用图像背过几个基础的，其他用口诀做出来。

问题9：老师外接球怎么确定圆心

爱智康马文超老师：球心，到所有面的距离都相等，一般特殊的几何体才有内切球。

问题10：还有立体几何给三视图求体积什么的都不会

爱智康马文超老师：还原三视图一般有三种方法1.先看俯视图，然后根据主视图和左视图升高某些点，从而还原几何体。2用一个正方体或者长方体去截，先抠点，再截线。3如果空间想象能力比较好的就直接看就出来了。

问题11：运用向量求空间角，最近新学的内容，给的公式记不住怎么办呢

爱智康马文超老师：背过，通过做题，不会了就查，但是不要看着公式做

问题12：立体图形中有内切图形不明白

爱智康马文超老师：内切球。就是与所有面都相切的球

问题13：立体几何什么都看不懂，

爱智康马文超老师：注意空间想象能力的运用。多观察一下模型，多做题，慢慢就好多了。

问题14：关于，组合这方面的问题怎样记得清楚呢，请您帮帮忙

爱智康马文超老师：计数原理基础一定要好。知道组合处理的是什么类型的题目。弄清分组分配法，和隔板法。多做练习，找到关联点。

问题15：关于空间向量的共面问题怎么做？

爱智康马文超老师：共面向量定理。用两个向量能够表示另外一个向量就共面了

综合提升类：

问题16：老师，我数学基础差，平时五十多分，现在该怎么办

爱智康马文超老师：先从基础学起，可以先下手一些与其他没有联系的知识点。比如框图，复数等等，然后再从基础抓起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。

问题17：老师你好，我是高一的学生，数学60–70分左右，怎样提高？数学是思维重要还是刷题重要，有方法吗？

爱智康马文超老师：题海只是其中之一，重要的是在做题之后要总结。不然做再多也是白做。可以先做十道题，总结方法，然后再用下面的十道题检验这种方法。再总结。以此类推

问题18：不知道怎样去复习数学

爱智康马文超老师：看错题本笔记本

问题19：老师我数学总是考60多分怎样才能才能提高

爱智康马文超老师：首先你要定一个目标，然后算一下达到这个分数，你需要拿下哪些题目，基础的题目或者是难题大题的第一小问，凑够了这些分数。然后利用作业去复习我要掌握的模块，自己还要每段时间做一道之前的题目，我每次都让学生一个星期两套卷子（当然，只做能力范围内的题目，其他该舍弃的舍弃）直到这些模块都掌握了，再开始下一个模块。建立自己的错题本，多做练习。

问题20：刷题管用吗

爱智康马文超老师：刷题只是其中之一，重要的是在做题之后要总结。不然做再多也是白做。可以先做十道题，总结方法，然后再用下面的十道题检验这种方法。再总结。以此类推

考试技巧类：

问题21：老师您好，我是高二的学生，我的数学成绩现在一直都在120左右，每次考试都未进过130，我很想冲破130这个线，希望您能提供一些建议。

爱智康马文超老师：找几套历年期中期末题，刷套题，找到自己的薄弱点，然后突破，再刷套题，再找新的薄弱点，以此类推。

问题22：老师请问 ：我高三 现在数学模拟考试每次都稳定在110左右 错误都集中在选择最后两个 填空题最后一个 大题最后两个的第二问 基础还算可以 还有就是我考试总是心态不好 做题也有些慌 爱犯小错误 还剩下一百天 我希望在接下来的一个月内突破数学瓶颈 首先要做的是 大量做综合卷子找感觉 还是去做专题 只主攻那几个难题

爱智康马文超老师：首先你要清楚你都是因为什么丢分，然后再重点突破这个地方。首先刷题，然后总结，找几道有代表性的题目写在错题本上，经常回顾，定期做练习，就可以了。

问题23：我数学证明一点不会

爱智康马文超老师：多模仿，类比，先会证明一些简单的，之后慢慢提高难度，学会一些逻辑。

问题24：数列题总是不会?

爱智康马文超老师：数列先从基础的等差等比数列学起，再弄好数列求通项和数列求和就基本够用了

问题25：几何题我都不会做，定理都不知道怎么用，有什么用，怎么办

爱智康马文超老师：一点一点的来，先做十道线面平行的，然后总结总结，然后面面平行的，再总结，以此类推

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